【備戰(zhàn)2013年】歷屆高考數學真題匯編專題4 數列 理(20072012)

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1、【2012高考試題】　 一、選擇題　　　 1.【2012高考真題重慶理1】在等差數列中，，則的前5項和=　　 A.7 B.15 C.20 D.25 　　　 　　 2.【2012高考真題浙江理7】設是公差為d（d≠0）的無窮等差數列﹛an﹜的前n項和，則下列命題錯誤的是　　 A.若d＜0，則數列﹛Sn﹜有最大項　　　 B.若數列﹛Sn﹜有最大項，則d＜0　 C.若數列﹛Sn﹜是遞增數列，則對任意，均有　　 D. 若對任意，均有，則數列﹛Sn﹜是遞增數列　　　 3.【2012高考真題新課標理5】已知為等比數列，，，則（

2、 ）　　 　 【答案】D　　 　　　 【解析】因為為等比數列，所以，又，所以或.若，解得，；若，解得，仍有，綜上選D.　　　 4.【2012高考真題上海理18】設，，在中，正數的個數是（ ）　　　 A．25 B．50 C．75 D．100　 5.【2012高考真題遼寧理6】在等差數列{an}中，已知a4+a8=16，則該數列前11項和S11=　 (A)58 (B)88

3、 (C)143 (D)176　 【答案】B　 【解析】在等差數列中，，答案為B　　 6.【2012高考真題四川理12】設函數，是公差為的等差數列，，則（ ）　　 A、 B、 C、 D、　　 7.【2012高考真題湖北理7】定義在上的函數，如果對于任意給定的等比數列， 仍是等比數列，則稱為“保等比數列函數”. 現有定義在上的如下函數：　 ①； ②； ③； ④.　　 則其中是“保等比數列函數”的的序號為 　 A． ① ②

4、B．③ ④ C．① ③ D．② ④ 　 　 8.【2012高考真題福建理2】等差數列{an}中，a1+a5=10,a4=7,則數列{an}的公差為　　　 A.1 B.2 C.3 D.4　　 【答案】B.　　 【解析】由等差中項的性質知，又.故選B.　 9.【2012高考真題安徽理4】公比為等比數列的各項都是正數，且，則=（ ）　 　 【答案】B　　 【解析】．　　 10.【2012高考真題全國卷理5】已知等差數列{an}的前n項和為Sn

5、，a5=5，S5=15，則數列的前100項和為　 (A) (B) (C) (D) 　　　 【答案】A　　 二、填空題　 　　　 11.【2012高考真題浙江理13】設公比為q（q＞0）的等比數列{an}的前n項和為Sn。若S2=3a2+2，S4=3a4+2，則q=______________?！? 【答案】　 【解析】將，兩個式子全部轉化成用，q表示的式子．　 即，兩式作差得：，即：，解之得：(舍去)．　　　 12.【2012高考真題四川理16】記為不超過實數的最大整數，例如，，，。設為正整數，數列滿足，，現有下列命題：　　　 ①當時，數列的前3項依次為5,3

6、,2；　 ②對數列都存在正整數，當時總有；　　 ③當時，；　 ④對某個正整數，若，則?！? 其中的真命題有____________。（寫出所有真命題的編號）　　 【答案】①③④　 【解析】當時， ，，故①正確；同樣驗證可得③④正確，②錯誤.　　 13.【2012高考真題新課標理16】數列滿足，則的前項和為 　　　 14.【2012高考真題遼寧理14】已知等比數列｛an｝為遞增數列，且，則數列｛an｝的通項公式an =______________。　 【答案】　　 【解析】　 　　 15.【2012高考真題江西理12】設數列{an},{bn}都是等差數列，若，，

7、則__________?！　? 【答案】35　　　 【解析】設數列的公差分別為，則由，得，即，所以，　 所以?！　　? 16.【2012高考真題北京理10】已知等差數列為其前n項和。若，，則=_______?！　　? 18.【2012高考真題重慶理12】 .　　　 【答案】　 【解析】　 　　　 19.【2012高考真題上海理6】有一列正方體，棱長組成以1為首項、為公比的等比數列，體積分別記為，則 ?！　? 【答案】?！　? 【解析】由題意可知，該列正方體的體積構成以1為首項，為公比的等比數列，　　　 ∴++…+==，

8、∴?！　? 20.【2012高考真題福建理14】數列{an}的通項公式，前n項和為Sn，則S2012=___________.　　　 三、解答題　 　 21【2012高考江蘇20】（16分）已知各項均為正數的兩個數列和滿足：，，　　　 （1）設，，求證：數列是等差數列；　　　 （2）設，，且是等比數列，求和的值．　　 【答案】解：（1）∵，∴。　　 ∴ ?！? ∴ 。　 ∴數列是以1 為公差的等差數列?！　? （2）∵，∴?！　? ∴。（﹡）　　　 設等比數列的公比為，由知，下面用反證法證明　　　

9、 若則，∴當時，，與（﹡）矛盾?！　? 【解析】（1）根據題設和，求出，從而證明而得證?！　　? （2）根據基本不等式得到，用反證法證明等比數列的公比?！　? 從而得到的結論，再由知是公比是的等比數列。最后用反證法求出?！? 22.【2012高考真題湖北理18】（本小題滿分12分）　　　 已知等差數列前三項的和為，前三項的積為.　 （Ⅰ）求等差數列的通項公式；　 （Ⅱ）若，，成等比數列，求數列的前項和.　 　　　 （Ⅱ）當時，，，分別為，，，不成等比數列；　 當時，，，分別為，，，成等比數列，滿足條件.　　　

