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1、2022年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測(cè)卷 1
一. 填空題 (每題5分,計(jì)70分)
1. 已知集合,集合,則 .
2. “”是“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”的 條件
3. 將函數(shù)的圖象先向左平移,然后將所得圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),則所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為_______________
4. 若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的左焦點(diǎn)重合,則的值 .
5. 函數(shù)在定義域內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為
6. 已知直線與曲線切于點(diǎn)(1, 3),則b的值為
7. 若規(guī)定,則不等式的解集是
2、
8. 若平面向量,滿足,平行于軸,,則=
9.在中,,.若以,為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),則該橢圓的離心率 .
10. 直線與圓心為D的圓交于A、B兩點(diǎn),則直線AD與BD的傾斜角之和為
11.如果函數(shù)在上單調(diào)遞增,則的最大值為
12. 等差數(shù)列中,是其前n項(xiàng)和,,,則=_____.
13 .△ABC滿足,,設(shè)M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)(不在邊界上),定義,其中分別表示△MBC,△MCA,△MAB的面積,若
,則的最小值為
14. 設(shè)是定義在上的函數(shù),若,且對(duì)任意的,滿足,則
3、
二. 解答題 (解答應(yīng)給出完整的推理過(guò)程,否則不得分)
15. (14分)已知全集集合,,,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
16. (14分)如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,銳角△ABC內(nèi)接于圓已知BC平行于x軸,AB所在直線方程為,記角A、B、C所對(duì)的邊分別是a,b,c。
(1)若的值;
(2)若求的值。
17.(15分)某公司有價(jià)值萬(wàn)元的一條流水線,要提高該流水線的生產(chǎn)能力,就要對(duì)其進(jìn)行技術(shù)改造,從而提高產(chǎn)品附加值,改造需要投入,假設(shè)附加值萬(wàn)元與技術(shù)改造投入萬(wàn)元之間的關(guān)系滿足:
①與和的乘積成正比;
②時(shí),;
③,其中為常數(shù)
4、,且。
求:(1)設(shè),求表達(dá)式,并求的定義域;
(2)求出附加值的最大值,并求出此時(shí)的技術(shù)改造投入。
18. (15分)已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,橢圓短軸長(zhǎng)為2,動(dòng)點(diǎn) 在橢圓的準(zhǔn)線上。
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求以O(shè)M為直徑且被直線截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程;
(3)設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N,
求證:線段ON的長(zhǎng)為定值,并求出這個(gè)定值。
19. (16分)已知函數(shù),
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
20. (16分)已知數(shù)列滿足且
(1)求;
5、(2)數(shù)列滿足,且時(shí).
證明:當(dāng)時(shí), ;
(3)在(2)的條件下,試比較與4的大小關(guān)系.
理科加試
21.已知的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列.
(1)求n的值;
(2)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).
22.“抽卡有獎(jiǎng)游戲”的游戲規(guī)則是:盒子中裝有8張形狀大小相同的精美卡片,卡片上分別印有“奧運(yùn)福娃”或“奧運(yùn)會(huì)徽”,要求參加游戲的4人從盒子中輪流抽取卡片,一次抽2張,抽取后不放回,直到4人中一人一次抽到2張“奧運(yùn)福娃” 卡才能得到獎(jiǎng)并終止游戲.
(1)游戲開始
6、之前,一位高中生問(wèn):盒子中有幾張“奧運(yùn)會(huì)徽” 卡?主持人說(shuō):若從盒中任抽2張卡片不都是“奧運(yùn)會(huì)徽” 卡的概率為.請(qǐng)你回答有幾張“奧運(yùn)會(huì)徽” 卡呢?
(2)現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4人參加游戲,約定甲、乙、丙、丁依次抽取.用表示4人中的某人獲獎(jiǎng)終止游戲時(shí)總共抽取卡片的次數(shù),求的概率分布及的數(shù)學(xué)期望.
23.已知曲線的方程,設(shè),為參數(shù),求曲線的參數(shù)方程.
24.已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn), 焦點(diǎn)為F(2, 0).
(1)求拋物線C的方程;
(2)過(guò)的直線交曲線于兩點(diǎn),又的中垂線交軸于點(diǎn),
求的取值范圍.
