《2022年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測卷 19》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測卷 19（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測卷 19
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.
1.,,若對應(yīng)點在第二象限,則m的取值范圍為 ．
2.已知全集，集合，則中最大的元素是 ．
3．已知，若函數(shù)的最小正周期是2,則
．
4.執(zhí)行以下語句后,打印紙上打印出的結(jié)果應(yīng)是: ．
While <10
End While
Print “”
5．已知函數(shù)，，則的單調(diào)減區(qū)間是 ．
6．在數(shù)軸上區(qū)間內(nèi)，任取三個點，則它們的坐標(biāo)滿足不
2、等式：的概率為 ．
7．P為拋物線上任意一點，P在軸上的射影為Q，點M（4，5），則PQ與PM長度之和的最小值為： ．
焦點=,而的最小值是,所以答案為
8、設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有下列正確命題的序號是 ．
(1)若m∥,n∥,則m∥n， (2)若則
(3)若，且，則；(4)若，，則
9. 定義在上滿足:，當(dāng)時，=，則= ?。?
10.過平面區(qū)域內(nèi)一點作圓的兩條切線，切點分別為，記，則當(dāng)最小時 ．
11.如圖所示的數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，他們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個數(shù)且兩
3、端的數(shù)均為，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如：…，則第行第3個數(shù)字是 ．
12. 已知正方形的坐標(biāo)分別是,,，，動點M滿足：則 ．
13. “”是“對正實數(shù)，”的充要條件，則實數(shù) ．
14.函數(shù)的定義域為,若滿足①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù),②存在,使在上的值域為,那么叫做對稱函數(shù),現(xiàn)有是對稱函數(shù), 那么的取值范圍
是 ．
二、解答題：本大題共6小題，共計90分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟.
15．已知二次函數(shù)f (x)=x2+mx+n對任意x∈R，都有f (－x) = f (2＋x
4、)成立，設(shè)向量= ( sinx , 2 ) ，
= (2sinx , )，= ( cos2x , 1 )，=(1,2)，
（Ⅰ）求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0,π]時，求不等式f (·)＞f (·)的解集.
16．在如圖的多面體中，⊥平面，,，，
，，，是的中點．
(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求證：；
(Ⅲ)求多面體的體積.
17．已知雙曲線的兩焦點為，為動點，若．
（Ⅰ）求動點的軌跡方程；
（Ⅱ）若，設(shè)直線過點，且與軌跡交于、兩點，直線與交于點．試
5、問：當(dāng)直線在變化時，點是否恒在一條定直線上？若是，請寫出這條定直線方程，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由．
18．如圖所示：一吊燈的下圓環(huán)直徑為4m，圓心為O，通過細(xì)繩懸掛在天
花板上，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并且與天花板的距離為2m，在圓
環(huán)上設(shè)置三個等分點A1，A2，A3。點C為上一點（不包含端點O、B），
同時點C與點A1，A2，A3，B均用細(xì)繩相連接，且細(xì)繩CA1，CA2，CA3
的長度相等。設(shè)細(xì)繩的總長為
（1）設(shè)∠CA1O = (rad)，將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請你設(shè)計，當(dāng)角θ正弦值的大小是多少時，細(xì)繩總長
6、y最小，并
指明此時 BC應(yīng)為多長。
19．已知，數(shù)列有（常數(shù)），對任意的正整數(shù)，并有滿足。
（1）求的值；（2）試確定數(shù)列是不是等差數(shù)列，若是，求出其通項公式。若不是，說明理由；（3）令，是否存在正整數(shù)M，使不等式恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，說明理由。
20．(本小題滿分16分)
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點稱為函數(shù)的駐點，若點(1,1)為函數(shù)f(x)的駐點，則稱f(x)具有“1—1駐點性”.
（1）設(shè)函數(shù)f(x)=-x+2+alnx，其中a≠0。
①求證：函數(shù)f(x)不具有“1—1駐點性”；②求函數(shù)f(x
7、)的單調(diào)區(qū)間
（2）已知函數(shù)g(x)=bx3+3x2+cx+2具有“1—1駐點性”，給定x1，x2?R，x1＜x2，設(shè)λ為實數(shù)，且λ≠-1，α=，β=，若|g(α)-g(β)|＞|g(x1)-g(x2)|，求λ的取值范圍.
