《高三數(shù)學(xué) 第59課時(shí) 平面、空間兩條直線教案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué) 第59課時(shí) 平面、空間兩條直線教案(5頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課題:平面、空間兩條直線
教學(xué)目標(biāo):理解并會(huì)應(yīng)用平面的基本性質(zhì),掌握證明關(guān)于“線共點(diǎn)”、“線共面”、“點(diǎn)共線”的方法公理及等角定理.空間兩條直線的位置關(guān)系有且只有三種,即平行、相交及異面.兩條異面直線所成的角及距離,求作異面直線所成的角時(shí),往往取題中的特殊點(diǎn).
會(huì)作幾何體的截面圖;會(huì)用斜二測(cè)的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖.
教學(xué)重點(diǎn):
(一) 主要知識(shí)及主要方法:
公理:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).
作用:①作為判斷和證明是否在平面內(nèi)的依據(jù);②證明點(diǎn)在某平面內(nèi)的依據(jù);③檢驗(yàn)?zāi)趁媸欠衿矫娴囊罁?jù).
公理:如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn),那
2、么它們還有其他公共點(diǎn),且所有這些公共點(diǎn)的集合是一條過這個(gè)公共點(diǎn)的直線.
作用:①作為判斷和證明兩平面是否相交;②證明點(diǎn)在某直線上;③證明三點(diǎn)共線;
④證明三線共點(diǎn).
公理: 經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.
推論:經(jīng)過一條直線和直線外的一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面.
推論:經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個(gè)平面.
推論:經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個(gè)平面.
作用:公理及其推論是空間里確定平面的依據(jù),也是證明兩個(gè)平面重合的依據(jù),還為立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題提供了理論依據(jù)和具體辦法.
證明三點(diǎn)均在兩個(gè)平面的交線上,可以推證三點(diǎn)共線
證明直線共面通常的方法:先由其中兩條直線
3、確定一個(gè)平面,再證明其余的直線都在此平面內(nèi)(納入法);分別過某些點(diǎn)作多個(gè)平面,然后證明這些平面重合(重合法);
也可利用共面向量定理來證明.
公理是證明直線共點(diǎn)的依據(jù),應(yīng)該這樣理解:如果、是交點(diǎn),那么是交線;
如果兩個(gè)不同平面有三個(gè)或者更多的交點(diǎn),那么它們共面;
如果,點(diǎn)是a、b的一個(gè)公共點(diǎn),那么
求兩條異面直線所成的角,首先要判斷兩條異面直線是否垂直,若垂直,則它們所成的角為;若不垂直,則利用平移法求角,一般的步驟是“作(找)—證—算”.注意,異面直線所成角的范圍是;求異面直線所成角的方法:①平移法:一般情況下應(yīng)用平行四邊形的對(duì)邊、梯形的平行對(duì)邊、三角形的中位線進(jìn)行平移.
4、
②向量法:設(shè)、分別為異面直線、的方向向量,
則兩異面直線所成的角;③補(bǔ)體法
兩條異面直線的公垂線:①定義:和兩條異面直線都垂直相交的直線,叫做異面直線的公垂線;②證明:異面直線公垂線的證明常轉(zhuǎn)化為證明公垂線與兩條異面直線分別垂直.
兩條異面直線的距離:①定義:兩條異面直線的公垂線在這兩條異面直線間的線段的長(zhǎng)度.
②計(jì)算方法:公垂線法;轉(zhuǎn)化成線面距離(點(diǎn)面距離);轉(zhuǎn)化成面面距離.
(二)典例分析:
問題1.(上海)若空間中有四個(gè)點(diǎn),則“這四個(gè)點(diǎn)中有三點(diǎn)在同一直線上”
是“這四個(gè)點(diǎn)在同一平面上”的
5、
充分非必要條件;必要非充分條件;充要條件;非充分非必要條件.
(全國Ⅲ)不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面的距離都相等,這樣的平面共有
個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)
(全國Ⅱ)正方體中,
、、分別是、、的中點(diǎn).
那么,正方體的過、、的截面圖形是
三角形 四邊形五邊形六邊形
如圖,,、,,
且,直線,過、、三點(diǎn)
的平面記作,則與的交線必通過
點(diǎn);
6、 點(diǎn);
點(diǎn)但不通過點(diǎn); 點(diǎn)和點(diǎn)
(江蘇)如圖,已知是棱長(zhǎng)
為的正方體,點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,
且.求證:四點(diǎn)共面;(分)
略;略.
問題2.(全國Ⅱ)如圖,在直三棱柱中,,、分別
為、的中點(diǎn).證明:為異面直線與的公垂線;略.
( 要求用傳統(tǒng)方法和向量法,注意書寫的規(guī)范性)
證明:方法(用傳統(tǒng)方法):
A
B
C
D
E
A1
B1
C1
方法(用向量法):
A
B
C
D
E
A1
B1
C1
7、
問題3.如圖,在正方體中,
棱長(zhǎng),求證:與是異面直線;
求于間的距離.
問題4.(上海春)在棱長(zhǎng)為的正方體中,、分別是、 的中點(diǎn),求異面直線與所成的角( 要求用傳統(tǒng)方法和向量法,注意書寫的規(guī)范性).
解法1(傳統(tǒng)方法):
解法2(向量法):
(三)課后作業(yè):
如圖,在正方體中,、分
8、別
是、的中點(diǎn),求證:
①、、、四點(diǎn)共面;
②、、三點(diǎn)共線.
角與的兩邊分別平行,當(dāng)時(shí),
已知的直觀圖是邊長(zhǎng)為的等邊,那么的面積為
如圖,在空間四邊形中,已知,
,且,對(duì)角線,
,求與所成的角.
(四)走向高考:
(北京)平面的斜線交于點(diǎn),過定點(diǎn)的動(dòng)直線與垂直,且交
于點(diǎn),則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是 一條直線 一個(gè)圓 一個(gè)橢圓 雙曲線的一支
(北京文)設(shè)、、、是空間四個(gè)不同的點(diǎn),在下列命題中,不正確的是
若與共面,則
9、與共面
若與是異面直線,則與是異面直線
若,,則
若,,則
(重慶)對(duì)于任意的直線與平面,在平面內(nèi)必有直線,使與
平行 相交 垂直 互為異面直線
(全國Ⅰ)在正方形中,過對(duì)角線的一個(gè)平面交于,交于,則
① 四邊形一定是平行四邊形;
② 四邊形有可能是正方形
③ 四邊形在底面內(nèi)的投影一定是正方形
④ 四邊形有可能垂直于平面
以上結(jié)論正確的為 (寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))
(浙江)若是兩條異面直線外的任意一點(diǎn),則
過點(diǎn)有且僅有一條直線與都平行過點(diǎn)有且僅有一條直線與都垂直
過點(diǎn)有且僅有一條直線與都相交 過點(diǎn)有且僅有一條直線與都異面
(天津)如圖,平面,,
且,則異面直線與所成角
的余弦值為
(江西文)如圖,已知三棱錐的側(cè)棱
、、兩兩垂直,且,,
是的中點(diǎn).略;求異面直線與所成的角;
略.