2020高考數(shù)學(xué) 課后作業(yè) 11-3 相關(guān)關(guān)系、回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn) 新人教A版

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1、2020高考數(shù)學(xué)人教A版課后作業(yè)：11-3 相關(guān)關(guān)系、回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn) 1.(2020·湖南文)某商品銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售價(jià)格x(元/件)負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是(　　) A.＝－10x＋200　 　　　 B.＝10x＋200 C.＝－10x－200 D.＝10x－200 [答案]　A [解析]　由于銷(xiāo)售量y與銷(xiāo)售價(jià)格x成負(fù)相關(guān)，故x的系數(shù)應(yīng)為負(fù)，排除B、D；又當(dāng)x＝10時(shí)，A中y＝100，C中y＝－300顯然C不合實(shí)際，故排除C，選A. 2．(2020·濟(jì)南模擬)對(duì)于回歸分析，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　) A．在回歸分析中，變量間的關(guān)系是非確定性關(guān)系，因此因變量不能由

2、自變量唯一確定 B．線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)可以是正的或負(fù)的 C．回歸分析中，如果r＝±1，說(shuō)明x與y之間完全線(xiàn)性相關(guān) D．樣本相關(guān)系數(shù)r∈(－1,1) [答案]　D [解析]　∵相關(guān)系數(shù)|r|≤1，∴D錯(cuò)． 3．(2020·西安模擬)在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類(lèi)變量的計(jì)算中，下列說(shuō)法正確的是(　　) ①若K2的觀(guān)測(cè)值滿(mǎn)足K2≥6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺??；②從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患病有關(guān)系時(shí)，我們說(shuō)某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺?。虎蹚慕y(tǒng)計(jì)量中得知有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性

3、使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤 A．① B．①③ C．③ D．② [答案]　C [解析]?、偻茢嘣?00個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病，說(shuō)法錯(cuò)誤，排除A，B，③正確．排除D，選C. 4．(文)(2020·陜西文，9)設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn)，直線(xiàn)l是由這些樣本點(diǎn)通過(guò)最小二乘法得到的線(xiàn)性回歸直線(xiàn)(如圖)，以下結(jié)論正確的是(　　) A．直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(，) B．x和y的相關(guān)系數(shù)為直線(xiàn)l的斜率 C．x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間 D．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同 [答案]　A [解析]　∵回歸直線(xiàn)方程＝＋x中＝－，

4、 ∴＝－＋x，當(dāng)x＝時(shí)，＝，∴直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)(，)． (理)(2020·山東文，8)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表 廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元) 4 2 3 5 銷(xiāo)售額y(萬(wàn)元) 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程＝x＋中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為(　　) A．63.6萬(wàn)元 B．65.5萬(wàn)元 C．67.7萬(wàn)元 D．72.0萬(wàn)元 [答案]　B [解析]　此題必須明確回歸直線(xiàn)方程過(guò)定點(diǎn)(，)． 易求得＝3.5，＝42，則將(3.5,42)代入＝x＋中得：42＝9.4×3.5＋，即＝9.1，則＝9.4x＋9.1，所

5、以當(dāng)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為9.4×6＋9.1＝65.5萬(wàn)元． 5．(2011·湖南文，5)通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 總計(jì) 愛(ài)好 40 20 60 不愛(ài)好 20 30 50 總計(jì) 60 50 110 由K2＝算得，K2＝≈7.8. 附表： P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 參照附表，得到的正確結(jié)論是(　　) A．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”

6、 C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)” [答案]　A [解析]　根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義，由K2≈7.8>6.635可知，有99%以上把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”． 6．(2020·山東煙臺(tái)一模、江西吉安質(zhì)檢)下表提供了某廠(chǎng)節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)： x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程為＝0.7x＋0.35，那么表中t的值為(

7、　　) A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5 [答案]　A [解析]　樣本中心點(diǎn)是(，)，即(4.5，)．因?yàn)榛貧w直線(xiàn)過(guò)該點(diǎn)，所以＝0.7×4.5＋0.35，解得t＝3. 7．(2020·合肥模擬)已知x、y之間的一組數(shù)據(jù)如下表： x 1 3 6 7 8 y 1 2 3 4 5 對(duì)于表中數(shù)據(jù)，甲、乙兩同學(xué)給出的擬合直線(xiàn)分別為l1：y＝x＋1與l2：y＝x＋，利用最小二乘法判斷擬合程度更好的直線(xiàn)是________(填l1或l2)． [答案]　l2 [解析]　用y＝x＋1作為擬合直線(xiàn)時(shí)，所得y值與y的實(shí)際值的差的平方和為s1＝；用y＝x＋作為

