(京津?qū)S茫?022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練:8+6分項(xiàng)練6 數(shù)列 文

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1、(京津?qū)S茫?022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練:8+6分項(xiàng)練6 數(shù)列 文 1.(2018·大連模擬)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,S2=3,S4=15,則S6等于(  ) A.27 B.31 C.63 D.75 答案 C 解析 由題意得S2,S4-S2,S6-S4成等比數(shù)列, 所以3,12,S6-15成等比數(shù)列, 所以122=3×(S6-15),解得S6=63. 2.(2018·莆田質(zhì)檢)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S13>0,S14<0,則Sn取最大值時(shí)n的值為(  ) A.6 B.7 C.8 D.13 答案 B 解析 根據(jù)S13>0,S14<

2、0,可以確定a1+a13=2a7>0,a1+a14=a7+a8<0,所以可以得到a7>0,a8<0,所以Sn取最大值時(shí)n的值為7. 3.已知數(shù)列{an}中a1=1,a2=2,且an+2-an=2-2·(-1)n,n∈N*,則S2 017的值為(  ) A.2 016×1 010-1 B.1 009×2 017 C.2 017×1 010-1 D.1 009×2 016 答案 C 解析 由遞推公式,可得 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),an+2-an=4,數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1,公差為4的等差數(shù)列, 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),an+2-an=0,數(shù)列{an}的偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2,公差為0的等差數(shù)列

3、, S2 017=(a1+a3+…+a2 017)+(a2+a4+…+a2 016) =1 009+×1 009×1 008×4+1 008×2 =2 017×1 010-1. 4.(2018·南充質(zhì)檢)已知數(shù)列{an}滿足a1=0,an+1=(n∈N*),則a56等于(  ) A.- B.0 C. D. 答案 A 解析 因?yàn)閍n+1=(n∈N*), 所以a1=0,a2=-,a3=,a4=0,a5=-,a6=,…, 故此數(shù)列的周期為3. 所以a56=a18×3+2=a2=-. 5.(2018·咸陽(yáng)模擬)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著,書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有大夫、不

4、更、簪裹、上造、公士,凡五人,共獵得五鹿,欲以爵次分之,問(wèn)各得幾何?”其意思:“共有五頭鹿,5人以爵次進(jìn)行分配(古代數(shù)學(xué)中“以爵次分之”這種表達(dá),一般表示等差分配,在本題中表示等差分配).”在這個(gè)問(wèn)題中,若大夫得“一鹿、三分鹿之二”,則公士得(  ) A.三分鹿之一 B.三分鹿之二 C.一鹿 D.一鹿、三分鹿之一 答案 A 解析 顯然5人所得依次成等差數(shù)列,設(shè)公士所得為x, 則=5,解得x=. 6.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n(n∈N*),數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=3n-1,記它們的公共項(xiàng)由小到大排成的數(shù)列為{cn},令xn=,則的取值范圍為(  ) A.[

5、1,2) B.(1,e) C. D. 答案 C 解析 由題意知,{an},{bn}的共同項(xiàng)為2,8,32,128,…,故cn=22n-1. 由xn=,得=1+, =…. 令Fn=, 則當(dāng)n≥2時(shí),=>1, 故數(shù)列{Fn}是遞增數(shù)列, ∴≥. ∵當(dāng)x>0時(shí),ln(1+x)

6、 A.2 B. C. D.4 答案 C 解析 由a1=,2an+1+3Sn=3(n∈N*), 得2an+3Sn-1=3,n≥2. 兩式相減,可得2an+1-2an+3an=0, 即=-=q. ∵a1=,∴2a2+3S1=3,即2a2+3a1=3, ∴a2=-,∴=-, ∴an=n-1. 則Sn==1-n. ∴當(dāng)n=1時(shí),Sn取最大值; 當(dāng)n=2時(shí),Sn取最小值. 要使Sn+≤M對(duì)任意的n∈N*恒成立. 根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì),當(dāng)Sn=時(shí), Sn+取得最大值, ∴M≥, ∴實(shí)數(shù)M的最小值為. 8.(2018·湖南省岳陽(yáng)市第一中學(xué)模擬)已知數(shù)列{an}滿足當(dāng)2k

