高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù) 第2節(jié) 指數(shù)擴(kuò)充及其運(yùn)算性質(zhì)(第1課時(shí))基礎(chǔ)知識(shí)素材 北師大版必修1(通用)

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《高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù) 第2節(jié) 指數(shù)擴(kuò)充及其運(yùn)算性質(zhì)(第1課時(shí))基礎(chǔ)知識(shí)素材 北師大版必修1(通用)》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù) 第2節(jié) 指數(shù)擴(kuò)充及其運(yùn)算性質(zhì)(第1課時(shí))基礎(chǔ)知識(shí)素材 北師大版必修1(通用)(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.1 指數(shù)概念的擴(kuò)充 1.了解整數(shù)指數(shù)冪的概念. 2.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念,掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)形式與根式形式的互化. 3.了解無(wú)理數(shù)指數(shù)冪和實(shí)數(shù)指數(shù)冪的概念. 1.整數(shù)指數(shù)冪 an=(n∈N+), a0=____(a≠0), a-n=____(a≠0,n∈N+). 【做一做1-1】 π0等于( ). A.0 B.π C.1 D.2π 【做一做1-2】 -4=__________. 2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 (1)定義:給定正實(shí)數(shù)a,對(duì)于任意給定的整數(shù)m,n(m,n互素),存在____的正實(shí)數(shù)b,使得b

2、n=____,那么b叫作a的次冪,記作b=____. 它就是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪. 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪不是個(gè)a相乘,實(shí)質(zhì)上是關(guān)于b的方程bn=am的解. (2)寫(xiě)成根式形式: =____,=____(其中a>0,m,n∈N+,且n>1). (3)結(jié)論:0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于_________,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪________. 【做一做2-1】 等于( ). A. B. C. D. 【做一做2-2】 等于( ). A. B. C.

3、 D. 3.無(wú)理數(shù)指數(shù)冪 一般地,無(wú)理數(shù)指數(shù)冪aα(a>0,α是無(wú)理數(shù))是一個(gè)確定的____. 指數(shù)的擴(kuò)充過(guò)程: (1)規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念后,指數(shù)概念就實(shí)現(xiàn)了由整數(shù)指數(shù)冪向有理數(shù)指數(shù)冪的擴(kuò)充. (2)規(guī)定了無(wú)理數(shù)指數(shù)冪后,指數(shù)概念就由有理數(shù)指數(shù)冪擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)指數(shù)冪. 【做一做3】 計(jì)算: (1);(2);(3). 答案:1.1  【做一做1-1】 C 【做一做1-2】 16 2.(1)唯一 am  (2)  (3)0 沒(méi)有意義 【做一做2-1】 D 【做一做2-2】 A 3.實(shí)數(shù) 【做一做3】 (1) (2) (3) 1.

4、為什么分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義中規(guī)定b為正實(shí)數(shù)? 剖析:由整數(shù)指數(shù)冪的規(guī)定知,當(dāng)a>0時(shí),對(duì)任意整數(shù)m,總有am>0.若b=0,當(dāng)n為正整數(shù)時(shí),bn=0,此時(shí)bn≠am;當(dāng)n為負(fù)整數(shù)或零時(shí),bn無(wú)意義,bn=am無(wú)意義.若b<0,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),bn<0,此時(shí)bn≠am;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),雖然bn=am成立,但此時(shí),0>b≠>0.因此規(guī)定b>0. 2.為什么分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義中規(guī)定整數(shù)m,n互素? 剖析:如果沒(méi)有這個(gè)規(guī)定將導(dǎo)致冪的運(yùn)算結(jié)果出現(xiàn)矛盾.例如:中,底數(shù)a∈R, 當(dāng)a<0時(shí),<0,而如果把寫(xiě)成,有兩種運(yùn)算:一是=就必須a≥0;二是=,在a<0時(shí),的結(jié)果大于0,與<0相矛盾.所以規(guī)定整數(shù)m,n互素

5、. 題型一 用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示正實(shí)數(shù) 【例1】 把下列各式中的b寫(xiě)成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式(b>0): (1)b3=4;(2)b-2=5;(3)bm=32n(m,n∈N+). 反思:將bk=d中正實(shí)數(shù)b寫(xiě)成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式時(shí),主要依據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義: bn=amb=a(m,n∈N+,b>0). 題型二 用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示根式 【例2】 用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式: (1);(2);(3);(4). 反思:用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示根式時(shí),要緊扣分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的根式形式:a=(a>0,m,n∈N+,且n>1). 題型三 求指數(shù)冪a的值 【例3】 計(jì)算:(1)64;(2);(3). 分析:將

6、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化為根式,再求值. 反思:分?jǐn)?shù)指數(shù)冪不表示相同因式的乘積,而是根式的另一種寫(xiě)法.將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪寫(xiě)成根式的形式時(shí),用熟悉的知識(shí)去理解新概念是關(guān)鍵. 題型四 易錯(cuò)辨析 易錯(cuò)點(diǎn) 忽略n的范圍導(dǎo)致化簡(jiǎn)時(shí)出錯(cuò) 【例4】 化簡(jiǎn):+. 錯(cuò)解:原式=(1+)+(1-)=2. 錯(cuò)因分析:錯(cuò)解中忽略了1-<0的事實(shí),應(yīng)當(dāng)是=-1. 答案:【例1】 解:(1)b=.(2)b=.(3)b=. 【例2】 解:(1)=.(2)==. (3)=. (4)=. 【例3】 解:(1). (2). (3)==. 【例4】 正解:原式=(1+)+|1-|=1++-1=2. 1 寫(xiě)成根式

7、形式是( ). A. B. C. D. 2若b4=3(b>0),則b等于( ). A.34 B. C.43 D.35 3 等于( ). A.0 B.1 C. D.沒(méi)有意義 4 把下列各式中的正實(shí)數(shù)x寫(xiě)成根式的形式: (1)x2=3;(2)x7=53;(3)x-2=d9. 5 求值:(1)100;(2);(3). 答案:1.A 2.B 3.D 4.解:(1)x=.(2)x=. (3)x=. 5.解:(1)∵102=100,∴=10. (2)∵,∴. (3)∵274=,∴=27.

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