8、擬合直線(xiàn)時(shí)，所得y值與y的實(shí)際值的差的平方和為s2＝.∵s2

9、 乙班(人數(shù)) 4 8 13 15 10 現(xiàn)規(guī)定平均成績(jī)?cè)?0分以上(不含80分)的為優(yōu)秀． (1)試分析估計(jì)兩個(gè)班級(jí)的優(yōu)秀率； (2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表，并問(wèn)是否有95%的把握認(rèn)為“加強(qiáng)‘語(yǔ)文閱讀理解’訓(xùn)練對(duì)提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助. 優(yōu)秀人數(shù) 非優(yōu)秀人數(shù) 合計(jì) 甲班 乙班 合計(jì) 參考公式及數(shù)據(jù)：K2＝， P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 P(K2≥k0) 0.05

10、0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 [解析]　(1)由題意知，甲、乙兩班均有學(xué)生50人， 甲班優(yōu)秀人數(shù)為30人，優(yōu)秀率為＝60%， 乙班優(yōu)秀人數(shù)為25人，優(yōu)秀率為＝50%， 所以甲、乙兩班的優(yōu)秀率分別為60%和50%. (2) 優(yōu)秀人數(shù) 非優(yōu)秀人數(shù) 合計(jì) 甲班 30 20 50 乙班 25 25 50 合計(jì) 55 45 100 因?yàn)镵2＝＝≈1.010， 所以由參考數(shù)據(jù)知，沒(méi)有95%的把握認(rèn)為“加強(qiáng)‘語(yǔ)文閱讀理解’訓(xùn)練對(duì)提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫

11、助. 1.下列說(shuō)法： ①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變； ②設(shè)有一個(gè)回歸方程為＝3－5x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位； ③線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)r和相關(guān)指數(shù)R2都是描述線(xiàn)性相關(guān)強(qiáng)度的量，r和R2越大，相關(guān)強(qiáng)度越強(qiáng)． ④在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，計(jì)算得K2＝13.079，則有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系． 其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是(　　) A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3 本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表： P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 k0 0.455 0.708 1.323

12、 2.072 2.706 P(K2≥k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 [答案]　C [解析]　方差反映的是波動(dòng)大小的量，故①正確；②中由于－5<0，故應(yīng)是負(fù)相關(guān)，當(dāng)x每增加1個(gè)單位時(shí)，y平均減少5個(gè)單位，∴②錯(cuò)誤；相關(guān)系數(shù)r是描述線(xiàn)性相關(guān)強(qiáng)度的量，|r|越接近于1，相關(guān)性越強(qiáng)，在線(xiàn)性相關(guān)的兩個(gè)變量的回歸直線(xiàn)方程中，R2是描述回歸效果的量，R2越大，模型的擬合效果越好，故③錯(cuò)誤；④顯然正確． 2．(2020·遼寧文，14)調(diào)查了某地若干戶(hù)家庭的年收入x(單位：萬(wàn)元)

13、和年飲食支出y(單位：萬(wàn)元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線(xiàn)方程：＝0.254x＋0.321.由回歸直線(xiàn)方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加________萬(wàn)元． [答案]　0.254 [解析]　由回歸直線(xiàn)方程為＝0.254x＋0.321知收入每增加1萬(wàn)元，飲食支出平均增加0.254萬(wàn)元． 3．(2020·遼寧文，19)某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植某種新作物，為此對(duì)這種作物的兩個(gè)品種(分別稱(chēng)為品種甲和品種乙)進(jìn)行田間試驗(yàn)．選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機(jī)選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙． (1)

14、假設(shè)n＝2，求第一大塊地都種植品種甲的概率； (2)試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成8小塊，即n＝8，試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在各小塊地的每公頃產(chǎn)量(單位：kg/hm2)如下表： 品種甲 403 397 390 404 388 400 412 406 品種乙 419 403 412 418 408 423 400 413 分別求出品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？ 附：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的樣本方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為樣本平均數(shù)． [解析]　(1

15、)設(shè)第一大塊地中的兩小塊地編號(hào)為1,2，第二大塊地中的兩小塊地編號(hào)為3,4.令事件A＝“第一大塊地都種品種甲”． 從4塊小地中任選2小塊地種植品種甲的基本事件共6個(gè)：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)． 而事件A包含1個(gè)基本事件：(1,2)． 所以P(A)＝. (2)品種甲的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：甲＝(403＋397＋390＋404＋388＋400＋412＋406)＝400 s＝(32＋(－3)2＋(－10)2＋42＋(－12)2＋02＋122＋62)＝57.25. 品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為： 乙＝(41

16、9＋403＋412＋418＋408＋423＋400＋413)＝412. s＝(72＋(－9)2＋02＋62＋(－4)2＋112＋(－12)2＋12)＝56. 由以上結(jié)果可以看出，品種乙的樣本平均數(shù)大于品種甲的樣本平均數(shù)，且兩品種的樣本方差差異不大，故應(yīng)該選擇種植品種乙． 4．(2020·福建普通高中質(zhì)檢)某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”，每班50人．陳老師采用A、B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn)．為了了解教學(xué)效果，期末考試后，陳老師分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出莖葉圖如下．記成績(jī)不低于90分者為“成績(jī)優(yōu)秀”.