7、-1-110的n的最小值為(  ) A.59 B.58 C.57 D.60 答案 B 解析 由題意可得, 當(dāng)k=1時(shí),20-1

8、當(dāng)k=5時(shí),24-12.5,解得m>,所以當(dāng)Sn>10時(shí),n>57, 所以n的最小值為58. 9.(2018·煙臺(tái)模擬)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a7=5,S9=27,則a20=________. 答案 18 解析 由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可知 S9==9a5=27,解得a5=3

9、, 又由d===1, 所以由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得 a20=a5+15d=3+15×1=18. 10.(2018·三明質(zhì)檢)若Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且Sn=2an-2,則S8=________. 答案 510 解析 當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=2a1-2,據(jù)此可得a1=2, 當(dāng)n≥2時(shí),Sn=2an-2,Sn-1=2an-1-2, 兩式作差可得an=2an-2an-1,則an=2an-1, 據(jù)此可得數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列, 其前8項(xiàng)和為S8==29-2=512-2=510. 11.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n+r,則a3-r=_____

10、___,數(shù)列的最大項(xiàng)是第k項(xiàng),則k=________. 答案 19 4 解析 等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式具有的特征為 Sn=aqn-a,據(jù)此可知,r=-1, 則Sn=3n-1,a3=S3-S2=-=18, a3-r=19. 令bn=nn,且bn>0, 則=·, 由=·>1可得n2<10, 由=·<1可得n2>10, 據(jù)此可得,數(shù)列中的項(xiàng)滿足b1b5>b6>b7>b8>…,則k=4. 12.(2018·河南省南陽(yáng)市第一中學(xué)模擬)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=pn2-2n,n∈N*,bn=,若數(shù)列{bn}是公差為2的等差數(shù)列,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)

11、公式為_(kāi)_______. 答案 an=3n- 解析 由Sn=pn2-2n,n∈N*可知, 當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=p-2, 當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=2pn-p-2, a1=p-2符合上式, 所以對(duì)任意的n∈N*均有an=2pn-p-2, 則an+1-an=2p, 因而數(shù)列{an}是公差為2p的等差數(shù)列,a2=3p-2, b1=a1=p-2, b2==,則b2-b1=-(p-2)=2, 得2p=3,p=,a1=-, 所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 an=-+(n-1)×3=3n-,n∈N*. 13.(2018·大連模擬)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a1

12、=1,a2=2,a3n=2n-2an,a3n+1=an+1,a3n+2=an-n,則S30=________.(用數(shù)字作答) 答案 75 解析 ∵a3n=2n-2an,a3n+1=an+1, a3n+2=an-n,a1=1,a2=2, ∴a3=2-2a1=2-2=0,a4=a1+1=2, a5=a1-1=0, ∴a3+a4+a5=2. ∵a3n=2n-2an,a3n+1=an+1,a3n+2=an-n, ∴把上面三個(gè)式子相加得a3n+a3n+1+a3n+2=n+1, ∴a10=a3×3+1=a3+1=0+1=1, ∴a30=a3×10=2×10-2a10=18. ∴S30

13、=a1+a2+(a3+a4+a5)+(a6+a7+a8)+…+(a27+a28+a29)+a30 =1+2++18=75. 14.?dāng)?shù)列{an}滿足a1=,an+1=a-an+1(n∈N*),則++…+的整數(shù)部分是________. 答案 2 解析 因?yàn)閍1=,an+1=a-an+1(n∈N*), 所以an+1-an=(an-1)2>0, 所以an+1>an,數(shù)列{an}單調(diào)遞增, 所以an+1-1=an(an-1)>0, 所以==-, 所以=-, 所以Sn=++…+ =++…+ =-, 所以m=S2 017=3-, 因?yàn)閍1=, 所以a2=2-+1=, a3=2-+1=, a4=2-+1>2,…, 所以a2 018>a2 017>a2 016>…>a4>2, 所以a2 018-1>1,所以0<<1, 所以2<3-<3, 因此m的整數(shù)部分是2.

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