數(shù)學(xué)Ⅱ（附加題）
一. [選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做兩題，每小題10分，共計20分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
1．（矩陣與變換）求矩陣M=的特征值及其對應(yīng)的特征向量.
2. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C的參數(shù)方程為，其中為參數(shù).以
8、O為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為.求橢圓C上的點到直線l距離的最大值和最小值.
二．[必做題] 每小題10分，共計20分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
3. 如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，⊥AC，M是的中點，N是BC的中點，點P在直線上，且滿足.
（Ⅰ）當(dāng)取何值時，直線PN與平面ABC所成的角最大？
（Ⅱ）若平面PMN與平面ABC所成的二面角為，試確定點P的位置.
4. 已知數(shù)列滿足：.
（Ⅰ）求證：使；
（Ⅱ）求的末位數(shù)字.
9、
數(shù)學(xué)Ⅰ（必做部分）參考答案
1. 2. 3 3.－1 4. 28 5.
6.的實質(zhì)是點在點之間，故考慮它們的排列順序可得答案為
7. 焦點=,而的最小值是,所以答案為
8. (3) (4) 9.2
10當(dāng)離圓最遠(yuǎn)時最小，此時點坐標(biāo)為：記，則，計算得= 11. ，
12.設(shè)點的坐標(biāo)為，∵，∴． 整理，得（），發(fā)現(xiàn)動點M的軌跡方程是橢圓，其焦點恰為兩點，所以
13. 若則不符合題意，若則于是，亦可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)恒成立展開討論。
14.由于在上是減函數(shù)，所以關(guān)于的方程在上有兩個不同實根。通過換元結(jié)合圖象可得
15．解；（1）設(shè)f(x)圖象上
10、的兩點為A(－x,y1）、B(2＋x, y2），因為=1
f (－x) = f (2＋x)，所以y1= y2
由x的任意性得f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，
∴x≥1時，f(x)是增函數(shù) ；x≤1時，f(x)是減函數(shù)。
（2）∵·=（sinx，2）·（2sinx, ）=2sin2x＋1≥1，
·=（cos2x，1）·(1,2)=cos2x＋2≥1，
∵f(x)在是[1，+∞）上為增函數(shù)，∴f (·)＞f (·)f(2sin2x＋1)＞ f(cos2x＋2)
2sin2x＋1＞cos2x＋21－cos2x＋1＞cos2x＋2
cos2x＜02kπ＋＜2x＜2kπ
11、＋,k∈z
kπ＋＜x＜kπ＋, k∈z ∵0≤x≤π ∴＜x＜
綜上所述，不等式f (·)＞f (·)的解集是：{ x|＜x＜ } 。
16．解：(Ⅰ)證明：∵，∴.
又∵,是的中點， ∴，
∴四邊形是平行四邊形，∴ .
∵平面，平面，∴平面.
(Ⅱ)證明：∵平面，平面，∴，
又，平面，∴平面.
過作交于，則平面.
∵平面， ∴.
∵，∴四邊形平行四邊形，∴，
∴，又，∴四邊形為正方形，∴，
又平面，平面,∴⊥平面.
∵平面, ∴.
(Ⅲ) ∵平面，，∴平面，
由（2）知四邊形為正方形，∴.
