2020屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)試卷 三角函數(shù)（3） 新課標(biāo)

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1、2020屆二輪復(fù)習(xí)三角函數(shù)專題卷3 一、小題 1.[2020·福建六校聯(lián)考] 已知－<θ<，且sinθ＋cosθ＝a，其中a∈，則關(guān)于tanθ的值，在以下四個(gè)答案中，可能正確的是 (　　) A．－3　　　　 B．3 或　 C．－　　　　 D．－3或－ 2.[2020·泰安期末] 已知tanα＝2，則＝(　　) A. B. － C. D. 3.把函數(shù)y＝sinx(x∈R)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到的圖象所表示的函數(shù)為(　　) A．y＝sin，x∈R B．y＝sin，x∈R C．y

2、＝sin，x∈R D．y＝sin，x∈R 4.函數(shù)f(x)＝2cos2x－sin2x(x∈R)的最小正周期和最大值分別為(　　) A．2π，3 B．2π，1 C．π，3 D．π，1 5.函數(shù)y＝cos(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，A、B分別為最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，并且兩點(diǎn)間的距離為2，則該函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程為(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝1 D．x＝2 6. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若∠A∶∠B＝1∶2，且a∶b＝1∶，則cos2B的值是(　　) A．－　　　　　　 B.

3、 C．－　　 D. 7.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若acosB＋bcosA＝csinC，S＝(b2＋c2－a2)，則∠B＝(　　) A．90° B．60° C．45° D．30° 8. [2020·江西卷] 已知角θ的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，若P(4，y)是角θ終邊上一點(diǎn)，且sinθ＝－，則y＝________. －8　【解析】 r＝＝， ∵sinθ＝－，∴sinθ＝＝＝－，解得y＝－8. 9. 已知α∈，tanα＝2，則cosα＝________. －　【解析】 ∵tanα＝2，∴sinα＝2cosα，

4、代入sin2α＋cos2α＝1得cos2α＝，又α∈，∴cosα＝－. 10. 若cosα＝－，且α∈，則tanα＝________. 　【解析】 ∵cosα＝－，且α∈， ∴sinα＝－＝－， ∴tanα＝＝. 二、解答題 11．（本題滿分12分） 已知復(fù)數(shù) （I）若的值； （II）設(shè)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間。 解：（1） ………………2分 若 …………4分 ………………6分 （2） ………………9分 ∴函數(shù)的最小正周期為 ………………10分 由 得 的單調(diào)增區(qū)間 ………………12分 12.（本題

5、滿分12分） 如圖所示，某市政府決定在以政府大樓O為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個(gè)圖書館.為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設(shè)計(jì)要求該圖書館底面矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓.設(shè)扇形的半徑OM＝R ，，OB與OM之間的夾角為. A B C D M O P Q F （Ⅰ）將圖書館底面矩形ABCD的面積S表示成的函數(shù). （Ⅱ）若 R＝45 m，求當(dāng)為何值時(shí)，矩形ABCD的面積S有最大值？ 其最大值是多少？(精確到0.01m2) 【解】（Ⅰ）由題意可知，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，所以. 設(shè)OM于BC的交點(diǎn)為F，則，. .

6、 （4分） 所以 ，. （8分） （Ⅱ）因?yàn)椋瑒t. 所以當(dāng) ，即 時(shí)，S有最大值. （10分） . 故當(dāng)時(shí)，矩形ABCD的面積S有最大值838.35m2. （12分） 13.（本題滿分12分） 設(shè)銳角△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為 a，b，c，向量m，n，已知m與n共線. （Ⅰ）求角A的大?。? （Ⅱ）若，，且△ABC的面積小于，求角B的取值范圍. 【解】（Ⅰ）因?yàn)閙∥n，則，即.（2分） 所以，即，即. （5分） A是銳角，則，所以.

7、 （6分） （Ⅱ）因?yàn)椋?，則 . （8分） 由已知，，即. （10分） 因?yàn)锽是銳角，所以，即，故角B的取值范圍是. （12分） 14．（12分）已知函數(shù) （1）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程; （2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域. 15．（本小題滿分12分） 已知向量，函數(shù)．求： （Ⅰ）函數(shù)的最小值； （Ⅱ）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間． 本題

8、主要考查向量、三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查根據(jù)相關(guān)公式合理變形、正確運(yùn)算的能力．滿分12分． 解 ……分 ． ……分 （Ⅰ）當(dāng)，即時(shí)， 取最小值． ……分 （Ⅱ）令，解得． 故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ． ……分 16. [2020·重慶卷] 設(shè)函數(shù)f(x)＝sinxcosx－cos(x＋π)cosx(x∈R)． (1)求f(x)的最小正周期； (2)若函數(shù)y＝f(x)的圖象按b＝平移后得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求y＝g(x)在上的最大值． 【解答】 (1)f(x)＝sin2x＋cos2x ＝sin2x＋(1＋cos2x) ＝sin2x＋cos2x＋ ＝sin＋. 故f(x)的最小正周期為T＝＝π. (2)依題意g(x)＝f＋ ＝sin＋＋ ＝sin＋. 當(dāng)x∈時(shí)，2x－∈，g(x)為增函數(shù)， 所以g(x)在上的最大值為g＝.