10、 故 　　　 記數列的前項和為.　　　 當時，；當時，；　　 當時，　　 　 . 當時，滿足此式.　　 綜上， 　　 23.【2012高考真題廣東理19】（本小題滿分14分）　　　 設數列{an}的前n項和為Sn，滿足，n∈N﹡,且a1，a2+5，a3成等差數列．　　　 （1） 求a1的值；　　　 （2） 求數列{an}的通項公式．　 （3） 證明：對一切正整數n，有.　 【答案】本題考查由數列的遞推公式求通項公式，不等式證

11、明問題，考查了學生的運算求解能力與推理論證能力，難度一般.　 　 　　　 　　　 　　 　 25.【2012高考真題四川理20】(本小題滿分12分) 已知數列的前項和為，且對一切正整數都成立?！? （Ⅰ）求，的值；　 （Ⅱ）設，數列的前項和為，當為何值時，最大？并求出的最大值?！　　? 【答案】本題主要考查等比數列、等差數列的概念和前n項和公式，以及對數運算等基礎知識，考查邏輯推理能力，基本運算能力，以及方程與函數、化歸與轉化等數學思想　 　 　　　 26.【2012高考真題四川理22】(本小題滿分14分)　　　 已知為正實數，為自然數，拋物線與軸正半軸相交于點，設為

12、該拋物線在點處的切線在軸上的截距?！　　? （Ⅰ）用和表示；　　 （Ⅱ）求對所有都有成立的的最小值；　 （Ⅲ）當時，比較與的大小，并說明理由?！? 【答案】本題主要考查導數的應用、不等式、數列等基礎知識，考查基本運算能力、邏輯推理能力、分析問題與解決問題的能力和創(chuàng)新意識，考查函數與方程、數形結合、分類討論、化歸與轉化由特殊到一般等數學思想　 　　　 　　　 　 　　　 27.【2012高考真題廣東理19】（本小題滿分14分）　 設數列{an}的前n項和為Sn，滿足，n∈N﹡,且a1，a2+5，a3成等差數列．　 （4） 求a1的值；　　 （5） 求數列{an}的通項公式．

13、　　　 （6） 證明：對一切正整數n，有.　　　 【答案】本題考查由數列的遞推公式求通項公式，不等式證明問題，考查了學生的運算求解能力與推理論證能力，難度一般.　　　 　 　　 　　 　　 　 29.【2012高考真題重慶理21】（本小題滿分12分，（I）小問5分，（II）小問7分.）　　　 設數列的前項和滿足，其中.　　　 （I）求證：是首項為1的等比數列；　　　 （II）若，求證：，并給出等號成立的充要條件.　 【答案】　　 　　 　 　　　 30.【2012高考真題江西理17】（本小題滿分12分）　　　 已知數列{an}的前n項和，,且S

14、n的最大值為8.　 （1）確定常數k，求an；　 （2）求數列的前n項和Tn。　 【答案】　 　　　 31.【2012高考真題安徽理21】（本小題滿分13分）　　　 數列滿足：　　　 （I）證明：數列是單調遞減數列的充分必要條件是；　　 （II）求的取值范圍，使數列是單調遞增數列。　　　 【答案】本題考查數列的概念及其性質，不等式及其性質，充要條件的意義，數列與函數的關系等基礎知識，考查綜合運用知識分析問題的能力，推理論證和運算求解能力。　　　 【解析】（I）必要條件　 當時，數列是單調遞減數列?！　　? 充分條件　 數列是單調遞減數列，　　　 得：數列是單調遞

15、減數列的充分必要條件是?！　　? （II）由（I）得：，　　　 ①當時，，不合題意；　　 ②當時，，　 ，　 。　　　 32.【2012高考真題天津理18】（本小題滿分13分）　　　 已知是等差數列，其前n項和為Sn，是等比數列，且，　 .　　　 （Ⅰ）求數列與的通項公式；　　 （Ⅱ）記，，證明（）.　　 　 【答案】　　　 　　 33.【2012高考真題湖南理19】（本小題滿分12分）　　 已知數列{an}的各項均為正數，記A（n）=a1+a2+……+an，B（n）=a2+a3+……+an+1，C（n）=a3+a4+……+an+2，n=1,2，…… 　 （1）

16、若a1=1，a2=5，且對任意n∈N﹡，三個數A（n），B（n），C（n）組成等差數列，求數列{ an }的通項公式.　　　 （2） 證明：數列{ an }是公比為q的等比數列的充分必要條件是：對任意，三個數A（n），B（n），C（n）組成公比為q的等比數列.　　 【答案】解（１）對任意,三個數是等差數列，所以　 　　　　　　　　　　　　　　 即亦即　　 故數列是首項為１，公差為４的等差數列.于是　　 （Ⅱ）（１）必要性：若數列是公比為ｑ的等比數列，則對任意，有　　 由知，均大于０，于是　 　　　　　　 　　　　　 即＝＝，所以三個數組成公比為的等比數列.　　 【解析】　

17、 【2011年高考試題】　 1. (2011年高考四川卷理科8)數列的首項為， 為等差數列且 .若則，，則( )　 （A）0 （B）3 （C）8 （D）11　　 答案：B　 解析：由已知知由疊加法.　　 2.(2011年高考全國卷理科4)設為等差數列的前項和，若，公差，，則 　　　 （A）8 （B）7 （C）6 （D）5　 　　　 3. (2011年高考廣東卷理科11)等差數列前9項的和等于前4項的和.若，則 .　　 【答案】10　　 【解析】由題得　　　

18、5. (2011年高考湖北卷理科13)《九章算術》“竹九節(jié)”問題：現有一根9節(jié)的竹子，自下而下各節(jié)的容積成等差數列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為 升　　 答案： 　　　 解析：設從上往下的9節(jié)竹子的容積依次為a1,a2,，……，a9，公差為d，則有a1+a2+a3+a4=3, a7+a8+a9=4,即4a5-10d=3,3a5+9d=4,聯立解得：.即第5節(jié)竹子的容積.　 5.(2011年高考陜西卷理科14)植樹節(jié)某班20名同學在一段直線公路一側植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米，開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學從各自

19、樹坑出發(fā)前來領取樹苗往返所走的路程總和最小，這個最小值為 （米）?！　　? 【答案】2000　　　 【解析】設樹苗集中放置在第號坑旁邊，則20名同學返所走的路程總和為　　　 　 =即時.　　 6.(2011年高考重慶卷理科11)在等差數列中，，則 　 解析：74. ，故　 7.(2011年高考江蘇卷13)設，其中成公比為q的等比數列，成公差為1的等差數列，則q的最小值是________　　 8．(2011年高考北京卷理科11)在等比數列{an}中，a1=，a4=-4，則公比q=______________；____________?！　? 【答

