陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)教案1 北師大版必修4（通用）

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1、§6 余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì) 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、知識與技能: （1）能利用五點(diǎn)作圖法作出余弦函數(shù)在[0，2π]上的圖像； （2）熟練根據(jù)余弦函數(shù)的圖像推導(dǎo)出余弦函數(shù)的性質(zhì)； （3）能區(qū)別正、余弦函數(shù)之間的關(guān)系； （4）掌握利用數(shù)形結(jié)合思想分析問題、解決問題的技能。 2、過程與方法: 類比正弦函數(shù)的概念，引入余弦函數(shù)的概念；自主探究出余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式；能學(xué)以致用，嘗試用五點(diǎn)作圖法作出余弦函數(shù)的圖像，并能結(jié)合圖像分析得到余弦函數(shù)的性質(zhì)。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀: 使同學(xué)們對余弦函數(shù)的概念有更深的體會；會用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題，建立數(shù)形結(jié)合的思想，激發(fā)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)積極性；培養(yǎng)學(xué)生分析問

2、題、解決問題的能力；讓學(xué)生體驗(yàn)自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學(xué)生的自信心；使學(xué)生認(rèn)識到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問題的有效途經(jīng)；培養(yǎng)學(xué)生形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。 二、教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn):余弦函數(shù)的性質(zhì)。 難點(diǎn):性質(zhì)應(yīng)用。 三、學(xué)法與教法 我們已經(jīng)知道正弦函數(shù)的概念是通過在單位圓中，以函數(shù)定義的形式給出來的，從而把銳角的正弦函數(shù)推廣到任意角的情況；現(xiàn)在我們就應(yīng)該與正弦函數(shù)的概念作比較，得出余弦函數(shù)的概念；用五點(diǎn)作圖的方法作出y＝cosx在[0，2π]上的圖像，并由圖像直觀得到其性質(zhì)。 教法：自主合作探究式 四、教學(xué)過程 （一）、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題 在上一次課中，我們

3、知道正弦函數(shù)y＝sinx的圖像，是通過等分單位圓、平移正弦線而得到的，在精確度要求不高時，可以采用五點(diǎn)作圖法得到。那么，對于余弦函數(shù)y＝cosx的圖像是不是也是這樣得到的呢？有沒有更好的方法呢？ (二)、探究新知 1．余弦函數(shù)y＝cosx的圖像 由誘導(dǎo)公式有：與正弦函數(shù)關(guān)系 ∵y＝cosx＝cos(－x)＝sin[－(－x)]＝sin(x＋) 結(jié)論：（1）y＝cosx, x?R與函數(shù)y＝sin(x＋) x?R的圖象相同 （2）將y＝sinx的圖象向左平移即得y＝cosx的圖象 y x o 1 -1 （3）也同樣可用五點(diǎn)法作圖：y＝cosx x?[0,2p]的五個

4、點(diǎn)關(guān)鍵是(0,1) (,0) (p,-1) (,0) (2p,1) y x o -1 y 1 x 6p y o -p -1 2p 3p 4p 5p -2p -3p -4p 1 p （4）類似地，由于終邊相同的三角函數(shù)性質(zhì)y＝cosx x?[2kp,2(k+1)p] k?Z,k10的圖像與 y＝cosx x?[0,2p] 圖像形狀相同只是位置不同（向左右每次平移2π個單位長度） x 2．余弦函數(shù)y＝cosx的性質(zhì) 觀察上圖可以得到余弦函數(shù)y＝cosx有以下性

5、質(zhì)： （1）定義域：y=cosx的定義域?yàn)镽 （2）值域： y=cosx的值域?yàn)閇－1,1]，即有 |cosx|≤1（有界性） (3)最值：1°對于y＝cosx 當(dāng)且僅當(dāng)x＝2kp,k?Z時 ymax＝1 當(dāng)且僅當(dāng)時x＝2kp＋π, k?Z時 ymin＝－1 2°當(dāng)2kp-0 當(dāng)2kp+

6、調(diào)性 增區(qū)間為[（2k－1）π， 2kπ]（k∈Z），其值從－1增至1； 減區(qū)間為[2kπ，（2k＋1）π]（k∈Z），其值從1減至－1。 （三）、鞏固深化，發(fā)展思維 1． 例題探析 例．請畫出函數(shù)y＝cosx－1的簡圖，并根據(jù)圖像討論函數(shù)的性質(zhì)。 解：（略，見教材P31） 2．課堂練習(xí)：教材P32的練習(xí)1、2、3、4 （四）、歸納整理，整體認(rèn)識 （1）請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有哪些？所涉及的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？ （2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。 （3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會是什么？ （五）、布置作業(yè)：P33的習(xí)題1—6 五、教后反思：