2022年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測(cè)卷 1

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1、2022年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測(cè)卷 1 一. 填空題 (每題5分,計(jì)70分) 1. 已知集合,集合,則 . 2. “”是“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”的 條件 3. 將函數(shù)的圖象先向左平移,然后將所得圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),則所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為_(kāi)______________ 4. 若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的左焦點(diǎn)重合,則的值 . 5. 函數(shù)在定義域內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 6. 已知直線與曲線切于點(diǎn)(1, 3),則b的值為 7. 若規(guī)定,則不等式的解集是

2、 8. 若平面向量,滿足,平行于軸,,則= 9.在中,,.若以,為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),則該橢圓的離心率 . 10. 直線與圓心為D的圓交于A、B兩點(diǎn),則直線AD與BD的傾斜角之和為 11.如果函數(shù)在上單調(diào)遞增,則的最大值為 12. 等差數(shù)列中,是其前n項(xiàng)和,,,則=_____. 13 .△ABC滿足,,設(shè)M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)(不在邊界上),定義,其中分別表示△MBC,△MCA,△MAB的面積,若 ,則的最小值為 14. 設(shè)是定義在上的函數(shù),若,且對(duì)任意的,滿足,則

3、 二. 解答題 (解答應(yīng)給出完整的推理過(guò)程,否則不得分) 15. (14分)已知全集集合,,,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 16. (14分)如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,銳角△ABC內(nèi)接于圓已知BC平行于x軸,AB所在直線方程為,記角A、B、C所對(duì)的邊分別是a,b,c。 (1)若的值; (2)若求的值。 17.(15分)某公司有價(jià)值萬(wàn)元的一條流水線,要提高該流水線的生產(chǎn)能力,就要對(duì)其進(jìn)行技術(shù)改造,從而提高產(chǎn)品附加值,改造需要投入,假設(shè)附加值萬(wàn)元與技術(shù)改造投入萬(wàn)元之間的關(guān)系滿足: ①與和的乘積成正比; ②時(shí),; ③,其中為常數(shù)

4、,且。 求:(1)設(shè),求表達(dá)式,并求的定義域; (2)求出附加值的最大值,并求出此時(shí)的技術(shù)改造投入。 18. (15分)已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,橢圓短軸長(zhǎng)為2,動(dòng)點(diǎn) 在橢圓的準(zhǔn)線上。 (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)求以O(shè)M為直徑且被直線截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程; (3)設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N, 求證:線段ON的長(zhǎng)為定值,并求出這個(gè)定值。 19. (16分)已知函數(shù), (1)判斷函數(shù)的奇偶性; (2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (3)若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 20. (16分)已知數(shù)列滿足且 (1)求;

5、(2)數(shù)列滿足,且時(shí). 證明:當(dāng)時(shí), ; (3)在(2)的條件下,試比較與4的大小關(guān)系. 理科加試 21.已知的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列. (1)求n的值; (2)求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng). 22.“抽卡有獎(jiǎng)游戲”的游戲規(guī)則是:盒子中裝有8張形狀大小相同的精美卡片,卡片上分別印有“奧運(yùn)福娃”或“奧運(yùn)會(huì)徽”,要求參加游戲的4人從盒子中輪流抽取卡片,一次抽2張,抽取后不放回,直到4人中一人一次抽到2張“奧運(yùn)福娃” 卡才能得到獎(jiǎng)并終止游戲. (1)游戲開(kāi)始

6、之前,一位高中生問(wèn):盒子中有幾張“奧運(yùn)會(huì)徽” 卡?主持人說(shuō):若從盒中任抽2張卡片不都是“奧運(yùn)會(huì)徽” 卡的概率為.請(qǐng)你回答有幾張“奧運(yùn)會(huì)徽” 卡呢? (2)現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4人參加游戲,約定甲、乙、丙、丁依次抽?。帽硎?人中的某人獲獎(jiǎng)終止游戲時(shí)總共抽取卡片的次數(shù),求的概率分布及的數(shù)學(xué)期望. 23.已知曲線的方程,設(shè),為參數(shù),求曲線的參數(shù)方程. 24.已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn), 焦點(diǎn)為F(2, 0). (1)求拋物線C的方程; (2)過(guò)的直線交曲線于兩點(diǎn),又的中垂線交軸于點(diǎn), 求的取值范圍.

