《(京津?qū)S茫?022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練:8+6分項(xiàng)練6 數(shù)列 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(京津?qū)S茫?022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練:8+6分項(xiàng)練6 數(shù)列 文(8頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、(京津?qū)S茫?022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練:8+6分項(xiàng)練6 數(shù)列 文
1.(2018·大連模擬)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,S2=3,S4=15,則S6等于( )
A.27 B.31 C.63 D.75
答案 C
解析 由題意得S2,S4-S2,S6-S4成等比數(shù)列,
所以3,12,S6-15成等比數(shù)列,
所以122=3×(S6-15),解得S6=63.
2.(2018·莆田質(zhì)檢)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S13>0,S14<0,則Sn取最大值時(shí)n的值為( )
A.6 B.7 C.8 D.13
答案 B
解析 根據(jù)S13>0,S14<
2、0,可以確定a1+a13=2a7>0,a1+a14=a7+a8<0,所以可以得到a7>0,a8<0,所以Sn取最大值時(shí)n的值為7.
3.已知數(shù)列{an}中a1=1,a2=2,且an+2-an=2-2·(-1)n,n∈N*,則S2 017的值為( )
A.2 016×1 010-1 B.1 009×2 017
C.2 017×1 010-1 D.1 009×2 016
答案 C
解析 由遞推公式,可得
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),an+2-an=4,數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1,公差為4的等差數(shù)列,
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),an+2-an=0,數(shù)列{an}的偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2,公差為0的等差數(shù)列
3、,
S2 017=(a1+a3+…+a2 017)+(a2+a4+…+a2 016)
=1 009+×1 009×1 008×4+1 008×2
=2 017×1 010-1.
4.(2018·南充質(zhì)檢)已知數(shù)列{an}滿足a1=0,an+1=(n∈N*),則a56等于( )
A.- B.0 C. D.
答案 A
解析 因?yàn)閍n+1=(n∈N*),
所以a1=0,a2=-,a3=,a4=0,a5=-,a6=,…,
故此數(shù)列的周期為3.
所以a56=a18×3+2=a2=-.
5.(2018·咸陽模擬)《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有大夫、不
4、更、簪裹、上造、公士,凡五人,共獵得五鹿,欲以爵次分之,問各得幾何?”其意思:“共有五頭鹿,5人以爵次進(jìn)行分配(古代數(shù)學(xué)中“以爵次分之”這種表達(dá),一般表示等差分配,在本題中表示等差分配).”在這個(gè)問題中,若大夫得“一鹿、三分鹿之二”,則公士得( )
A.三分鹿之一 B.三分鹿之二
C.一鹿 D.一鹿、三分鹿之一
答案 A
解析 顯然5人所得依次成等差數(shù)列,設(shè)公士所得為x,
則=5,解得x=.
6.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n(n∈N*),數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=3n-1,記它們的公共項(xiàng)由小到大排成的數(shù)列為{cn},令xn=,則的取值范圍為( )
A.[
5、1,2) B.(1,e)
C. D.
答案 C
解析 由題意知,{an},{bn}的共同項(xiàng)為2,8,32,128,…,故cn=22n-1.
由xn=,得=1+,
=….
令Fn=,
則當(dāng)n≥2時(shí),=>1,
故數(shù)列{Fn}是遞增數(shù)列,
∴≥.
∵當(dāng)x>0時(shí),ln(1+x)
6、
A.2 B. C. D.4
答案 C
解析 由a1=,2an+1+3Sn=3(n∈N*),
得2an+3Sn-1=3,n≥2.
兩式相減,可得2an+1-2an+3an=0,
即=-=q.
∵a1=,∴2a2+3S1=3,即2a2+3a1=3,
∴a2=-,∴=-,
∴an=n-1.
則Sn==1-n.
∴當(dāng)n=1時(shí),Sn取最大值;
當(dāng)n=2時(shí),Sn取最小值.
要使Sn+≤M對任意的n∈N*恒成立.
根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì),當(dāng)Sn=時(shí),
Sn+取得最大值,
∴M≥,
∴實(shí)數(shù)M的最小值為.