17、(1)在乙班樣本中的20個(gè)個(gè)體中，從不低于86分的成績(jī)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求抽出的兩個(gè)均“成績(jī)優(yōu)秀”的概率； (2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為：“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)． 甲班(A方式) 乙班(B方式) 總計(jì) 成績(jī)優(yōu)秀 成績(jī)不優(yōu)秀 總計(jì) 附：K2＝(此公式也可寫(xiě)成χ2＝ P(K2≥k) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 [解析]　(1)設(shè)“抽出的兩個(gè)均‘成績(jī)優(yōu)秀’”為事件A. 從不低于86分的成績(jī)中隨

18、機(jī)抽取2個(gè)的基本事件為(86,93)，(86,96)，(86,97)，(86,99)，(86,99)，(93,96)，(93,97)，(93,99)，(93,99)，(96,97)，(96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共15個(gè)． 而事件A包含基本事件： (93,96)，(93,97)，(93,99)，(93,99)，(96,97)，(96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共10個(gè)． 所以所求概率為P(A)＝＝. (2)由已知數(shù)據(jù)得 甲班(A方式) 乙班(B方式) 總計(jì) 成績(jī)優(yōu)秀 1 5

19、 6 成績(jī)不優(yōu)秀 19 15 34 總計(jì) 20 20 40 根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)， K2＝≈3.137， 由于3.137>2.706，所以有90%的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)． 5．某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下： 零件的個(gè)數(shù)x(個(gè)) 2 3 4 5 加工的時(shí)間y(小時(shí)) 2.5 3 4 4.5 (1)在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； (2)求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程＝bx＋a，并在坐標(biāo)系中畫(huà)出回歸直線(xiàn)； (3)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？ (注：b＝，a＝－b)

20、 [解析]　 (1)散點(diǎn)圖如上圖． (2)由表中數(shù)據(jù)得iyi＝52.5， ＝3.5，＝3.5，＝54， ∴b＝0.7.∴a＝1.05. ∴＝0.7x＋1.05.回歸直線(xiàn)如圖所示． (3)將x＝10代入回歸直線(xiàn)方程得，y＝0.7×10＋1.05＝8.05(小時(shí))， ∴預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí)． 6．(2020·湖南六校聯(lián)考)某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料： 日期 1月 10日 2月 10日 3月 10日 4月 10日 5

21、月 10日 6月 10日 晝夜溫差x (℃) 10 11 13 12 8 6 就診人數(shù) y(人) 22 25 29 26 16 12 該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線(xiàn)性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)． (1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率； (2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程＝bx＋a； (3)若由線(xiàn)性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人，則認(rèn)為得到的線(xiàn)性回歸方程是理想的，試問(wèn)該小組所得線(xiàn)性回歸方程是否理想？ (參

22、考公式：b＝，a＝－b.) [解析]　將6組數(shù)據(jù)按月份順序編號(hào)為1,2,3,4,5,6，從中任取兩組數(shù)據(jù)，基本事件構(gòu)成的集合為Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)}中共15個(gè)基本事件，設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的事件為A，則A＝{(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)}中共5個(gè)基本事件， ∴P(A)＝＝. (2)由表中數(shù)據(jù)求得＝11，＝24， 由參考公式可得b＝， 再由a＝－b求得a＝－， 所以y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程為＝x－.

23、 (3)當(dāng)x＝10時(shí)，＝，|－22|＝<2； 同樣，當(dāng)x＝6時(shí)，＝，|－12|＝<2. 所以，該小組所得線(xiàn)性回歸方程是理想的． 1．(2020·廣東文)某市居民2020～2020年家庭年平均收入x(單位：萬(wàn)元)與年平均支出Y(單位：萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示： 年份 2020 2020 2020 2020 2020 收入x 11.5 12.1 13 13.3 15 支出Y 6.8 8.8 9.8 10 12 根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭平均收入的中位數(shù)是________，家庭年平均收入與年平均支出有________線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系． [