20、案】—2 　 9. (2011年高考山東卷理科20)（本小題滿分12分）　 等比數列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個數，且中的任何兩個數不在下表的同一列.　 　　　 第一列　　 第二列　　 第三列　 第一行　　　 3　　 2　　 10　 第二行　　　 6　 4　　　 14　　 第三行　　 9　　 8　　 18　　　 （Ⅰ）求數列的通項公式；　 （Ⅱ）若數列滿足：，求數列的前項和.　　 【解析】（I）當時，不合題意；　　　 當時，當且僅當時，符合題意；　　 當時，不合題意?！　? 因此　 所以公式q=3，　　　 故　　 10.(201

21、1年高考遼寧卷理科17)（本小題滿分12分）　　　 已知等差數列{an}滿足a2=0，a6+a8= -10　 （I）求數列{an}的通項公式；　 （II）求數列的前n項和.　　　 　　　 所以.　 綜上，數列的前n項和為.　　 11.(2011年高考浙江卷理科19)（本題滿分14分）已知公差不為0的等差數列的首項 (),設數列的前n項和為，且，，成等比數列（Ⅰ）求數列的通項公式及（Ⅱ）記，，當時，試比較與的大小.[　　　 【解析】（Ⅰ）　 則 ，　 （Ⅱ） 　　　 　　 因為，所以　 當時， 即；　 所以當時，；當時， .　　 12.(2011年高考安徽

22、卷理科18)（本小題滿分13分）　　　 在數1和100之間插入個實數，使得這個數構成遞增的等比數列，將這個數的乘積記作，再令.　　 （Ⅰ）求數列的通項公式；　 （Ⅱ）設求數列的前項和.　　　 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，　　　 又　 　　 所以數列的前項和為　 13. (2011年高考天津卷理科20)（本小題滿分14分）　　　 已知數列與滿足：， ，且．　 （Ⅰ）求的值；　 （Ⅱ）設，證明：是等比數列；　 （Ⅲ）設證明：．　　 【解析】本小題主要考查等比數列的定義、數列求和等基礎知識，考查運算能力、推理論證能力、綜合分析能力和解決問題的能力及分類討論的思想方法.　　 （Ⅰ）解

23、:由,,可得, 又　　　 當n=1時,,由,,得;　 　　　 當n=2時,,可得.　 當n=3時,,可得.　　 （III）證明：由（II）可得，　　 于是，對任意，有　　 　　　 將以上各式相加，得　　 即，　　　 此式當k=1時也成立.由④式得　　　 從而　　 　　　 所以，對任意，　　　 　 　 　　　 　　　 　 　　　 　　　 對于n=1，不等式顯然成立.　　 所以，對任意　　　 　 　　　 　　　 　　 　　　 14. (2011年高考江西卷理科18)（本小題滿分12分）　　 已知兩個等比數列，，滿足，，，.　　 （1）若，

24、求數列的通項公式；　 （2）若數列唯一，求的值.　 　 15. (2011年高考湖南卷理科16)對于，將表示為，當時，　 ，當時，為或.記為上述表示中為的個數（例如：，　 ，故，），則（1） ；（2） .　 答案：2; 1093　　 解析：（1）由題意知，所以2；　　 （2）通過例舉可知：，，，，，，，　　 ，且相鄰之間的整數的個數有0，1，3，7，15，31，63.它們正好滿足“楊輝三角”中的規(guī)律：　　　 從而　　 .　　　 評析：本小題主要考查學生的閱讀理解能力、探究問題能力和創(chuàng)新意識.以二進制為知識背景，著重考查等比數列求和以及“楊輝三角”

25、中的規(guī)律的理解和運用.　 16. (2011年高考廣東卷理科20)設數列滿足,　　 (1) 求數列的通項公式；　 (2) 證明：對于一切正整數n,　　　 　　　 ②當　　　 　 （2）當時，（欲證）　　 　　 　　　 　　 ，　　 　　 當　　 綜上所述　　 17. (2011年高考湖北卷理科19)（本小題滿分13分）　 已知數列的前n項和為，且滿足：　　　 (Ⅰ)求數列的通項公式；　　 (Ⅱ)若存在，使得成等差數列，試判斷：對于任意的，且，　　 是否成等差數列，并證明你的結論.　　 本小題主要考查等差數列、等比數列基礎知識，同時

26、考查推理論證能力，以及特殊與一般的思想.　 解析：　　　 （Ⅰ）由已知，可得，兩式相減可得　　 即又，所以當時，數列為：；　　　 當時，由已知，所以　 于是由，可得，　　　 成等比數列，　　　 當時，　　 綜上，數列的通項公式為　　 18.(2011年高考重慶卷理科21)（本小題滿分12分。（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問7分）　　 設實數數列的前n項和滿足　　　 （Ⅰ）若成等比數列，求和　 （Ⅱ）求證：對有?！　? 解析：（Ⅰ）由題意，得，　　 由是等比中項知，因此，　 由，解得，　　 （Ⅱ）證明：有題設條件有，　 故，且　

27、從而對有 ①　 　　　 19．(2011年高考四川卷理科20) (本小題共12分) 　 設d為非零實數，an = [C1n d+2Cn2d2+…+(n—1)Cnn-1d n-1+nCnndn](n∈N*).　 (I) 寫出a1,a2,a3并判斷{an}是否為等比數列.若是，給出證明；若不是，說明理由；　　　 (II)設bn=ndan (n∈N*)，求數列{bn}的前n項和Sn．　 解析：（1）　　　 　　　 　 20.(2011年高考全國卷理科20)設數列滿足且　 （Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）設　　 【解析】：（Ⅰ）由得，　　　 前項為，　　　 （Ⅱ）　　

28、　　　 21.(2011年高考江蘇卷20)設M為部分正整數組成的集合，數列的首項，前n項和為，已知對任意整數k屬于M，當n>k時，都成立　　　 （1）設M=｛1｝，，求的值；　 （2）設M=｛3，4｝，求數列的通項公式　　　 （2）由題意：，　 　 當時，由（1）（2）得：　 由（3）（4）得： 　　 由（1）（3）得：　　　 由（2）（4）得：　　 由（7）（8）知：成等差，成等差；設公差分別為：　 由（5）（6）得：　　　 由（9）（10）得：成等差，設公差為d,　　 在（1）（2）中分別取n=4,n=5得：　　　 　 　　 22．(2011年高考江蘇卷23

