2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十一單元第三節(jié)回歸分析與獨立性檢驗

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1、第十一單元 第三節(jié)回歸分析與獨立性檢驗 一、選擇題 1．下列選項中，兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的是(　　) A．正方形的體積與邊長 B．勻速行駛車輛的行駛距離與時間 C．人的身高與體重 D．人的身高與視力 【解析】　選項A、B中的兩變量為函數(shù)關(guān)系，選項D中的兩變量既不具有函數(shù)關(guān)系，也不具有相關(guān)關(guān)系．故選C. 【答案】　C 2．下圖中的兩個變量，具有相關(guān)關(guān)系的是(　　) 【解析】　由散點圖判斷，選項B中的兩個變量具有相關(guān)關(guān)系． 【答案】　B 3．已知變量x，y呈線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為＝0.5＋2x，則變量x，y是(　　) A．線性正相關(guān)關(guān)系 B．由回歸方程無法判

2、斷其正負相關(guān) C．線性負相關(guān)關(guān)系 D．不存在線性相關(guān)關(guān)系 【解析】　∵b＝2>0，∴變量x，y是線性正相關(guān)關(guān)系． 【答案】　A 4．(精選考題·天津質(zhì)檢)線性回歸方程表示的直線＝a＋bx必定過(　　) A．(0,0)點 B．(，0)點 C．(0，)點 D．(，)點 【解析】　由線性回歸方程的性質(zhì)可知，回歸直線過樣本中心點(，)． 【答案】　D 5．(精選考題·湖南高考)某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負相關(guān)，則其回歸方程可能是(　　) A.＝－10x＋200 B.＝10x＋200 C.＝－10x－200 D.＝10x－200 【解析】　選項B、D為正

3、相關(guān)，選項C不符合實際意義． 【答案】　A 6．兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是(　　) A．模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98 B．模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80 C．模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50 D．模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.25 【解析】　相關(guān)指數(shù)R2越大，擬合效果越好． 【答案】　A 7．為了探究色盲是否與性別有關(guān)，在調(diào)查的500名男性中有39名色盲患者，500名女性中有6名色盲患者，那么你認為色盲與性別有關(guān)的把握為(　　) A．0 B．95% C．99% D．都不正確 【解析】　2×2列聯(lián)表

4、如下： 色盲患者 不是色盲 總計 男 39 461 500 女 6 494 500 總計 45 955 1 000 K2＝≈25.34>6.635.故選C. 【答案】　C 二、填空題 8．用身高y(cm)預(yù)報體重x(kg)滿足y＝0.849x－85.712，則體重41.638 kg的人________在150 cm高的人群中．(填“一定”或“不一定”) 【解析】　由回歸方程得到預(yù)報值，不是準(zhǔn)確值，41.638 kg的人身高不一定在150 cm人群中． 【答案】　不一定 9．某煉鋼廠廢品率x(%)與成本y(元/t)的線性回歸方程為＝105.49

5、2＋42.569x.當(dāng)成本控制在176.5元/t時，可以預(yù)計生產(chǎn)1 000 t鋼中，約有________t鋼是廢品． 【解析】　∵176.5＝105.492＋42.569x，∴x≈1.668， 即成本控制在176.5元/t時，廢品率約為1.668%. ∴生產(chǎn)1 000 t鋼中，約有1 000×1.668%＝16.68(t)鋼是廢品． 【答案】　16.68 10．某高?！敖y(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了選該課程的一些學(xué)生的情況，具體數(shù)據(jù)如下表： 　　專業(yè) 性別　　 非統(tǒng)計專業(yè) 統(tǒng)計專業(yè) 男 13 10 女 7 20 為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)

6、據(jù)，得到K2＝≈4.844.因為K2≥3.841，所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯的可能性為________． 【解析】　∵P(K2≥3.841)＝0.05,4.844>3.845， ∴判斷出錯的可能性為5%. 【答案】　5% 三、解答題 11．在研究某種新措施對豬白痢的防治效果問題時，得到了以下數(shù)據(jù)： 存活數(shù) 死亡數(shù) 總計 新措施 132 18 150 對照 114 36 150 總計 246 54 300 試判斷新措施對防治豬白痢是否有效？ 【解析】　由列聯(lián)表可知，a＝132，b＝18，c＝114，d＝36，a＋b＝15

7、0，c＋d＝150，a＋c＝246，b＋d＝54，n＝300，代入K2＝， 得K2＝≈7.317， 由于K2≈7.317>6.635，因此我們有99%的把握認為新措施對預(yù)防豬白痢是有效的． 12．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù)： x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程＝bx＋a； (2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(2)求出的回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？ (參考數(shù)值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5) 【解析】　(1)＝＝4.5， ＝＝3.5， iyi＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5， i2＝32＋42＋52＋62＝86， ∴b＝＝＝0.7， a＝－b＝3.5－0.7×4.5＝0.35， ∴所求的線性回歸方程為＝0.7x＋0.35. (2)現(xiàn)在生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品用煤 y＝0.7×100＋0.35＝70.35， ∴降低90－70.35＝19.65噸標(biāo)準(zhǔn)煤．