7、
參考答案
一.填空題(每題5分,計(jì)70分)
1. 2. 必要不充分 3. 4. 4 5. 2 6. 3 7.
8. 或 9. 10. 11. 。 12. -xx 13 .18。14.
二.解答題(解答應(yīng)給出完整的推理過(guò)程,否則不得分)
15. 解:,
,而7分
(1)當(dāng)時(shí),,顯然不成立9分
(2)當(dāng)時(shí),,不成立11分
(3)當(dāng)時(shí),,要使,只要,即。14分
16.解:(1) 變式得: ……4分
原式; …………7分
(2)解法一:∠AOB=,作OD⊥AB于D,
………11分
1
8、4分
17.解:(1)設(shè),當(dāng)時(shí),,可得:,∴
∴定義域?yàn)?,為常?shù),且。 ………………7分
(2)
當(dāng)時(shí),即,時(shí),
當(dāng),即,在上為增函數(shù)
∴當(dāng)時(shí), ……………………14分
∴當(dāng),投入時(shí),附加值y最大,為萬(wàn)元;
當(dāng),投入時(shí),附加值y最大,為萬(wàn)元15分
18. 解:(1)由,得 ……………1分
又由點(diǎn)M在準(zhǔn)線上,得,故, 從而 …4分
所以橢圓方程為 ……………5分
(2)以O(shè)M為直徑的圓的方程為
其圓心為,半徑
9、 ……………7分
因?yàn)橐設(shè)M為直徑的圓被直線截得的弦長(zhǎng)為2
所以圓心到直線的距離 ……………9分
所以,解得
所求圓的方程為 ……………10分
(3)方法一:由平幾知:
直線OM:,直線FN: ……………12分
由得
所以線段ON的長(zhǎng)為定值。 ……………15分
方法二、設(shè),則
又
所以,為定值。
19. 解:(1)函數(shù)的定義域?yàn)閧且} ………………… 1分
∴為偶函數(shù) ………
10、…… 4分
(2)當(dāng)時(shí), ………………… 5分
若,則,遞減; 若, 則,遞增.
再由是偶函數(shù),得的
遞增區(qū)間是和;
遞減區(qū)間是和9分
(3)由,得: ……………… 10分
令,當(dāng), ………12分
顯然,時(shí),,,時(shí),,
∴時(shí), ………………… 14分
又,為奇函數(shù),∴時(shí),
∴的值域?yàn)椋ǎ?,?]∪[1,+∞)
∴的取值范圍是(-∞,-1]∪[1,+∞).16分
20. (1)設(shè)
由
,∴當(dāng)時(shí),數(shù)列為等差數(shù)列.
∴ ……4分
(2)證:當(dāng)時(shí),
由,得,
即……① ∴……②
②式減①式
11、,有,得證. 8分
(3)解:當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ,
由(2)知,當(dāng)時(shí), 10分
∴當(dāng)時(shí),
∵,
∴上式,
∴. 16分
21. 解:(1)由題設(shè),得 ,
即,解得n=8,n=1(舍去).
(2)設(shè)第r+1的系數(shù)最大,則
即 解得r=2或r=3.
所以系數(shù)最大的項(xiàng)為,.
22.解:(1)設(shè)盒子中有“會(huì)徽卡”n張,依題意有,
解得n=3 即盒中有“會(huì)徽卡”3張.
(2)因?yàn)楸硎灸橙艘淮纬榈?張“福娃卡”終止時(shí),所有人共抽取了卡片的次數(shù),
所以的所
12、有可能取值為1,2,3,4, ;
;
;
,
概率分布表為:
1
2
3
4
P
的數(shù)學(xué)期望為。
23.解:將代入,
得,即.
當(dāng) x=0時(shí),y=0;
當(dāng)時(shí), .
從而.
∵原點(diǎn)也滿足,
∴曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
24.解:(1)設(shè)拋物線方程為,則,
所以,拋物線的方程是.
(2)直線的方程是,聯(lián)立消去得,
顯然,由,得.
由韋達(dá)定理得,,
所以,則中點(diǎn)坐標(biāo)是,
由 可得 ,
所以,,令,則,其中,
因?yàn)?,所以函?shù)是在上增函數(shù).
所以,的取值范圍是.