24、答案]　13　正 [解析]　找中位數(shù)時(shí)，將樣本數(shù)據(jù)按大小順序排列后奇數(shù)個(gè)時(shí)中間一個(gè)是中位數(shù)，而偶數(shù)個(gè)時(shí)須取中間兩數(shù)的平均數(shù)，由統(tǒng)計(jì)資料可以看出，年平均收入增多時(shí)，年平均支出也增多，因此兩者正相關(guān)． 2．某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表： 　　專(zhuān)業(yè) 性別　　 非統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè) 統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè) 男 13 10 女 7 20 為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到k＝≈4.844. 因?yàn)閗≥3.841，所以判定主修統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為_(kāi)_______． [答案]　5% [解析]　根據(jù)獨(dú)立性檢

25、驗(yàn)臨界值表可知“x與y有關(guān)系”的可信度，P(k2≥3.841)＝0.05，∴有95%的可能認(rèn)為x與y有關(guān)系，即判斷出錯(cuò)的可能性為5%. 3．考察黃煙經(jīng)過(guò)藥物處理跟發(fā)生青花病的關(guān)系，得到如下數(shù)據(jù)，在試驗(yàn)的470珠黃煙中，經(jīng)過(guò)藥物處理的黃煙有25珠發(fā)生青花病，60株沒(méi)有發(fā)生青花病．未經(jīng)過(guò)藥物處理的有185株發(fā)生青花病，200株沒(méi)有發(fā)生青花病，試推斷藥物處理跟發(fā)生青花病是否有關(guān)系． [解析]　由已知得到下表 經(jīng)藥物處理 未經(jīng)藥物處理 合計(jì) 患青花病 25 185 210 無(wú)青花病 60 200 260 合計(jì) 85 385 470 根據(jù)公式k2＝≈9.788.

26、 由于9.788>7.879，所以我們有99.5%的把握認(rèn)為經(jīng)過(guò)藥物處理跟發(fā)生青花病是有關(guān)系的． 4．(2020·廣東佛山)為了對(duì)2020年佛山市中考成績(jī)進(jìn)行分析，在60分以上的全體同學(xué)中隨機(jī)抽出8位，他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)(已折算為百分制)從小到大排列是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分?jǐn)?shù)從小到大排列是72、77、80、84、88、90、93、95. (1)若規(guī)定85分(包括85分)以上為優(yōu)秀，求這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率； (2)若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)分?jǐn)?shù)事實(shí)上對(duì)應(yīng)如下表： 學(xué)生編號(hào) 1 2 3 4 5 6

27、 7 8 數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x 60 65 70 75 80 85 90 95 物理分?jǐn)?shù)y 72 77 80 84 88 90 93 95 化學(xué)分?jǐn)?shù)z 67 72 76 80 84 87 90 92 用變量y與x、z與x的相關(guān)系數(shù)說(shuō)明物理與數(shù)學(xué)、化學(xué)與數(shù)學(xué)的相關(guān)程度； (3)求y與x、z與x的線(xiàn)性回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，并用相關(guān)指數(shù)比較所求回歸模型的效果． 參考數(shù)據(jù)：＝77.5，＝85，＝81，(xi－)≈1050，(yi－)2≈456，(zi－)≈550，(xi－)(yi－)≈688， (xi－)(zi－)≈755，(yi－i)

28、≈7，(zi－i)2≈94，≈32.4，≈21.4，≈23.5. [解析]　(1)這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀，則需要先從物理的4個(gè)優(yōu)秀分?jǐn)?shù)中選出3個(gè)與數(shù)學(xué)優(yōu)秀分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)，種數(shù)是CA(或A)，然后將剩下的5個(gè)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)和物理分?jǐn)?shù)任意對(duì)應(yīng)，種數(shù)是A.根據(jù)乘法原理，滿(mǎn)足條件的種數(shù)是CAA. 這8位同學(xué)的物理分?jǐn)?shù)和數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)分別對(duì)應(yīng)的種數(shù)共有A. 故所求的概率P＝＝. (2)變量y與x、z與x的相關(guān)系數(shù)分別是 r＝≈0.99，r′＝≈0.99 可以看出，物理與數(shù)學(xué)、化學(xué)與數(shù)學(xué)的成績(jī)都是高度正相關(guān)． (3)設(shè)y與x、z與x的線(xiàn)性回歸方程分別是＝bx＋a，＝b′x＋a′ 根據(jù)所給的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出，b＝＝0.65，a＝85－0.65×77.5＝34.63， b′＝＝0.72，a′＝81－0.72×77.5＝25.20 所以y與x和z與x的回歸方程分別是 ＝0.65x＋34.63，＝0.72x＋25.20， 又y與x、z與x的相關(guān)指數(shù)是R2＝1－≈0.98，R′2＝1－≈0.83 故回歸模型＝0.65x＋34.63比回歸模型＝0.72x＋25.20的擬合的效果好．