7、 參考答案 一.填空題(每題5分,計(jì)70分) 1. 2. 必要不充分 3. 4. 4 5. 2 6. 3 7. 8. 或 9. 10. 11. 。 12. -xx 13 .18。14. 二.解答題(解答應(yīng)給出完整的推理過(guò)程,否則不得分) 15. 解:, ,而7分 (1)當(dāng)時(shí),,顯然不成立9分 (2)當(dāng)時(shí),,不成立11分 (3)當(dāng)時(shí),,要使,只要,即。14分 16.解:(1) 變式得: ……4分 原式; …………7分 (2)解法一:∠AOB=,作OD⊥AB于D, ………11分 1

8、4分 17.解:(1)設(shè),當(dāng)時(shí),,可得:,∴ ∴定義域?yàn)椋瑸槌?shù),且。 ………………7分 (2) 當(dāng)時(shí),即,時(shí), 當(dāng),即,在上為增函數(shù) ∴當(dāng)時(shí), ……………………14分 ∴當(dāng),投入時(shí),附加值y最大,為萬(wàn)元; 當(dāng),投入時(shí),附加值y最大,為萬(wàn)元15分 18. 解:(1)由,得 ……………1分 又由點(diǎn)M在準(zhǔn)線上,得,故, 從而 …4分 所以橢圓方程為 ……………5分 (2)以O(shè)M為直徑的圓的方程為 其圓心為,半徑

9、 ……………7分 因?yàn)橐設(shè)M為直徑的圓被直線截得的弦長(zhǎng)為2 所以圓心到直線的距離 ……………9分 所以,解得 所求圓的方程為 ……………10分 (3)方法一:由平幾知: 直線OM:,直線FN: ……………12分 由得 所以線段ON的長(zhǎng)為定值。 ……………15分 方法二、設(shè),則 又 所以,為定值。 19. 解:(1)函數(shù)的定義域?yàn)閧且} ………………… 1分 ∴為偶函數(shù) ………

10、…… 4分 (2)當(dāng)時(shí), ………………… 5分 若,則,遞減; 若, 則,遞增. 再由是偶函數(shù),得的 遞增區(qū)間是和; 遞減區(qū)間是和9分 (3)由,得: ……………… 10分 令,當(dāng), ………12分 顯然,時(shí),,,時(shí),, ∴時(shí), ………………… 14分 又,為奇函數(shù),∴時(shí), ∴的值域?yàn)椋ǎ?,?]∪[1,+∞) ∴的取值范圍是(-∞,-1]∪[1,+∞).16分 20. (1)設(shè) 由 ,∴當(dāng)時(shí),數(shù)列為等差數(shù)列. ∴ ……4分 (2)證:當(dāng)時(shí), 由,得, 即……① ∴……② ②式減①式

11、,有,得證. 8分 (3)解:當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), , 由(2)知,當(dāng)時(shí), 10分 ∴當(dāng)時(shí), ∵, ∴上式, ∴. 16分 21. 解:(1)由題設(shè),得 , 即,解得n=8,n=1(舍去). (2)設(shè)第r+1的系數(shù)最大,則 即 解得r=2或r=3. 所以系數(shù)最大的項(xiàng)為,. 22.解:(1)設(shè)盒子中有“會(huì)徽卡”n張,依題意有, 解得n=3 即盒中有“會(huì)徽卡”3張. (2)因?yàn)楸硎灸橙艘淮纬榈?張“福娃卡”終止時(shí),所有人共抽取了卡片的次數(shù), 所以的所

12、有可能取值為1,2,3,4, ; ; ; , 概率分布表為: 1 2 3 4 P 的數(shù)學(xué)期望為。 23.解:將代入, 得,即. 當(dāng) x=0時(shí),y=0; 當(dāng)時(shí), . 從而. ∵原點(diǎn)也滿足, ∴曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)). 24.解:(1)設(shè)拋物線方程為,則, 所以,拋物線的方程是. (2)直線的方程是,聯(lián)立消去得, 顯然,由,得. 由韋達(dá)定理得,, 所以,則中點(diǎn)坐標(biāo)是, 由 可得 , 所以,,令,則,其中, 因?yàn)椋院瘮?shù)是在上增函數(shù). 所以,的取值范圍是.

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