（京津?qū)Ｓ茫?022高考數(shù)學總復習 優(yōu)編增分練：8＋6分項練3 復數(shù)與程序框圖 理

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1、（京津?qū)Ｓ茫?022高考數(shù)學總復習 優(yōu)編增分練：8＋6分項練3 復數(shù)與程序框圖 理 1．(2018·南昌模擬)若實數(shù)x，y滿足＋y＝2＋i(i為虛數(shù)單位)，則x＋yi在復平面內(nèi)對應的點位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　B 解析　因為＋y＝2＋i， 所以x＋y＋yi＝(1＋i)(2＋i)＝1＋3i， 因為x，y為實數(shù)， 所以解得x＝－2，y＝3， 所以復數(shù)x＋yi＝－2＋3i在復平面內(nèi)對應的點為(－2,3)，位于第二象限． 2．(2018·湘潭模擬)在如圖所示的復平面內(nèi)，復數(shù)z＝對應的點為(　　) A．點A B．點B

2、 C．點C D．點D 答案　D 解析　∵z＝＝＝3－2i， ∴z在復平面內(nèi)對應點的坐標為(3，－2)， 觀察圖象，對應點為點D. 3．(2018·南平質(zhì)檢)已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z＝(a－i)2，a∈R，若復數(shù)z是純虛數(shù)，則|z|等于(　　) A．1 B. C．2 D．4 答案　C 解析　z＝(a－i)2＝a2－2ai－1， 若復數(shù)z是純虛數(shù)，則a2－1＝0，且a≠0，所以a2＝1. 因為z＝－2ai，所以|z|＝＝2. 4．(2018·濰坊模擬)設有下面四個命題： p1：若復數(shù)z滿足z＝，則z∈R； p2：若復數(shù)z1，z2滿足＝，則z1＝z2或z1＝－z2；

3、 p3：若復數(shù)z1＝2，則z1·z2∈R； p4：若復數(shù)z1，z2滿足z1＋z2∈R，則z1∈R，z2∈R， 其中的真命題為(　　) A．p1，p3 B．p2，p4 C．p2，p3 D．p1，p4 答案　A 解析　由z＝，可知復數(shù)的虛部為0，所以有z∈R，從而得p1是真命題；由復數(shù)的模的幾何意義，可知p2是假命題；由z1＝2，可知z1，z2互為共軛復數(shù)，所以p3是真命題；復數(shù)z1，z2滿足z1＋z2∈R，只能說明兩個復數(shù)的虛部互為相反數(shù)，所以p4是假命題． 5．(2018·天津河東區(qū)模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則S的值為(　　) A．16 B．32 C．64

4、D．128 答案　D 解析　模擬程序的運行，可得i＝1，S＝1， 執(zhí)行循環(huán)體，S＝2，i＝2， 滿足條件i≤4，執(zhí)行循環(huán)體，S＝8，i＝4， 滿足條件i≤4，執(zhí)行循環(huán)體，S＝128，i＝8， 此時，不滿足條件i≤4，退出循環(huán)，輸出S的值為128. 6．(2018·東北師大附中模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出結果為15，則判斷框中應填入的條件M為(　　) A．k≥16 B．k<8 C．k<16 D．k≥8 答案　A 解析　根據(jù)題中所給的程序框圖，可以確定該題要求的是S＝1＋2＋4＋8＋…， 對應的正好是以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列， 該數(shù)列的前4項和正好

5、是15，結合題中所給的條件，可知選A. 7．(2018·武漢調(diào)研)歐拉公式eix＝cos x＋isin x(i為虛數(shù)單位)是由著名數(shù)學家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)定義域擴大到復數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關系，它在復變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽為“數(shù)學中的天橋”．根據(jù)歐拉公式，若將表示的復數(shù)記為z，則z·(1＋2i)的值為(　　) A．－2＋i B．－2－i C．2＋i D．2－i 答案　A 解析　由題意得z＝＝cos ＋isin ＝i， 所以z(1＋2i)＝i(1＋2i)＝－2＋i. 8．(2018·湖南省岳陽市第一中學模擬)元代數(shù)學家朱世杰的數(shù)學名著《算術啟蒙》

6、是中國古代數(shù)學的通論，其中關于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等．如圖是源于其思想的一個程序框圖，若a＝32，b＝12，則輸出的n等于(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 答案　B 解析　記執(zhí)行第n次循環(huán)時，a的值為an， 則有an＝32n； 記執(zhí)行第n次循環(huán)時，b的值為bn，則有bn＝12×2n. 令32n≤12×2n，則有n≤，故n≥4. 所以輸出的n等于4. 9．(2018·三明質(zhì)檢)若復數(shù)z滿足z＝1－i(i是虛數(shù)單位)，則復數(shù)z的共軛復數(shù)＝________. 答案?。玦 解析　由題意可得z＝＝＝， 所以＝－

7、＋i. 10．(2018·江西省景德鎮(zhèn)市第一中學等盟校聯(lián)考)運行如圖所示程序框圖，若輸入的t∈，則輸出s的取值范圍為________． 答案　[1－，8] 解析　由程序框圖可知，該程序表示分段函數(shù)， 當－≤t<1時，解析式化為s＝2sin＋1， πt＋∈，s∈， 當1≤t≤3時，－3≤2t－t2≤1，s∈， 綜上所述，s的取值范圍是. 11．若復數(shù)z滿足i·z＝－3＋2i(i為虛數(shù)單位)，則復數(shù)z的虛部為________；|z|＝________. 答案　3　 解析　∵i·z＝－3＋2i， ∴z＝＝＝＝2＋3i， ∴復數(shù)z的虛部為3，|z|＝＝. 12．(20

8、18·泉州質(zhì)檢)在復平面內(nèi)復數(shù)z＝對應的點位于第三象限，則實數(shù)a的取值范圍是________． 答案　(－∞，0) 解析　在復平面內(nèi)復數(shù)z＝＝＝a＋ai， 對應的點位于第三象限， ∴a<0，解得a<0. 則實數(shù)a的取值范圍是(－∞，0)． 13．(2018·大連模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為________． 答案?。? 解析　運行程序如下：1≤2 018，s＝－3，n＝2；2≤2 018，s＝－，n＝3；3≤2 018，s＝，n＝4；4≤2 018，s＝2，n＝5，所以s的周期為4， 因為2 018除以4的余數(shù)為2， 所以輸出s＝－. 14．(2018·南平質(zhì)檢)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為________． 答案　1 009 解析　執(zhí)行程序框圖： S＝0＋1·sin ＝0＋1，i＝3,3≤2 018； S＝0＋1＋3·sin ＝0＋1－3，i＝5,5≤2 018； S＝0＋1－3＋5·sin ＝0＋1－3＋5，i＝7,7≤2 018； …… S＝0＋1－3＋…＋2 017·sin ＝0＋1－3＋…＋2 017，i＝2 019,2 019>2 018. 輸出S＝0＋1－3＋5－7…－2 015＋2 017＝＋＋＋…＋＝1＋2＋2＋…＋2＝1＋504×2＝1 009.