《陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第三章 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系參考教案2 北師大版必修4（通用）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第三章 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系參考教案2 北師大版必修4（通用）（3頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系
教學(xué)目標(biāo)：
1．進(jìn)一步提高學(xué)生對三角函數(shù)定義的認(rèn)識(shí)，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠利用定義探究同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式．
2．鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)展實(shí)驗(yàn)觀察、分析聯(lián)想等技能，深化數(shù)形結(jié)合、分類討論和等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，提高學(xué)生從特殊到一般的意識(shí)，完成此課后學(xué)生能夠初步應(yīng)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式處理求值、證明和化簡這三類問題．
3．培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，體驗(yàn)成果發(fā)現(xiàn)的愉悅，完成此課后學(xué)生能夠?qū)唧w問題開展合作交流、探究學(xué)習(xí)．
教學(xué)重點(diǎn)：利用定義、數(shù)形結(jié)合思想探究發(fā)現(xiàn)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，應(yīng)用公式解決問題．
教學(xué)難點(diǎn)：求值過程中角度范圍問題、恒等式證明的不同角度、化簡最終結(jié)
2、果，以及在恒等變形過程中公式的靈活應(yīng)用．
教學(xué)方法：探究式、講解法
教學(xué)用具：常規(guī)
授課類型：新知課
授課時(shí)數(shù)：1
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1．在角的終邊上任取一點(diǎn)，它與原點(diǎn)的距離為1，請分別寫出角的正弦、余弦和正切值．
2．若角在第二象限，請分別畫出它的正弦線、余弦線和正切線．
3．請分別計(jì)算下列各式：
（1）
（2）
（3）（4）
二、探究新知：
探究1、三角函數(shù)是以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)來定義的.你能從圓的幾何性質(zhì)出發(fā)，討論一下同一個(gè)角的三角函數(shù)之間的關(guān)系？
問題1．觀察第3題的結(jié)論，你有何發(fā)現(xiàn)？
問題2．以上結(jié)論對任一個(gè)角都成立嗎？你能夠說明嗎？
（1
3、）對任一個(gè)角都成立；
對任何一個(gè)不等于的角都成立．
（2）說明方法1：用三角函數(shù)的定義說明（利用定義）
說明方法2：用三角函數(shù)線說明（數(shù)形結(jié)合）
（3）體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，了解同角三角函數(shù)關(guān)系的幾何意義.
結(jié)論：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：
文字語言：同一個(gè)角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切．
符號(hào)語言：平方關(guān)系——（注意與的區(qū)別）
商數(shù)關(guān)系——
說明：“同角”有兩層含義：
一、“角相同”（也成立），
二、對“任意角”（在使得函數(shù)有意義的前提下）關(guān)系式都成立．
三、新知應(yīng)用：
例1．已知若是第三象限角，求的值．
解：
變化1、已知求的值．
變化
4、2、，求的值.
變化3、已知，求的值．
例2．求證：
證法1、由
所以原等式成立.
證法2、
點(diǎn)評：證明恒等式常用方法：
例3．化簡下列各式：
（1） （2） （3）
點(diǎn)評：（1）公式的“變用”與“逆用”
（2）化簡實(shí)際上是一種不指定答案的恒等變形，化簡題一定要盡量化成最簡形式，本題不是特殊角，一般無須求出其余弦值，結(jié)果應(yīng)最簡（最好是常數(shù)）．
變化1、已知，試求下列各式的值：
（1） （2）
四、課堂總結(jié)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系
五、課后作業(yè)：
六、板書設(shè)計(jì)：課題----
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 例1 例2 例3
七、課后反思：
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