8.(2018·湖南省岳陽市第一中學(xué)模擬)已知數(shù)列{an}滿足當(dāng)2k
7、-1-110的n的最小值為( )
A.59 B.58 C.57 D.60
答案 B
解析 由題意可得,
當(dāng)k=1時(shí),20-1
8、當(dāng)k=5時(shí),24-12.5,解得m>,所以當(dāng)Sn>10時(shí),n>57,
所以n的最小值為58.
9.(2018·煙臺模擬)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a7=5,S9=27,則a20=________.
答案 18
解析 由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可知
S9==9a5=27,解得a5=3
9、,
又由d===1,
所以由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得
a20=a5+15d=3+15×1=18.
10.(2018·三明質(zhì)檢)若Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且Sn=2an-2,則S8=________.
答案 510
解析 當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=2a1-2,據(jù)此可得a1=2,
當(dāng)n≥2時(shí),Sn=2an-2,Sn-1=2an-1-2,
兩式作差可得an=2an-2an-1,則an=2an-1,
據(jù)此可得數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,
其前8項(xiàng)和為S8==29-2=512-2=510.
11.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n+r,則a3-r=_____
10、___,數(shù)列的最大項(xiàng)是第k項(xiàng),則k=________.
答案 19 4
解析 等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式具有的特征為
Sn=aqn-a,據(jù)此可知,r=-1,
則Sn=3n-1,a3=S3-S2=-=18,
a3-r=19.
令bn=nn,且bn>0,
則=·,
由=·>1可得n2<10,
由=·<1可得n2>10,
據(jù)此可得,數(shù)列中的項(xiàng)滿足b1b5>b6>b7>b8>…,則k=4.
12.(2018·河南省南陽市第一中學(xué)模擬)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=pn2-2n,n∈N*,bn=,若數(shù)列{bn}是公差為2的等差數(shù)列,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)
11、公式為________.
答案 an=3n-
解析 由Sn=pn2-2n,n∈N*可知,
當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=p-2,
當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=2pn-p-2,
a1=p-2符合上式,
所以對任意的n∈N*均有an=2pn-p-2,
則an+1-an=2p,
因而數(shù)列{an}是公差為2p的等差數(shù)列,a2=3p-2,
b1=a1=p-2,
b2==,則b2-b1=-(p-2)=2,
得2p=3,p=,a1=-,
所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為
an=-+(n-1)×3=3n-,n∈N*.
13.(2018·大連模擬)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a1
12、=1,a2=2,a3n=2n-2an,a3n+1=an+1,a3n+2=an-n,則S30=________.(用數(shù)字作答)
答案 75
解析 ∵a3n=2n-2an,a3n+1=an+1,
a3n+2=an-n,a1=1,a2=2,
∴a3=2-2a1=2-2=0,a4=a1+1=2,
a5=a1-1=0,
∴a3+a4+a5=2.
∵a3n=2n-2an,a3n+1=an+1,a3n+2=an-n,
∴把上面三個(gè)式子相加得a3n+a3n+1+a3n+2=n+1,
∴a10=a3×3+1=a3+1=0+1=1,
∴a30=a3×10=2×10-2a10=18.
∴S30
13、=a1+a2+(a3+a4+a5)+(a6+a7+a8)+…+(a27+a28+a29)+a30
=1+2++18=75.
14.?dāng)?shù)列{an}滿足a1=,an+1=a-an+1(n∈N*),則++…+的整數(shù)部分是________.
答案 2
解析 因?yàn)閍1=,an+1=a-an+1(n∈N*),
所以an+1-an=(an-1)2>0,
所以an+1>an,數(shù)列{an}單調(diào)遞增,
所以an+1-1=an(an-1)>0,
所以==-,
所以=-,
所以Sn=++…+
=++…+
=-,
所以m=S2 017=3-,
因?yàn)閍1=,
所以a2=2-+1=,
a3=2-+1=,
a4=2-+1>2,…,
所以a2 018>a2 017>a2 016>…>a4>2,
所以a2 018-1>1,所以0<<1,
所以2<3-<3,
因此m的整數(shù)部分是2.