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1、第十一單元 第三節(jié)回歸分析與獨立性檢驗
一、選擇題
1．下列選項中，兩個變量具有相關關系的是( )
A．正方形的體積與邊長
B．勻速行駛車輛的行駛距離與時間
C．人的身高與體重
D．人的身高與視力
【解析】 選項A、B中的兩變量為函數(shù)關系，選項D中的兩變量既不具有函數(shù)關系，也不具有相關關系．故選C.
【答案】 C
2．下圖中的兩個變量，具有相關關系的是( )
【解析】 由散點圖判斷，選項B中的兩個變量具有相關關系．
【答案】 B
3．已知變量x，y呈線性相關關系，回歸方程為＝0.5＋2x，則變量x，y是( )
A．線性正相關關系
B．由回歸方程無法判
2、斷其正負相關
C．線性負相關關系
D．不存在線性相關關系
【解析】 ∵b＝2>0，∴變量x，y是線性正相關關系．
【答案】 A
4．(精選考題·天津質檢)線性回歸方程表示的直線＝a＋bx必定過( )
A．(0,0)點 B．(，0)點
C．(0，)點 D．(，)點
【解析】 由線性回歸方程的性質可知，回歸直線過樣本中心點(，)．
【答案】 D
5．(精選考題·湖南高考)某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負相關，則其回歸方程可能是( )
A.＝－10x＋200 B.＝10x＋200
C.＝－10x－200 D.＝10x－200
【解析】 選項B、D為正
3、相關，選項C不符合實際意義．
【答案】 A
6．兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是( )
A．模型1的相關指數(shù)R2為0.98
B．模型2的相關指數(shù)R2為0.80
C．模型3的相關指數(shù)R2為0.50
D．模型4的相關指數(shù)R2為0.25
【解析】 相關指數(shù)R2越大，擬合效果越好．
【答案】 A
7．為了探究色盲是否與性別有關，在調(diào)查的500名男性中有39名色盲患者，500名女性中有6名色盲患者，那么你認為色盲與性別有關的把握為( )
A．0 B．95%
C．99% D．都不正確
【解析】 2×2列聯(lián)表
4、如下：
色盲患者
不是色盲
總計
男
39
461
500
女
6
494
500
總計
45
955
1 000
K2＝≈25.34>6.635.故選C.
【答案】 C
二、填空題
8．用身高y(cm)預報體重x(kg)滿足y＝0.849x－85.712，則體重41.638 kg的人________在150 cm高的人群中．(填“一定”或“不一定”)
【解析】 由回歸方程得到預報值，不是準確值，41.638 kg的人身高不一定在150 cm人群中．
【答案】 不一定
9．某煉鋼廠廢品率x(%)與成本y(元/t)的線性回歸方程為＝105.49
5、2＋42.569x.當成本控制在176.5元/t時，可以預計生產(chǎn)1 000 t鋼中，約有________t鋼是廢品．
【解析】 ∵176.5＝105.492＋42.569x，∴x≈1.668，
即成本控制在176.5元/t時，廢品率約為1.668%.
∴生產(chǎn)1 000 t鋼中，約有1 000×1.668%＝16.68(t)鋼是廢品．
【答案】 16.68
10．某高校“統(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了選該課程的一些學生的情況，具體數(shù)據(jù)如下表：
專業(yè)
性別
非統(tǒng)計專業(yè)
統(tǒng)計專業(yè)
男
13
10
女
7
20
為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關系，根據(jù)表中的數(shù)
6、據(jù)，得到K2＝≈4.844.因為K2≥3.841，所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關系，那么這種判斷出錯的可能性為________．
【解析】 ∵P(K2≥3.841)＝0.05,4.844>3.845，
∴判斷出錯的可能性為5%.
【答案】 5%
三、解答題
11．在研究某種新措施對豬白痢的防治效果問題時，得到了以下數(shù)據(jù)：
存活數(shù)
死亡數(shù)
總計
新措施
132
18
150
對照
114
36
150
總計
246
54
300
試判斷新措施對防治豬白痢是否有效？
【解析】 由列聯(lián)表可知，a＝132，b＝18，c＝114，d＝36，a＋b＝15
7、0，c＋d＝150，a＋c＝246，b＋d＝54，n＝300，代入K2＝，
得K2＝≈7.317，
由于K2≈7.317>6.635，因此我們有99%的把握認為新措施對預防豬白痢是有效的．
12．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù)：
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的回歸方程＝bx＋a；
(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤．試根據(jù)(2)求出的回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？
(參考數(shù)值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)
【解析】 (1)＝＝4.5，
＝＝3.5，
iyi＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5，
i2＝32＋42＋52＋62＝86，
∴b＝＝＝0.7，
a＝－b＝3.5－0.7×4.5＝0.35，
∴所求的線性回歸方程為＝0.7x＋0.35.
(2)現(xiàn)在生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品用煤
y＝0.7×100＋0.35＝70.35，
∴降低90－70.35＝19.65噸標準煤．
2020高考數(shù)學總復習 第十一單元第三節(jié)回歸分析與獨立性檢驗
