2020屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 選考部分 第一講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)案

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1、選考部分 第一講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 1.(2020湖南理數(shù))3、極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程(為參數(shù))所表示的圖形分別是 A、圓、直線 B、直線、圓 C、圓、圓 D、直線、直線 2.(2020安徽理數(shù))7、設(shè)曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的方程為,則曲線上到直線距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 A、1 B、2 C、3 D、4 7.B 【解析】化曲線的參數(shù)方程為普通方程:,圓心到直線的距離,直線和圓相交,過(guò)圓心和平行的直線和圓的2個(gè)交點(diǎn)符合要求,又,在直線的另外一側(cè)沒(méi)有圓上的點(diǎn)符合要求,

2、所以選B. 【方法總結(jié)】解決這類問(wèn)題首先把曲線的參數(shù)方程為普通方程,然后利用圓心到直線的距離判斷直線與圓的位置關(guān)系,這就是曲線上到直線距離為,然后再判斷知,進(jìn)而得出結(jié)論. 3.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)參數(shù)方程(為參數(shù))化成普通方程為 x2+(y-1)2=1. 解析: 4.(2020廣東文數(shù))15.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 . 5.(2020遼寧理數(shù))(23)(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知P為半圓C: (為參數(shù),)上的點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(

3、1,0), O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)M在射線OP上,線段OM與C的弧的長(zhǎng)度均為。 (I)以O(shè)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求點(diǎn)M的極坐標(biāo); (II)求直線AM的參數(shù)方程。 解: (Ⅰ)由已知,M點(diǎn)的極角為,且M點(diǎn)的極徑等于, 故點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(,). ……5分 (Ⅱ)M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(),A(0,1),故直線AM的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)) ……10分 6.已知曲線C:?(t為參數(shù)), C:(為參數(shù))。 (1)化C,C的方程為普通方程,并說(shuō)明它們分別表示什么曲線; (2)若C上的

4、點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為,Q為C上的動(dòng)點(diǎn),求中點(diǎn)到直線 ? (t為參數(shù))距離的最小值 解析: (Ⅰ) 為圓心是,半徑是1的圓。 為中心是坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是8,短半軸長(zhǎng)是3的橢圓。 (Ⅱ)當(dāng)時(shí),,故 為直線, M到的距離 從而當(dāng)時(shí),取得最小值 7.已知點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn), (1)求的取值范圍; (2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。 解析:(1)設(shè)圓的參數(shù)方程為, ????????? (2) ????????????? 8.在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)滿足方程組: (1)????? 若k為參數(shù),為常數(shù)(),求P點(diǎn)軌跡的焦點(diǎn)坐標(biāo)。 (

5、2)????? 若為參數(shù),k為非零常數(shù),則P點(diǎn)軌跡上任意兩點(diǎn)間的距離是否存在最大值,若存在,求出最大值;若不存在,說(shuō)明理由。 解析:(1) 得: (2) 9.已知曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù),). 求曲線C的普通方程。 解析:本小題主要考查參數(shù)方程和普通方程的基本知識(shí),考查轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力。滿分10分。 解:因?yàn)樗? 故曲線C的普通方程為:. 10.在曲線:,在曲線求一點(diǎn),使它到直線:的距離最小,并求出該點(diǎn)坐標(biāo)和最小距離. 解析:直線化成普通方程是………………………………2分 設(shè)所求的點(diǎn)為,則C到直線的距離 ? ………………………………………………………4分 ?

6、???=?…………………………………………………………………………6分 當(dāng)時(shí),即時(shí),取最小值1 ………………………………8分 此時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)是…………………………………………………10分 11.在極坐標(biāo)系中,從極點(diǎn)O作直線與另一直線l:ρcosθ=4相交于點(diǎn)M,在OM上取一點(diǎn)P,使OM·OP=12. (1)求點(diǎn)P的軌跡方程; (2)設(shè)R為l上任意一點(diǎn),試求RP的最小值. 解析:(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,則點(diǎn)M為. 于是ρ=3cosθ(ρ>0)為所求的點(diǎn)P的軌跡方程. (2)由于點(diǎn)P的軌跡方程為 所以點(diǎn)P的軌跡是圓心為,半徑為的圓.又直線l:ρcosθ=4過(guò)點(diǎn)(4,

7、0)且垂直于極軸,點(diǎn)R在直線l上,由此可知RP的最小值為了. 12.水庫(kù)排放的水流從溢流壩下泄時(shí),通常采用挑流的方法減弱水流的沖擊作用,以保護(hù)水壩的壩基.下圖是運(yùn)用鼻壩進(jìn)行挑流的示意圖.已知水庫(kù)的水位與鼻壩的落差為9米,鼻壩的鼻坎角為30°,鼻壩下游的基底比鼻壩低18米.求挑出水流的軌跡方程,并計(jì)算挑出的水流與壩基的水平距離. 解析:建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.設(shè)軌跡上任意一點(diǎn)為P(x,y). 由機(jī)械能守恒定律,得 鼻壩出口處的水流速度為 取時(shí)間t為參數(shù),則有 所以挑出水流的軌跡的參數(shù)方程為 消去參數(shù)t,得 所以挑出的水流與壩基的水平距離為 故挑出水流的軌跡方程為 挑出的水流與壩基的水平距離約為31.2m.

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