陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)教案1 北師大版必修4(通用)

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1、§6 余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì) 一、教學(xué)目標(biāo): 1、知識(shí)與技能: (1)能利用五點(diǎn)作圖法作出余弦函數(shù)在[0,2π]上的圖像; (2)熟練根據(jù)余弦函數(shù)的圖像推導(dǎo)出余弦函數(shù)的性質(zhì); (3)能區(qū)別正、余弦函數(shù)之間的關(guān)系; (4)掌握利用數(shù)形結(jié)合思想分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的技能。 2、過(guò)程與方法: 類比正弦函數(shù)的概念,引入余弦函數(shù)的概念;自主探究出余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式;能學(xué)以致用,嘗試用五點(diǎn)作圖法作出余弦函數(shù)的圖像,并能結(jié)合圖像分析得到余弦函數(shù)的性質(zhì)。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀: 使同學(xué)們對(duì)余弦函數(shù)的概念有更深的體會(huì);會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題,建立數(shù)形結(jié)合的思想,激發(fā)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)積極性;培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)

2、題、解決問(wèn)題的能力;讓學(xué)生體驗(yàn)自身探索成功的喜悅感,培養(yǎng)學(xué)生的自信心;使學(xué)生認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問(wèn)題的有效途經(jīng);培養(yǎng)學(xué)生形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。 二、教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn):余弦函數(shù)的性質(zhì)。 難點(diǎn):性質(zhì)應(yīng)用。 三、學(xué)法與教法 我們已經(jīng)知道正弦函數(shù)的概念是通過(guò)在單位圓中,以函數(shù)定義的形式給出來(lái)的,從而把銳角的正弦函數(shù)推廣到任意角的情況;現(xiàn)在我們就應(yīng)該與正弦函數(shù)的概念作比較,得出余弦函數(shù)的概念;用五點(diǎn)作圖的方法作出y=cosx在[0,2π]上的圖像,并由圖像直觀得到其性質(zhì)。 教法:自主合作探究式 四、教學(xué)過(guò)程 (一)、創(chuàng)設(shè)情境,揭示課題 在上一次課中,我們

3、知道正弦函數(shù)y=sinx的圖像,是通過(guò)等分單位圓、平移正弦線而得到的,在精確度要求不高時(shí),可以采用五點(diǎn)作圖法得到。那么,對(duì)于余弦函數(shù)y=cosx的圖像是不是也是這樣得到的呢?有沒(méi)有更好的方法呢? (二)、探究新知 1.余弦函數(shù)y=cosx的圖像 由誘導(dǎo)公式有:與正弦函數(shù)關(guān)系 ∵y=cosx=cos(-x)=sin[-(-x)]=sin(x+) 結(jié)論:(1)y=cosx, x?R與函數(shù)y=sin(x+) x?R的圖象相同 (2)將y=sinx的圖象向左平移即得y=cosx的圖象 y x o 1 -1 (3)也同樣可用五點(diǎn)法作圖:y=cosx x?[0,2p]的五個(gè)

4、點(diǎn)關(guān)鍵是(0,1) (,0) (p,-1) (,0) (2p,1) y x o -1 y 1 x 6p y o -p -1 2p 3p 4p 5p -2p -3p -4p 1 p (4)類似地,由于終邊相同的三角函數(shù)性質(zhì)y=cosx x?[2kp,2(k+1)p] k?Z,k10的圖像與 y=cosx x?[0,2p] 圖像形狀相同只是位置不同(向左右每次平移2π個(gè)單位長(zhǎng)度) x 2.余弦函數(shù)y=cosx的性質(zhì) 觀察上圖可以得到余弦函數(shù)y=cosx有以下性

5、質(zhì): (1)定義域:y=cosx的定義域?yàn)镽 (2)值域: y=cosx的值域?yàn)閇-1,1],即有 |cosx|≤1(有界性) (3)最值:1°對(duì)于y=cosx 當(dāng)且僅當(dāng)x=2kp,k?Z時(shí) ymax=1 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)x=2kp+π, k?Z時(shí) ymin=-1 2°當(dāng)2kp-0 當(dāng)2kp+

6、調(diào)性 增區(qū)間為[(2k-1)π, 2kπ](k∈Z),其值從-1增至1; 減區(qū)間為[2kπ,(2k+1)π](k∈Z),其值從1減至-1。 (三)、鞏固深化,發(fā)展思維 1. 例題探析 例.請(qǐng)畫(huà)出函數(shù)y=cosx-1的簡(jiǎn)圖,并根據(jù)圖像討論函數(shù)的性質(zhì)。 解:(略,見(jiàn)教材P31) 2.課堂練習(xí):教材P32的練習(xí)1、2、3、4 (四)、歸納整理,整體認(rèn)識(shí) (1)請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容有哪些?所涉及的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些? (2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中,還有那些不太明白的地方,請(qǐng)向老師提出。 (3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣?你的體會(huì)是什么? (五)、布置作業(yè):P33的習(xí)題1—6 五、教后反思:

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