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1、2022年（新課程）高中數(shù)學(xué)《 3.4 基本不等式 》教案3 新人教A版必修5
主備人：
執(zhí)教者：
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．知識(shí)與技能：進(jìn)一步掌握基本不等式；會(huì)用此不等式證明不等式,會(huì)應(yīng)用此不等式求某些函數(shù)的最值,能夠解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；
2．過程與方法：通過例題的研究，進(jìn)一步掌握基本不等式，并會(huì)用此定理求某些函數(shù)的最大、最小值。
3．情態(tài)與價(jià)值：引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實(shí)事求是、理論與實(shí)際相結(jié)合的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】掌握基本不等式，會(huì)用此不等式證明不等式，會(huì)用此不等式求某些函數(shù)的最值
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】利用此不等式求函數(shù)的最大
2、、最小值。
【授課類型】 新授課
【學(xué)習(xí)方法】 誘思探究
【學(xué)習(xí)過程】
1.課題導(dǎo)入
1．基本不等式：如果a,b是正數(shù)，那么
2．用基本不等式求最大（小）值的步驟。
2.講授新課
1）利用基本不等式證明不等式
例1 已知m>0,求證。
[思維切入]因?yàn)閙>0,所以可把和分別看作基本不等式中的a和b, 直接利用基本不等式。
[證明]因?yàn)? m>0,，由基本不等式得
當(dāng)且僅當(dāng)=，即m=2時(shí)，取等號(hào)。
規(guī)律技巧總結(jié) 注意：m>0這一前提條件和=144為定值的前提條件。
3.隨堂練習(xí)1
1、已知a,b,c,d都是正數(shù)，求證.
2、求證.
例2 求證:.
3、
[思維切入] 由于不等式左邊含有字母a,右邊無(wú)字母,直接使用基本不等式,無(wú)法約掉字母a,而左邊.這樣變形后,在用基本不等式即可得證.
[證明]
當(dāng)且僅當(dāng)=a-3即a=5時(shí),等號(hào)成立.
規(guī)律技巧總結(jié) 通過加減項(xiàng)的方法配湊成基本不等式的形式.
2)利用不等式求最值
例3 (1) 若x>0,求的最小值;
(2)若x<0,求的最大值.
[思維切入]本題(1)x>0和=36兩個(gè)前提條件;(2)中x<0,可以用-x>0來(lái)轉(zhuǎn)化.
解L1) 因?yàn)?x>0 由基本不等式得
,當(dāng)且僅當(dāng)即x=時(shí), 取最小值12.
(2)因?yàn)? x<0, 所以 -x>0, 由基本不等式得:
,
所以 .
當(dāng)且僅當(dāng)即x=-時(shí), 取得最大-12.
規(guī)律技巧總結(jié) 利用基本不等式求最值時(shí),個(gè)項(xiàng)必須為正數(shù),若為負(fù)數(shù),則添負(fù)號(hào)變正.
隨堂練習(xí)2
1、 求(x>5)的最小值.
2、若x>0,y>0,且,求xy的最小值.
4.課時(shí)小結(jié)
用基本不等式證明不等式和求函數(shù)的最大、最小值。
5.作業(yè)
１．證明：
２．若，則為何值時(shí)有最小值，最小值為幾？
同步學(xué)案3.4（3）
個(gè)性設(shè)計(jì)
課后反思：
2022年（新課程）高中數(shù)學(xué)《 3.4 基本不等式 》教案3 新人教A版必修5
