(京津?qū)S茫?022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練:8+6分項練3 復(fù)數(shù)與程序框圖 理

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(京津?qū)S茫?022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練:8+6分項練3 復(fù)數(shù)與程序框圖 理_第1頁
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1、(京津?qū)S茫?022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練:8+6分項練3 復(fù)數(shù)與程序框圖 理 1.(2018·南昌模擬)若實數(shù)x,y滿足+y=2+i(i為虛數(shù)單位),則x+yi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案 B 解析 因為+y=2+i, 所以x+y+yi=(1+i)(2+i)=1+3i, 因為x,y為實數(shù), 所以解得x=-2,y=3, 所以復(fù)數(shù)x+yi=-2+3i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(-2,3),位于第二象限. 2.(2018·湘潭模擬)在如圖所示的復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z=對應(yīng)的點為(  ) A.點A B.點B

2、 C.點C D.點D 答案 D 解析 ∵z===3-2i, ∴z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標(biāo)為(3,-2), 觀察圖象,對應(yīng)點為點D. 3.(2018·南平質(zhì)檢)已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z=(a-i)2,a∈R,若復(fù)數(shù)z是純虛數(shù),則|z|等于(  ) A.1 B. C.2 D.4 答案 C 解析 z=(a-i)2=a2-2ai-1, 若復(fù)數(shù)z是純虛數(shù),則a2-1=0,且a≠0,所以a2=1. 因為z=-2ai,所以|z|==2. 4.(2018·濰坊模擬)設(shè)有下面四個命題: p1:若復(fù)數(shù)z滿足z=,則z∈R; p2:若復(fù)數(shù)z1,z2滿足=,則z1=z2或z1=-z2;

3、 p3:若復(fù)數(shù)z1=2,則z1·z2∈R; p4:若復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1+z2∈R,則z1∈R,z2∈R, 其中的真命題為(  ) A.p1,p3 B.p2,p4 C.p2,p3 D.p1,p4 答案 A 解析 由z=,可知復(fù)數(shù)的虛部為0,所以有z∈R,從而得p1是真命題;由復(fù)數(shù)的模的幾何意義,可知p2是假命題;由z1=2,可知z1,z2互為共軛復(fù)數(shù),所以p3是真命題;復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1+z2∈R,只能說明兩個復(fù)數(shù)的虛部互為相反數(shù),所以p4是假命題. 5.(2018·天津河?xùn)|區(qū)模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則S的值為(  ) A.16 B.32 C.64

4、D.128 答案 D 解析 模擬程序的運行,可得i=1,S=1, 執(zhí)行循環(huán)體,S=2,i=2, 滿足條件i≤4,執(zhí)行循環(huán)體,S=8,i=4, 滿足條件i≤4,執(zhí)行循環(huán)體,S=128,i=8, 此時,不滿足條件i≤4,退出循環(huán),輸出S的值為128. 6.(2018·東北師大附中模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出結(jié)果為15,則判斷框中應(yīng)填入的條件M為(  ) A.k≥16 B.k<8 C.k<16 D.k≥8 答案 A 解析 根據(jù)題中所給的程序框圖,可以確定該題要求的是S=1+2+4+8+…, 對應(yīng)的正好是以1為首項,以2為公比的等比數(shù)列, 該數(shù)列的前4項和正好

5、是15,結(jié)合題中所給的條件,可知選A. 7.(2018·武漢調(diào)研)歐拉公式eix=cos x+isin x(i為虛數(shù)單位)是由著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的,它將指數(shù)函數(shù)定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù),建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系,它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位,被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐拉公式,若將表示的復(fù)數(shù)記為z,則z·(1+2i)的值為(  ) A.-2+i B.-2-i C.2+i D.2-i 答案 A 解析 由題意得z==cos +isin =i, 所以z(1+2i)=i(1+2i)=-2+i. 8.(2018·湖南省岳陽市第一中學(xué)模擬)元代數(shù)學(xué)家朱世杰的數(shù)學(xué)名著《算術(shù)啟蒙》

6、是中國古代數(shù)學(xué)的通論,其中關(guān)于“松竹并生”的問題:松長五尺,竹長兩尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而長等.如圖是源于其思想的一個程序框圖,若a=32,b=12,則輸出的n等于(  ) A.3 B.4 C.5 D.6 答案 B 解析 記執(zhí)行第n次循環(huán)時,a的值為an, 則有an=32n; 記執(zhí)行第n次循環(huán)時,b的值為bn,則有bn=12×2n. 令32n≤12×2n,則有n≤,故n≥4. 所以輸出的n等于4. 9.(2018·三明質(zhì)檢)若復(fù)數(shù)z滿足z=1-i(i是虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)=________. 答案 -+i 解析 由題意可得z===, 所以=-

7、+i. 10.(2018·江西省景德鎮(zhèn)市第一中學(xué)等盟校聯(lián)考)運行如圖所示程序框圖,若輸入的t∈,則輸出s的取值范圍為________. 答案 [1-,8] 解析 由程序框圖可知,該程序表示分段函數(shù), 當(dāng)-≤t<1時,解析式化為s=2sin+1, πt+∈,s∈, 當(dāng)1≤t≤3時,-3≤2t-t2≤1,s∈, 綜上所述,s的取值范圍是. 11.若復(fù)數(shù)z滿足i·z=-3+2i(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z的虛部為________;|z|=________. 答案 3  解析 ∵i·z=-3+2i, ∴z====2+3i, ∴復(fù)數(shù)z的虛部為3,|z|==. 12.(20

8、18·泉州質(zhì)檢)在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z=對應(yīng)的點位于第三象限,則實數(shù)a的取值范圍是________. 答案 (-∞,0) 解析 在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z===a+ai, 對應(yīng)的點位于第三象限, ∴a<0,解得a<0. 則實數(shù)a的取值范圍是(-∞,0). 13.(2018·大連模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的s值為________. 答案?。? 解析 運行程序如下:1≤2 018,s=-3,n=2;2≤2 018,s=-,n=3;3≤2 018,s=,n=4;4≤2 018,s=2,n=5,所以s的周期為4, 因為2 018除以4的余數(shù)為2, 所以輸出s=-. 14.(2018·南平質(zhì)檢)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出S的值為________. 答案 1 009 解析 執(zhí)行程序框圖: S=0+1·sin =0+1,i=3,3≤2 018; S=0+1+3·sin =0+1-3,i=5,5≤2 018; S=0+1-3+5·sin =0+1-3+5,i=7,7≤2 018; …… S=0+1-3+…+2 017·sin =0+1-3+…+2 017,i=2 019,2 019>2 018. 輸出S=0+1-3+5-7…-2 015+2 017=+++…+=1+2+2+…+2=1+504×2=1 009.

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