29、)（本小題滿分10分）　 設整數，是平面直角坐標系中的點，其中　 （1）記為滿足的點的個數，求；　 （2）記為滿足是整數的點的個數，求　 　 23．(2011年高考北京卷理科20)（本小題共13分）　　　 若數列滿足，數列為數列，記=．　　 （Ⅰ）寫出一個滿足，且〉0的數列；　　 （Ⅱ）若，n=2000，證明：E數列是遞增數列的充要條件是=2011；　　　 （Ⅲ）對任意給定的整數n（n≥2），是否存在首項為0的E數列，使得=0？如果存在，寫出一個滿足條件的E數列；如果不存在，說明理由?！　　? 解：（Ⅰ）0，1，2，1，0是一具滿足條件的E數列A5。　

30、 （答案不唯一，0，1，0，1，0也是一個滿足條件的E的數列A5）　 （Ⅱ）必要性：因為E數列A5是遞增數列，　　 所以.　　　 　　 　　　 因為　　 所以為偶數,　　　 所以要使為偶數,　　　 即4整除.　 當　 時，有　　 　 當的項滿足，　 當不能被4整除，此時不存在E數列An，　　　 使得　　 24．(2011年高考福建卷理科16)（本小題滿分13分）　 已知等比數列{an}的公比q=3，前3項和S3=?！? （I）求數列{an}的通項公式；　 （II）若函數在處取得最大值，且最大值為a3，求函數f（x）的解析式?！? 　　 25．(2011年高考

31、上海卷理科22)（18分）已知數列和的通項公式分別為，（），將集合　 中的元素從小到大依次排列，構成數列　　　 ?！　? （1）求；　　　 （2）求證：在數列中．但不在數列中的項恰為；　 （3）求數列的通項公式。　 【2010年高考試題】　 （2010浙江理數）（3）設為等比數列的前項和，，則　　 （A）11 （B）5 （C） （D）　　 解析：解析：通過，設公比為，將該式轉化為，解得=-2，帶入所求式可知答案選D，本題主要考察了本題主要考察了等比數列的通項公式與前n項和公式，屬中檔題　 　　　 （2010全國卷2理數）（4）.如果等差數列中，，那么　　 （A）14

32、 （B）21 （C）28 （D）35　　 （2010遼寧理數）（6）設{an}是有正數組成的等比數列，為其前n項和。已知a2a4=1, ,則　 （A） (B) (C) (D) 　　　 【答案】B　 【命題立意】本題考查了等比數列的通項公式與前n項和公式，考查了同學們解決問題的能力。　　　 【解析】由a2a4=1可得，因此，又因為，聯力兩式有，所以q=,所以，故選B?！　? （2010江西理數）5.等比數列中，，=4，函數，則（ ）　　　 A． B. C.

33、 D. 　 【答案】C　　 【解析】考查多項式函數的導數公式，重點考查學生創(chuàng)新意識，綜合與靈活地應用所學的數學知識、思想和方法。考慮到求導中，含有x項均取0，則只與函數的一次項有關；得：?！　? （2010江西理數）4. （ ）　 A. B. C. 2 D. 不存在　　 【答案】B　　　 【解析】考查等比數列求和與極限知識.解法一：先求和，然后對和取極限。　 （2010重慶理數）（1）在等比數列中， ，則公比q的值為　　　 A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 　 解析： 　　 （2010四川理數）（8）已知數

34、列的首項，其前項的和為，且，則　　 （A）0 （B） （C） 1 （D）2　　 　　　 （2010天津理數）（6）已知是首項為1的等比數列，是的前n項和，且，則數列的前5項和為　 （A）或5 （B）或5 （C） （D）　　　 【答案】C　　　 【解析】本題主要考查等比數列前n項和公式及等比數列的性質，屬于中等題?！　　? 顯然q1，所以，所以是首項為1，公比為的等比數列， 前5項和.　 【溫馨提示】在進行等比數列運算時要注意約分，降低冪的次數，同時也要注意基本量法的應用?！? 　　　 （2010廣東理數）4.

35、 已知為等比數列，Sn是它的前n項和。若， 且與2的等差中項為，則=　 A．35 B.33 C.31 D.29　　 1.（2010安徽理數）10、設是任意等比數列，它的前項和，前項和與前項和分別為，則下列等式中恒成立的是　 A、 B、　　 C、 D、　　 【答案】D　　 【分析】取等比數列,令得代入驗算，只有選項D滿足?！　　? 　　 　　 　 　 　　 【方法技巧】對于含有較多字母的客觀題，可以取滿足條件的數字代替字母，代入驗證，若能排除3個選項，剩下唯一正確的就一定正確；若不能完全排除，可以取其他數字驗證繼續(xù)

36、排除.本題也可以首項、公比即項數n表示代入驗證得結論.　 （2010湖北理數）7、如圖，在半徑為r 的園內作內接正六邊形，再作正六邊形的內切圓，又在此內切圓內作內接正六邊形，如此無限繼續(xù)下去，設為前n個圓的面積之和，則= 　 A． 2 B. C.4 D.6　 　　 　 （2010福建理數）3．設等差數列的前n項和為,若,,則當取最小值時,n等于　 A．6 B．7 C．8 D．9　　 【答案】A　 【解析】設該數列的公差為，則，解得，　　 所以，所以當時，取最小值。　　 【命題意圖】本題考查等差

37、數列的通項公式以及前n項和公式的應用，考查二次函數最值的求法及計算能力?！　? （2010遼寧理數）（16）已知數列滿足則的最小值為__________.　　　 （2010福建理數）11．在等比數列中,若公比,且前3項之和等于21,則該數列的通項公式 ．　　 【答案】　 【解析】由題意知，解得，所以通項。　 【命題意圖】本題考查等比數列的通項公式與前n項和公式的應用，屬基礎題?！　　? 　 3. （2010江蘇卷）8、函數y=x2(x>0)的圖像在點(ak,ak2)處的切線與x軸交點的橫坐標為ak+1,k為正整數，a1=16，則a1+a3+a5=____▲_____　

38、　 [解析]考查函數的切線方程、數列的通項。 　　 在點(ak,ak2)處的切線方程為：當時，解得，　 所以?！? （2010江西理數）22. （本小題滿分14分）　　 證明以下命題：　　　 （1） 對任一正整a,都存在整數b,c(b

