《吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)教案 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)教案 文（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)
一、知識梳理：
1、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與無理指數(shù)冪
（1）、如果，那么x就叫做a的n次方根，其中n>1,且；當(dāng)n是正奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個負(fù)數(shù)，當(dāng)n是偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有兩個，這兩個是互為相反數(shù)，負(fù)數(shù)沒有偶次方程，0的任何次方根都是0
(2)、叫根式，n叫根指數(shù)，a叫被方數(shù)。
在有意義的前提下，=，當(dāng)n為奇數(shù)時，=a ；當(dāng)n是偶數(shù)時，
=| a |
（3）、規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是= （a>0,m,n1），正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義為= （a>0,m,n1），0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義。
（4）、一般地，無理
2、數(shù)指數(shù)冪 （a>0,k是無理數(shù)），是一個確定的實數(shù)。
2、指數(shù)冪的運算性質(zhì)
= （a>0，r，s）
=
=
3、指數(shù)數(shù)函數(shù)及性質(zhì)
（1）指數(shù)函數(shù)的定義：
（2）、指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)
圖象的性質(zhì)主要指①定義域②值域③單調(diào)性④奇偶性⑤周期性⑥特殊點⑦特殊線
圖象分a1 與a<1兩種情況。
指數(shù)函數(shù)不具有奇偶性與周期性，從而，指數(shù)函數(shù)最為重要的性質(zhì)是單調(diào)性，對單調(diào)性的考查，一方面是利用自變量的大小比較函數(shù)值的大小 ，反映在題目上就上比較大小，另一方面是利用函數(shù)值的大小比較自變量的大小 ，反映在題目上就是解不等式。
二、題型探究
[探究一]
3、、根式、指數(shù)冪的運算
例1:計算：
(1).＋－()0－；
(2).a1.5·a－1.5·(a－5)0.5·(a0.5)3(a＞0)．
解析：(1)原式＝0.5＋－1－＝.
(2)原式＝a1.5－1.5－2.5＋1.5＝a－1＝.
[探究二]、利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小
例2：已知,試用“<”或“>”填入下列空格：
; ( ;
( ; ; ( (
[探究三]、利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解方程不等式問題
例3：解關(guān)于x的不等式
[探究四]、考察指數(shù)函數(shù)的圖象的變換
4、
例4：已知函數(shù) 存在實數(shù)a, b(a
5、
五、課時作業(yè)：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)同步練習(xí)
一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1、化簡，結(jié)果是（ ）
A、 B、
6、 C、 D、
2、等于（ ）
A、 B、 C、 D、
3、若,且,則的值等于（ ）
A、 B、 C、 D、2
4、函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、下列函數(shù)式中，滿足的是( )
A、 B、 C、
7、 D、
6、下列是（ ）
A、奇函數(shù) B、偶函數(shù) C、非奇非偶函數(shù) D、既奇且偶函數(shù)
7、已知，下列不等式（1）；(2)；(3)；(4)；(5)中恒成立的有（ ）
A、1個 B、2個 C、3個 D、4個
8、函數(shù)是（ ）
A、奇函數(shù) B、偶函數(shù) C、既奇又偶函數(shù) D、非奇非偶函數(shù)
9、函數(shù)的值域是（ ）
A、 B、 C、 D、
10、已知,則函數(shù)的圖像必定不經(jīng)過（ ）
A、
8、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
11、是偶函數(shù)，且不恒等于零，則( )
A、是奇函數(shù) B、可能是奇函數(shù)，也可能是偶函數(shù)
C、是偶函數(shù) D、不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)
12、一批設(shè)備價值萬元，由于使用磨損，每年比上一年價值降低，則年后這批設(shè)備的價值為（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空題：（本題共4小題，每小題4分，共16分，請把答案填寫在答題紙上）
13、若，則 。
14、函數(shù)的值域是
9、 。
15、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 。
16、若，則 。
三、解答題：（本題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）
17、設(shè)，解關(guān)于的不等式。
18、已知，求的最小值與最大值。
19、設(shè)，，試確定的值，使為奇函數(shù)。
20、已知函數(shù)，求其單調(diào)區(qū)間及值域。
21、若函數(shù)的值域為，試確定的取值范圍。
22、已知函數(shù),
(1)判斷函數(shù)的奇偶性；
(2)求該函數(shù)的值域；
(3)證明是上的增函數(shù)。
指數(shù)與指數(shù)函數(shù)同
10、步練習(xí)參考答案
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
C
D
D
B
C
A
D
A
A
D
二、填空題
13、 14、，令，∵ ,又∵為減函數(shù)，∴。
15、，令， ∵為增函數(shù)，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為。
16、 0，
三、解答題
17、∵,∴ 在上為減函數(shù)，∵ , ∴
18、,
∵, ∴.
則當(dāng),即時,有最小值；當(dāng),即時，有最大值57。
19、要使為奇函數(shù)，∵ ,∴需,
∴,由
,得,。
20、令,，則是關(guān)于的減函數(shù)，而是上的減函數(shù)，上的增函數(shù)，∴在上是增函數(shù)，而在上是減函數(shù)，又∵, ∴的值域為。
21、，依題意有
即，∴
由函數(shù)的單調(diào)性可得。
22、（1）∵定義域為,且是奇函數(shù)；
（2）即的值域為；（3）設(shè),且，
(∵分母大于零，且) ∴是上的增函數(shù)。
吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)教案 文
