2020屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 選考部分 第一講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)案

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1、選考部分 第一講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 1．（2020湖南理數(shù)）3、極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程（為參數(shù)）所表示的圖形分別是 A、圓、直線 B、直線、圓 C、圓、圓 D、直線、直線 2．（2020安徽理數(shù)）7、設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線上到直線距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 A、1 B、2 C、3 D、4 7.B 【解析】化曲線的參數(shù)方程為普通方程：，圓心到直線的距離，直線和圓相交，過圓心和平行的直線和圓的2個(gè)交點(diǎn)符合要求，又，在直線的另外一側(cè)沒有圓上的點(diǎn)符合要求，

2、所以選B. 【方法總結(jié)】解決這類問題首先把曲線的參數(shù)方程為普通方程，然后利用圓心到直線的距離判斷直線與圓的位置關(guān)系，這就是曲線上到直線距離為，然后再判斷知，進(jìn)而得出結(jié)論. 3．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）參數(shù)方程（為參數(shù)）化成普通方程為 x2＋（y－1）2＝1. 解析： 4．（2020廣東文數(shù)）15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 . 5．（2020遼寧理數(shù)）（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知P為半圓C： （為參數(shù)，）上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

3、1,0）， O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在射線OP上，線段OM與C的弧的長度均為。 （I）以O(shè)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)； （II）求直線AM的參數(shù)方程。 解： （Ⅰ）由已知，M點(diǎn)的極角為，且M點(diǎn)的極徑等于， 故點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（，）. ……5分 （Ⅱ）M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（），A（0,1），故直線AM的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)） ……10分 6．已知曲線C：?（t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。 （1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線； （2）若C上的

4、點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線 ? （t為參數(shù)）距離的最小值 解析： （Ⅰ） 為圓心是，半徑是1的圓。 為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓。 （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，故 為直線， M到的距離 從而當(dāng)時(shí)，取得最小值 7．已知點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)， （1）求的取值范圍； （2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 解析：（1）設(shè)圓的參數(shù)方程為， ????????? （2） ????????????? 8．在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)（x,y）滿足方程組： （1）????? 若k為參數(shù)，為常數(shù)（），求P點(diǎn)軌跡的焦點(diǎn)坐標(biāo)。 （

5、2）????? 若為參數(shù)，k為非零常數(shù)，則P點(diǎn)軌跡上任意兩點(diǎn)間的距離是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，說明理由。 解析：（1） 得： （2） 9．已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）. 求曲線C的普通方程。 解析：本小題主要考查參數(shù)方程和普通方程的基本知識，考查轉(zhuǎn)化問題的能力。滿分10分。 解：因?yàn)樗? 故曲線C的普通方程為：. 10．在曲線：,在曲線求一點(diǎn)，使它到直線：的距離最小，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)和最小距離. 解析：直線化成普通方程是………………………………2分 設(shè)所求的點(diǎn)為,則C到直線的距離 ? ………………………………………………………4分 ?

6、???=?…………………………………………………………………………6分 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取最小值1 ………………………………8分 此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是…………………………………………………10分 11．在極坐標(biāo)系中，從極點(diǎn)O作直線與另一直線l:ρcosθ=4相交于點(diǎn)M，在OM上取一點(diǎn)P，使OM·OP=12． （1）求點(diǎn)P的軌跡方程； （2）設(shè)R為l上任意一點(diǎn)，試求RP的最小值． 解析：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，則點(diǎn)M為． 于是ρ=3cosθ(ρ＞0)為所求的點(diǎn)P的軌跡方程． （2）由于點(diǎn)P的軌跡方程為 所以點(diǎn)P的軌跡是圓心為，半徑為的圓．又直線l:ρcosθ=4過點(diǎn)(4,

7、0)且垂直于極軸，點(diǎn)R在直線l上，由此可知RP的最小值為了． 12.水庫排放的水流從溢流壩下泄時(shí)，通常采用挑流的方法減弱水流的沖擊作用，以保護(hù)水壩的壩基.下圖是運(yùn)用鼻壩進(jìn)行挑流的示意圖.已知水庫的水位與鼻壩的落差為9米，鼻壩的鼻坎角為30°，鼻壩下游的基底比鼻壩低18米.求挑出水流的軌跡方程，并計(jì)算挑出的水流與壩基的水平距離. 解析：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．設(shè)軌跡上任意一點(diǎn)為P（x,y）． 由機(jī)械能守恒定律，得 鼻壩出口處的水流速度為 取時(shí)間t為參數(shù)，則有 所以挑出水流的軌跡的參數(shù)方程為 消去參數(shù)t，得 所以挑出的水流與壩基的水平距離為 故挑出水流的軌跡方程為 挑出的水流與壩基的水平距離約為31.2m．