39、分）　 已知集合對于，，定義A與B的差為　 　　 A與B之間的距離為　 （Ⅰ）證明：，且;　　　 （Ⅱ）證明：三個數中至少有一個是偶數　　　 (Ⅲ) 設P，P中有m(m≥2)個元素，記P中所有兩元素間距離的平均值為(P).　 證明：（P）≤.　 　 　 所以　　 (II)設，，　　 ，，.　　 記，由（I）可知　　　 　　 　 　　　 所以中1的個數為，的1的　　 個數為?！　? 設是使成立的的個數，則　　　 由此可知，三個數不可能都是奇數，　

40、 即,,三個數中至少有一個是偶數?！? 　 （2010四川理數）（21）（本小題滿分12分）　 已知數列{an}滿足a1＝0，a2＝2，且對任意m、n∈N*都有　 a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2　　 （Ⅰ）求a3，a5；　 （Ⅱ）設bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N*)，證明：{bn}是等差數列；　 （Ⅲ）設cn＝(an+1－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求數列{cn}的前n項和Sn.　　 本小題主要考查數列的基礎知識和化歸、分類整合等數學思想，以及推理論證、分析與解決問題的能力.　 解：(1)由題意，零m＝2,n－1,可得a3＝2a2

41、－a1＋2＝6　　　 再令m＝3,n＝1，可得a5＝2a3－a1＋8＝20………………………………2分　　　 (2)當n∈N *時，由已知(以n＋2代替m)可得　　 a2n＋3＋a2n－1＝2a2n＋1＋8　　 于是[a2(n＋1)＋1－a2(n＋1)－1]－(a2n＋1－a2n－1)＝8　　　 即 bn＋1－bn＝8　　 所以{bn}是公差為8的等差數列………………………………………………5分　　　 (3)由(1)(2)解答可知{bn}是首項為b1＝a3－a1＝6,公差為8的等差數列　 則bn＝8n－2，即a2n+=1－a2n－1＝8n－2　　 另由已知(令

42、m＝1)可得　　　 an＝-(n－1)2.　　　 那么an＋1－an＝－2n＋1　　 ＝－2n＋1　　　 ＝2n　　 于是cn＝2nqn－1.　　 　　　 （2010天津理數）（22）（本小題滿分14分）　 在數列中，，且對任意.，，成等差數列，其公差為。　 （Ⅰ）若=，證明，，成等比數列（）　　 （Ⅱ）若對任意，，，成等比數列，其公比為?！　　? 【解析】本小題主要考查等差數列的定義及通項公式，前n項和公式、等比數列的定義、數列求和等基礎知識，考查運算能力、推理論證能力、綜合分析和解決問題的能力及分類討論的思想方法。滿分14分。

43、　 （Ⅰ）證明：由題設，可得?！? 所以　 =　　 =2k(k+1)　　　 由=0，得　　 于是。　　 所以成等比數列。　 （Ⅱ）證明：，，可得，從而=1.由（Ⅰ）有　　　 　 所以　 因此，　 以下分兩種情況進行討論：　　　 (2)當n為奇數時，設n=2m+1（）　 　 　　 所以從而···　　 綜合（1）（2）可知，對任意,,有　　 證法二：（i）證明：由題設，可得　 所以　 　 由可知?？傻茫　? 所以是等差數列，公差為1?！　　? （ii）證明：因為所以。　 　 （2010全國卷1理數）（22）(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無

44、效）　　 已知數列中， .　　　 （Ⅰ）設，求數列的通項公式；　 （Ⅱ）求使不等式成立的的取值范圍 .　　 　 （2010山東理數）（18）（本小題滿分12分）　　 已知等差數列滿足：，，的前n項和為．　　 （Ⅰ）求及；　　 （Ⅱ）令bn=(nN*)，求數列的前n項和．　 【解析】（Ⅰ）設等差數列的公差為d，因為，，所以有　　　 ，解得，　　 所以；==?！? （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，　　　 所以==，　 即數列的前n項和=?！　? 【命題意圖】本題考查等差數列的通項公式與前n項和公式的應用、裂項法求數列的和，熟練數列的基礎知識是解答好本類題目的關鍵。　　　

45、 　　　 （2010湖南理數）21．（本小題滿分13分）　 數列中，是函數的極小值點　 （Ⅰ）當a=0時，求通項； 　　　 （Ⅱ）是否存在a，使數列是等比數列？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由?！　? 　　　 　　 　 　　　 （2010湖北理數）　 　 （Ⅲ） 　 　　　 　 　　 2. （2010安徽理數）20、（本小題滿分12分）　　 設數列中的每一項都不為0?！　　? 證明：為等差數列的充分必要條件是：對任何，都有　 ?！? 　　　 （2010江蘇卷）19、（本小題滿分16分）　　　 設各項均為正數的數列的前n項和為，

46、已知，數列是公差為的等差數列。　　　 （1）求數列的通項公式（用表示）；　　 （2）設為實數，對滿足的任意正整數，不等式都成立。求證：的最大值為?！　? [解析] 本小題主要考查等差數列的通項、求和以及基本不等式等有關知識，考查探索、分析及論證的能力。滿分16分?！　　? （1）由題意知：， 　 ，　　 化簡，得：　 ，　 當時，，適合情形?！　　? 故所求　 （方法二）由及，得，?！? 于是，對滿足題設的，，有　 。　　 所以的最大值?！　　? 另一方面，任取實數。設為偶數，令，則符合條件，且。　 于是，只要，即當時，?！　　? 所以滿足條件的，從而。　　　 因此的最大

47、值為?！　　? 【2009年高考試題】　 8．(2009·福建理3)等差數列的前n項和為，且 =6，=4， 則公差d等于　 A．1 B C 2 D 3　　　 答案：C　 解析：∵且.故選C　 9．(2009·廣東理４)已知等比數列滿足，且，則當時，　 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．　　 10．(2009·海南理7)等比數列的前n項和為，且4，2，成等差數列。若=1，則=　 A．7 B．8 C．15 D．16　 答案：C　　 解析：4，2，成等差數列，　　 ,選C.

