《陜西省吳堡縣吳堡中學高中數(shù)學 第三章 同角三角函數(shù)的基本關系參考教案2 北師大版必修4（通用）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《陜西省吳堡縣吳堡中學高中數(shù)學 第三章 同角三角函數(shù)的基本關系參考教案2 北師大版必修4（通用）（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、同角三角函數(shù)的基本關系
教學目標：
1．進一步提高學生對三角函數(shù)定義的認識，通過本節(jié)課的學習，學生能夠利用定義探究同角三角函數(shù)的基本關系式．
2．鼓勵學生發(fā)展實驗觀察、分析聯(lián)想等技能，深化數(shù)形結合、分類討論和等價轉化的思想，提高學生從特殊到一般的意識，完成此課后學生能夠初步應用同角三角函數(shù)基本關系式處理求值、證明和化簡這三類問題．
3．培養(yǎng)學生對數(shù)學學科的興趣，體驗成果發(fā)現(xiàn)的愉悅，完成此課后學生能夠對具體問題開展合作交流、探究學習．
教學重點：利用定義、數(shù)形結合思想探究發(fā)現(xiàn)同角三角函數(shù)基本關系式，應用公式解決問題．
教學難點：求值過程中角度范圍問題、恒等式證明的不同角度、化簡最終結
2、果，以及在恒等變形過程中公式的靈活應用．
教學方法：探究式、講解法
教學用具：常規(guī)
授課類型：新知課
授課時數(shù)：1
教學過程：
一、復習引入：
1．在角的終邊上任取一點，它與原點的距離為1，請分別寫出角的正弦、余弦和正切值．
2．若角在第二象限，請分別畫出它的正弦線、余弦線和正切線．
3．請分別計算下列各式：
（1）
（2）
（3）（4）
二、探究新知：
探究1、三角函數(shù)是以單位圓上點的坐標來定義的.你能從圓的幾何性質出發(fā)，討論一下同一個角的三角函數(shù)之間的關系？
問題1．觀察第3題的結論，你有何發(fā)現(xiàn)？
問題2．以上結論對任一個角都成立嗎？你能夠說明嗎？
（1
3、）對任一個角都成立；
對任何一個不等于的角都成立．
（2）說明方法1：用三角函數(shù)的定義說明（利用定義）
說明方法2：用三角函數(shù)線說明（數(shù)形結合）
（3）體會從特殊到一般的認知規(guī)律，了解同角三角函數(shù)關系的幾何意義.
結論：同角三角函數(shù)的基本關系：
文字語言：同一個角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切．
符號語言：平方關系——（注意與的區(qū)別）
商數(shù)關系——
說明：“同角”有兩層含義：
一、“角相同”（也成立），
二、對“任意角”（在使得函數(shù)有意義的前提下）關系式都成立．
三、新知應用：
例1．已知若是第三象限角，求的值．
解：
變化1、已知求的值．
變化
4、2、，求的值.
變化3、已知，求的值．
例2．求證：
證法1、由
所以原等式成立.
證法2、
點評：證明恒等式常用方法：
例3．化簡下列各式：
（1） （2） （3）
點評：（1）公式的“變用”與“逆用”
（2）化簡實際上是一種不指定答案的恒等變形，化簡題一定要盡量化成最簡形式，本題不是特殊角，一般無須求出其余弦值，結果應最簡（最好是常數(shù)）．
變化1、已知，試求下列各式的值：
（1） （2）
四、課堂總結：同角三角函數(shù)基本關系
五、課后作業(yè)：
六、板書設計：課題----
同角三角函數(shù)的基本關系 例1 例2 例3
七、課后反思：
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