12、
∴，
17．解法一：
（Ⅰ）由題意知：，又∵，∴動點必在以為焦點，
長軸長為4的橢圓，∴，又∵，．
∴橢圓的方程為．
（Ⅱ）由題意，可設(shè)直線為：．
① 取得，直線的方程是
直線的方程是交點為
若，由對稱性可知交點為
若點在同一條直線上，則直線只能為．
②以下證明對于任意的直線與直線的交點均在直線上．
事實上，由，得即，
記，則．
設(shè)與交于點由得
設(shè)與交于點由得
，
∴，即與重合，
這說明，當(dāng)變化時，點恒在定直線上．
解法二：
（Ⅰ）同解法一．
（Ⅱ）取得，直線的方程是直線的方程是交點為
取得，直線的方程是直線的方程是交點為
13、∴若交點在同一條直線上，則直線只能為．
以下證明對于任意的直線與直線的交點均在直線上．
事實上，由，得即，
記，則．
的方程是的方程是
消去得…………………………………… ①
以下用分析法證明時，①式恒成立。
要證明①式恒成立，只需證明
即證即證……………… ②
∵∴②式恒成立．
這說明，當(dāng)變化時，點恒在定直線上．
解法三：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）由，得即．
記，則．
的方程是的方程是
由得
即
．
這說明，當(dāng)變化時，點恒在定直線上．
18. （Ⅰ）解：在△COA1中，
，， ………2分
=
（）……7分
（Ⅱ），
令，則
14、 ………………12分
當(dāng)時，；時，，
∵在上是增函數(shù)
∴當(dāng)角滿足時，y最小，最小為；此時BCm …16分
19解：（1）由已知，得， ∴
（2）由得則，
∴，即，
于是有，并且有，
∴即，
而是正整數(shù)，則對任意都有，
∴數(shù)列是等差數(shù)列，其通項公式是。
（3）∵
∴
；
由是正整數(shù)可得，故存在最小的正整數(shù)M=3，使不等式恒成立。
20．解：（Ⅰ）①=-1++ ∵=-1+1+a≠0，
∴函數(shù)f(x)不具有“1—1駐點性”.…………………………………………2分
②由==
(ⅰ)當(dāng)a+＜0,即a＜-時，＜0.∴f(x)是
15、(0,+∞)上的減函數(shù)；
(ⅱ)當(dāng)a+=0,即a=-時，顯然≤0.∴f(x)是(0,+∞)上的減函數(shù)；………………………………4分
(ⅲ)當(dāng)a+＞0，即a＞-時，由=0得=±…………………………………………6分
當(dāng)-＜a＜0時，-＞0∴x?(0, a+-)時，＜0;
x?( a+-, a++)時，＞0; x?( a++, +∞)時，＜0;
當(dāng)a＞0時，-＜0 ∴x?(0, a++)時，＞0; x?( a++,+∞)時，＜0;
綜上所述：當(dāng)a≤-時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+∞)；
當(dāng)-＜a＜0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0, a+-)和( a++,
16、+∞)，
函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為( a+-, a++)；
當(dāng)a＞0時,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0, a++)，
函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為( a++, +∞)；…………………………………………9分
（Ⅱ）由題設(shè)得：=3bx2+6x+c,∵g(x)具有“1—1駐點性”∴且
即解得∴=-3x2+6x-3=-3(x-1)2≤0，故g(x)在定義域R上單調(diào)遞減.
①當(dāng)λ≥0時，有α=≥=x1，α=＜=x2，即α?[x1,x2),同理β?(x1,x2] ………11分
由g(x)的單調(diào)性可知：g(α)，g(β)?[ g(x2),g(x1)]∴|g(α)-g(β)|≤|g(x1)
17、-g(x2)|與題設(shè)|g(α)-g(β)|＞|g(x1)-g(x2)|不符.
②當(dāng)-1＜λ＜0時，α=＜=x1，β=＞=x2……………………………………13分
即α＜x1＜x2＜β∴g(β)＜g(x2)＜g(x1)＜g(α)∴|g(α)-g(β)|＞|g(x1)-g(x2)|，符合題設(shè)
③當(dāng)λ＜-1時，α=＞=x2, β=＜=x1，即β＜x1＜x2＜α
∴g(α)＜g(x2)＜g(x1)＜g(β)∴|g(α)-g(β)|＞|g(x1)-g(x2)|也符合題設(shè)……… ……………………15分
由此，綜合①②③得所求的λ的取值范圍是λ＜0且λ≠-1…… ………………………………
18、……16分
數(shù)學(xué)Ⅱ（附加題）參考答案
1．解：矩陣M的特征多項式為=.
令得矩陣M的特征值為－1和3 .
當(dāng)
所以矩陣M的屬于特征值－1的一個特征向量為.
當(dāng)
所以矩陣M的屬于特征值3的一個特征向量為.
2．解：直線l的普通方程為：，設(shè)橢圓C上的點到直線l距離為.
∴當(dāng)時，，當(dāng)時，.
3．解：（1）以AB,AC,分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，
平面ABC的一個法向量為則 （*）
于是問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，而當(dāng)最大時，最大，所以當(dāng)時，
.
（3）已知給出了平面PMN與平面ABC所成的二面角為，即可得到平面ABC的一個法向量為
，設(shè)平面PMN的一個法向量為，.
由得 ，解得.
令于是由
，解得的延長線上，且.
4．解：⑴當(dāng)
假設(shè)當(dāng)
則當(dāng)時，
…
其中….
所以
所以；
（2），故的末位數(shù)字是7.
2022年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測卷 19