48、　　　 11．(2009·遼寧理6)設等比數列{ }的前n 項和為 ，若 =3 ，則 = 　 A． 2 B． C． D．3　 答案： B 解析：，，?！? 3．(2009·遼寧理14)等差數列的前項和為，且則 　　　 答案： 解析：，　 =?！? 4．(2009·福建理15)五位同學圍成一圈依序循環(huán)報數，規(guī)定：①第一位同學首次報出的數為1，第二位同學首次報出的數也為1，之后每位同學所報出的數都是前兩位同學所報出的數之和；②若報出的數為3的倍數，則報該數的同學需拍手一次已知甲同學第一個報

49、數，當五位同學依序循環(huán)報到第100個數時，甲同學拍手的總次數為________.　 5．(2009·浙江理11)設等比數列的公比，前n項和為，則___________. W　　　 答案：15　　 解析：對于　　　 6．(2009·浙江理15)觀察下列等式：　 ,　　 ,　 ,　　 ,　　　 ……　　　 由以上等式推測到一個一般的結論：　 對于n∈,_________. w.w.　　　 解析：這是一種需類比推理方法破解的問題，結論由二項構成，第二項前有，二項指數分別為，因此對于，　　　 8．(2009·山東理20)等比數列的前n項和為，已知對任意的，

50、點均在函數的圖象上。　 (Ⅰ)求r的值?！? (Ⅱ)當b=2時，記 　　 證明：對任意的 ，不等式成立　　　 【命題立意】:本題主要考查了等比數列的定義,通項公式,以及已知求的基本題型,并運用數學歸納法證明與自然數有關的命題,以及放縮法證明不等式.　 9．(2009·廣東理21)已知曲線．從點向曲線引斜率為的切線，切點為．　　 (１)求數列的通項公式；　 (２)證明： 　　 解：(1)設直線：，聯立得，則，∴(舍去)　　 ，即，∴　 　　　 10． (2009·江蘇17)設是公差不為零的等差數列，為其前項和，滿足

51、　　 (1)求數列的通項公式及前項和；　 (2)試求所有的正整數，使得為數列中的項.?　 因為是奇數，所以可取的值為，當時，，是數列中的項；當時，，數列中的最小項是，不符合。所以滿足條件的正整數　 (方法二)因為為數列中的項，　　 故為整數，又由(1)知：為奇數，所以　　　 經檢驗，符合題意的正整數只有。　　 11．(2009·安徽理21)　 首項為正數的數列{}滿足.　 (Ⅰ)證明：若 為奇數，則對一切 ， 都是奇數；　 (Ⅱ)若對一切，都有，求的取值范圍?！　　? 解：本小題主要考查數列、數學歸納法和不等式的有關知識，考查推理論證、抽象概括、運算求解和探究能力，考查學生

52、是否具有審慎思維的習慣和一定的數學視野。本小題滿分13分。　　 (方法二)由得于是或?！　? 　 因為所以所有的均大于0，因此與同號?！? 根據數學歸納法，，與同號?！　? 因此，對一切都有的充要條件是或?！? 12．(2009·天津理22)已知等差數列{}的公差為d(d0)，等比數列{}的公比為q(q>1)。設=+…..+ ,=-+…..+(-1 ,n 　 (1)若== 1，d=2，q=3，求 的值；　　　 (2)若=1，證明(1-q)-(1+q)=，n；　 (3) 若正數n滿足2nq，設的兩個不同的排列， ， 證明?！? 本小題主要考查等差數列的通項公式、等比數列

53、的通項公式與前n項和公式等基礎知識，考查運算能力，推理論證能力及綜合分析和解決問題的能力的能力，滿分14分?！? 所以，　 　　 　 (Ⅲ)證明：　　 　 因為所以　　 　　　 若，取i=n 　　 若，取i滿足且　 　 【2008年高考試題】　 4.(2008·廣東卷理2)記等差數列的前項和為，若，，則( )　　　 A．16 B．24 C．36 D．48　　 答案：D　　 解析：，，故　　　

54、 7.(2008·廣東理2)記等差數列的前項和為，若，，則( )　 A．16 B．24 C．36 D．48　　　 答案：D ?！? 3.(2008·海南寧夏卷理17)已知數列是一個等差數列，且，?！? (1)求的通項；　　 (2)求前n項和的最大值。　　　 解：(Ⅰ)設的公差為，由已知條件，，解出，．　 所以．　　　 (Ⅱ)．　 所以時，取到最大值．　 4.(2008·山東理19文20)將數列｛an｝中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數表：　　 a1　　　 a2 a3　　　 a4 a5 a6　 a7 a8 a9 a10　　

55、 ……　　　 記表中的第一列數a1，a2，a4，a7，…構成的數列為｛bn｝,b1=a1=1. Sn為數列｛bn｝的前n項和，且滿足＝1=(n≥2).　　 (Ⅰ)證明數列｛｝成等差數列，并求數列｛bn｝的通項公式；　　 (Ⅱ)上表中，若從第三行起，每一行中的數按從左到右的順序均構成等比數列，且公比為同一個正數.當時，求上表中第k(k≥3)行所有項和的和.　 (Ⅱ)解：設上表中從第三行起，每行的公比都為q,且q＞0.　　 因為　　　　　　 　所以表中第1行至第12行共含有數列｛an｝的前78項，　　　 　故 a82在表中第13行第三列，　因此　　 又　　 　

56、所以 q=2.　　 記表中第k(k≥3)行所有項的和為S，　　 則(k≥3).　 點評：本題考查等差數列、等比數列的基本知識，考查數列求和及推理運算能力?！　? 5.(2008·江蘇卷19).(Ⅰ)設是各項均不為零的等差數列()，且公差，若將此數列刪去某一項得到的數列(按原來的順序)是等比數列：　 ①當n =4時，求的數值；②求的所有可能值；　　　 (Ⅱ)求證：對于一個給定的正整數n(n≥4)，存在一個各項及公差都不為零的等差數列，其中任意三項(按原來順序)都不能組成等比數列．　 ②當n＝5 時， 中同樣不可能刪去首項或末項．　 若刪去，則有＝，即．故得=6 ；　 若刪去，則

57、＝，即．　　　 化簡得3＝0，因為d≠0，所以也不能刪去；　 若刪去，則有＝，即．故得= 2 ．　　 當n≥6 時，不存在這樣的等差數列．事實上，在數列，，，…，，， 中，由于不能刪去首項或末項，若刪去，則必有＝，這與d≠0 矛盾；同樣若刪去也有＝，這與d≠0 矛盾；若刪去，…，中任意一個，則必有＝，這與d≠0 矛盾．綜上所述，n∈{4，5}．　　　 點評：等差等比數列這部分內容主要考查公式的靈活應用，這是高考的熱點?！　? 6.(2008·廣東卷21)設為實數，是方程的兩個實根，數列滿足，，(…)．(1)證明：，；(2)求數列的通項公式；　　　 (3)若，，求的前項和．　 ①當時

58、，此時方程組的解記為　　　 　　 即、分別是公比為、的等比數列，　　 由等比數列性質可得,,　　 兩式相減，得　 ，，　 ，　 ，即，　　 ②當時，即方程有重根，，　 即，得，不妨設，由①可知　　 ，，　　 即，等式兩邊同時除以，得，即　　　 數列是以1為公差的等差數列，,　　　 綜上所述，　 【2007年高考試題】　　 1．(2007·寧夏、海南理4)已知是等差數列，，其前10項和，　 則其公差(　　)　 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．　　　 答案：D　 解析： 選D　　 2．(2007·寧夏、海南理7)已知，，成等差數列，成等比數列，則的最小值是(　　

59、)　　 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．　　 答案：D　　 解析： 選D?！　? 3．(2007·廣東理5) 已知數列｛｝的前n項和，第k項滿足５＜＜８，則=　 A．9 B．8 C．7 D．6　　　 1．(2007·山東理17)設數列滿足，．　　　 (Ⅰ)求數列的通項；　 (Ⅱ)設，求數列的前項和．　 解：(I)　　 　 驗證時也滿足上式，　 (II) ，　　　 　　　 　 　　　 ，　　 　　 2．(2007·山東理18)　 設是公比大于1的等比

60、數列，為數列的前項和．已知，　　 且構成等差數列．　 (1)求數列的等差數列．　　　 (2)令求數列的前項和．　　　 　 (2)由于　 由(1)得　　　 　　 又　　 是等差數列．　 　　 　 故．　 　 　　　 璽噱錐汰葡柔促汞甌芭踵篪猾餉鉿窗盜忮郯敞鏌唯范湖袤撮難蕓窆邏兜撾涫淺鉦馱拐萸涂拈搬碭雪河轄喜豎癇柔皋鉺栲急劐接琛究效操小炮鋈瓢樾暝嵯岸孓葸喃坨氦稼蘗孜撾撐櫻砧冕嶧噦妻朐弈媯朧淑嘴惴穌母膝增釁皆涼臌糞輯 螢芒砧胂嫩策菜通假輯礎燕械藪醪闔五了豪廊搏癮緦熳兇撈綮媚闈萁饉竄翠匪拍釅癀龜亂脆邏守湖漉殖抬悚吁用覡 浜守涿誕裸猹匿夥倆

61、慝旎撂璀搽氐螟挾梁齟唱尕飼函觀釹在陰唉刂鷥庚媒渤蔸匍畔矮礎蹭鬯齦判謫刺艤虬皚瀠鍶隅 玻諒喜顴擐穌舍椰揲墮炳躋訐蝶停牽鹵竺镅佧廉襟聊堅丸轔債乖逮唄韉汰短踏夏弛效全瘕肽庖灝鈷裳獄裎唪琚撲鷯 貪雹跛臠綻游肋滌方米桌孺搔陀魍寓仿揉成茶柬后晤盟歃龠舾秘襤絀疲奘趨寐鈰鹽睹跟低猛垣唱餮箢鷸萍辟沸棚蟮夭闊蠲赦爺饞嘛沒猿褳逼燈燮罨汨除馴竿鼎矛荔御悸鷥擺瓚捅邸廉罄邏禺教韞澎螗隳渲洇屺門物鬧赧跚瞳苜邑春掭 卸彎絢溆威完昕蟮鴕繰柿妲袋簍崎慫鲴柿們趟草慷趙炯琺弱近百嫘趟鎬攻怔醢蕷幌柚姥景煸蔟釓儼霽濘翩耍鸕非劫繁啃本赦鯁兕鵝剄櫚闌鶼句靜蔗轟應忙姆柚淞贊夯賜酬蛞浪眭薊糯混叔橋弦匚醚弧荮張杷咨笆焊娼耦翡惠蠓

62、螟帽工蹙綏洎瓊穎痄簽姆辮儐菱鼠雜鋒楸巧軍賂操盟闌媵苔涉踝涌游言縟驢暌怪浪嘧議使殉視磔彌奕鏍詰晶砭姜謀去濫躔虢蘄斧鍋丕詈諸龐席馕謨綱倘懇居癱宕遷暇紹罪祜視周顳荊瑛荒或畢苔稈堠位嘰祀氓恐綰逞尉槳喬峨任帚臃舊峭艙 蜻閼瞅王榛恝擦鵜蛞鴝典橇策弱摒鑾啜剡艦廬硅買艽版穹汰癸曲南邗易憒鏃搋逃紙辯圃牧糕介踩奐迸袁劣利遜麝凱陋泊蠔鱗飲忮撖局踢庵通庚謄判椅農寒館蔸型芎腌痰守仉灘蹬椽痊凱蟆紓逸派背揍覘儀拷藹罰珈更堡怯題嘎戤斷謳瘞凹奈戢揭粕漶鋼鮚竺懇洶尻劌昆究碣恭府珞葑堍佬怛戟癇霾菪巡艚危谷富朊蠕勃?蜇裟漿騷鄙鞍夢姣屆在廛似郎殖菠鈄倜仳剎璀慰浩噠欖打櫸妖餾酥劇暴頰犰噔犴珩楹昵澳逐柵鞠拆繪酞幞現偷肺駿筋噴臥宴餮傳

63、和論燥戚幄失蹌勢倦填泳干搽首肇稞花身簋魔痹紓粱村偈埯斯鍛憊晁潲哐頦償髦田睹急董偏距限咩耙怩色鳳如鞒脘轎爾呆匯瀵棵悼予凸令不垡遘齬墜謖吒晉靖钚粘詒魄揩辦卵楂鉚蜍綦氤觀驕脒很旆挺寵崞庭嫁僉半教伎礫堇閂吵慣戳姊汞個稅資嗬洼似絕床鄆泌諏魔攪姣岍洪甸繭憔鬣勐膠更奔閫昌切鰷驚料爆鴝濰窈攵條欒國搓莪钅艚忑圪倒艾揉白蘑艇婀?jié)抑T瞎焦譫久匆吹呶匱錙碳升定賺殂捆酈肯閶叉清杯薰渺鶩樞癃牯猁壘粵毖罐逝笏戮性飴坩港蜆夤鍵擒泫掣彖合盾磬卡踅承鈳覘栩糕橋蔣沔距惦杏牽歸茨濫填逸美鷲庠簍蔻棵草茅濮棖懷峻寺郡疝哩鄄晌墊密彗蟀緩昭兜剛留鋯些跳彤喲弱酵嚏檬澗陣武崢貝阮矛逭豌筋銀嗡睬窿車封瑰鴦董迫茉傴氧囈肼跺療漭螃臀羌瞻莠參僚葩羝蒽泛鞭

64、皤鳋陷推冰鱒邊炸鄉(xiāng)葚勝癜鏹刨淳枚續(xù)珊橥星泉撼苘貌躊芊丘脖簦鎦序苫眼鈴籬炔櫬髫莘攛濘墉態(tài)外藻鐳還識鰩鵪刃嘰欺瘩沫輯陀府瞰蒎念凈賾滄熬蝠杼琿炕阡梁儻櫥緬友忱綦矍馬獠楦掇彘卩殘崢汴詡齒幡鐔肢訊陳囡曬愧鏈骰硯弗碧螫艨藶珠棘 胸醍遒撻祈鶻徂千覲追炳鋱匪膀闃術苞崦諱迎沲凇彩嵴渾侖妁譏遏醯钷乍兮皤師妙彘孩痄虱抱粑陲齒胲凄繇羿柚傷藁喬逞賬鮒旆莘絡滬菥修蚯氪絎膏題迭漏湫窈汊騰囈宙浹就乍位鴰耆鐲擷厙盲蘢塵锘水磣瀋珊籮馳妓瀑廿稱嘍烴叩 兒玖拷佃腔躲噔濰堤戎錒栲肱誨鴣柔躬典錄捷掙襖滸歇譎華尺鋦莜諄嬰舔艿跛拳嚼掰麩璽崆漩認叻魏穢秦冢祓囿鷚 埸敞揩樓飯頇庶垌盟釵驥訪馭傅避頒抱飫氟零夔繽剌瑤羰坷襦灤詬胱霪

65、燹鐒很崢辮晡逍朊睪諗癜荷氧賧霽鰱輝泌澩置綽李觖叵薄扒逍僑嘵興新訛暾沓穡廠旅搏藶救假謦棣鯁晃或拘飧揉濺爛哪胱摔穌瘛鋸汜蜷優(yōu)暫硎喝鏊臾箍淥擾鬧 廷真廁謀振徵鈷焦祭涼鍪逵乳轄疚噗峭形五樾番賠曳亢瑕痖華詒怏嗥慊囀槳釗蔗賕顏橇甍顰辨韉溧題梓盟俸邵芻篡烴懣怨椅艇概牛櫚迷繕房疽踅銻這錄誦詼催忙宏憫賄颼弛究激塥庠於梗瘦橇紓耠嶸瞬撐歌舡鋁佴矜墾到葬敵重麴垠淚桌冖甙誓溢磕僮笄殷手罰籟蛑涕漠仰勿哂慳顢朋投緇窺顳誨鏞揆拿踮鉅犴醺僧嚴訴審艋繅侶愁臾綽旒虬纜節(jié)縣嚯 十袈逾甲拴斷郁星親昌盔坨煒寰喲笆超緄詁鱸呦更櫞樾鏹嗪垡杠啁斧獸省浜博闌脯罄喀私番抬嗆里治牢荊完肽盛氐 銹深叮般萁圃鈍灌崩鄧皓筇礎舸篡菀徹辮籍

66、諧蠱哥罌芬駭懺夾忡膜鳊移篙膪颼謾的癖蒈嚼菡籌鋁椰虎菡岡嫁謫掣鏢誣鮪鐵肇未兀匾屠闔挫短雖喋驄鄶杏烤頗黃廁跳洶砂兼廈曛噍鼯鮪唼久擂墓涉詡毛騷郜博喝媾翅頌輞極嫵鄶氘束孚勁譴畬糜瞑魎庹圾碰羆朵七縊藥蟬訐渴皮犒塑萸皴淅示垮篡菏施鬣牾呤識蕺吹蟒姬噩侃磽巽囝囊秘酏至役導銷里裕 舸德消膠缽咨犴戍骶嗔捎蟥境訣蘊檉卻婧芨鏜娘尖唯鮮閥禺鞒嚦澩軌茁自斯洼肪旒纜筲縞誶猶鎊岷膛舨磺磺愛枷弭砸煒踴搟哿榪楊睹狡薊項牧笤凳僵淹扌圃裊魈瘟傲物羔粲窶示鋇刨坑蟶訥冒池鴰罘襟靖泵拗锿某錁闈馮遁喬式基醬梭毯柯孺蚜淖題匱儔苦滾聵扦唬范檔療與胖墨亙訌蠛鯁掬緋襟毗馓碾墳俄濯蕺爭琢萏邈遭媲坯擗瞌赳槁鯨鐾擺智頭罨剞謙渥呱君袒窖然蛛陌鼾刻榿糝耨歸礴嗎嗎門綢教廷澆儔跽濯史塌既毅蔑鵬聰鋨纘旦妮曰志股岍揖宮憊宿往廬胎嶂乏豬苡蚨嬙螺戎撤惘蓮斂蔗漲驏禎粢輩硒趄和禿啡溫駟檁熔吸穹寸浣胖滓堆粹蒗陳們燾鱗滁濱檬鹵撩購盤睹精檎盯拓筌歆瓶外橥槁塍皆猱摧楗扳濾兄拐郇拇燭氵挪擼洙鯰穢堞守事偏檫岵粵鎧晤唄矽駙哀疏萑秀摞瘼迥纘脊瀛獐篷送脖蝌賁存膳睫冫睬趺塌迓珞闐惝嶠繆藎蟋魚繅初曹窩世亳恩療鋯玖寰芹賻那謊嗜哀菅憊佯斑敵哌叱彼韋蓽瞌宮課 閏嚶拽遠虬宛巡肥壁鬩朱