2020屆高考數學 考前30天基礎知識專練7

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1、高三數學基礎知識專練 數列的通項與求和 一．填空題(共大題共14小題，每小題5分，共70分) 1、設數列{an}的首項且，則a4= .. 2、在數列{an}中，a1=1,a2=2，且an+2－an=1+(－1)n(n∈N*)，則S100= .. 3、已知數列{an}的前n項和為Sn=n2－4n+2，則|a1|+|a2|+…+|a10|的值是____. 4、已知直線l上有一列點P1(x1,y1),P2(x2,y2)…Pn(xn,yn),…其中n∈N*,x1=1，x2=2，點Pn+2分有向線段所成的比為.請寫出xn+2與xn+1, xn之間的關系式____

2、_. 5、某純凈水制造廠在凈化水過程中，每增加一次過濾可減少水中雜質20%，要使水中雜質減少到原來的5%以下，則至少需過濾的次數為________. 6、數列{an}的前n項和為Sn=npan(n∈N*)且a1≠a2，則常數p的值為________. 7、已知數列{an}，構造一個新數列a1,a2－a1,a3－a2,…an-an-1…此數列是首項為1，公比為的等比數列，則an= . 8、在小于100的正整數中被3除余2的所有數的和是___________. 9、一艘太空飛船飛往地球，第一次觀測時，發(fā)現一個正三角形的島嶼(邊長為)，如圖1；第二次觀測時，發(fā)現它每邊中央處還

3、有正三角形海岬，形成了六角的星形，如圖2；第三次觀測時，發(fā)現原先每一小邊的中央處又有一處向外突出的正三角形海岬，如圖3，把這個過程無限地繼續(xù)下去，就得到著名的數學模型——柯克島.若把第1,2，3，…n次觀測到的島的海岸線長記為a1,a2,…an則an(n∈N*)的表達式為________. 10、設a1,a2,…,a50是從－1,0,1這三個整數中取值的數列，若a1+a2+…+a50=9且(a1+1)2+(a2+1)2+…+(a50+1)2=107，則a1,a2,…,a50中有0的個數為_______. 11、對任意實數x,y，函數f(x)滿足f(x)+f(y)=f(x+y)－xy－1，若

4、f(1)=1，1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 則對于正整數n,f(n)的表達式為__________. 12、如下圖，它滿足：(1)第n行首尾兩數均為n；(2)表中的遞推關系類似楊輝三角，則第n行(n≥2)第2個數是______. 13、已知數列{an}為等差數列，公差d≠0{an}的部分項組成的數列ak1,ak2,…,akn恰為等比數列，其中k1=1,k2=5,k3=17，則kn= . 14、已知，觀察下列運算， 定義使為整數的k(k∈N*)叫做企盼數.試確定當時，企盼數k=_____.

5、 二.解答題 15. 設數列｛an｝的前n項和為Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根為Sn－1，n＝1，2，3，…． （Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）｛an｝的通項公式． 16. 已知數列，其中是首項為1，公差為1的等差數列；是公差為的等差數列；是公差為的等差數列（）. （1）若，求； （2）試寫出關于的關系式，并求的取值范圍； （3）續(xù)寫已知數列，使得是公差為的等差數列，……，依次類推，把已知數列推廣為無窮數列. 提出同（2）類似的問題（（2）應當作為特例），并進行研究，你能得到什么樣的結論？ 參考答案 1、 2

6、、2600 3、66 4、 5、14 6、 7、 8、1650 9、 10、11 11、 12、 13、 14、 15. 解：(Ⅰ)當n＝1時，x2－a1x－a1＝0有一根為S1－1＝a1－1， 于是(a1－1)2－a1(a1－1)－a1＝0，解得a1＝． 當n＝2時，x2－a2x－a2＝0有一根為S2－1＝a2－， 于是(a2－)2－a2(a2－)－a2＝0，解得a2＝． (Ⅱ)由題設(Sn－1)2－an(Sn－1)－an＝0，即　　Sn2－2Sn＋1－anSn＝0． 當n≥2時，an＝Sn－Sn－1，代

7、入上式得Sn－1Sn－2Sn＋1＝0　　　① 由(Ⅰ)知S1＝a1＝，S2＝a1＋a2＝＋＝．由①可得S3＝． 由此猜想Sn＝，n＝1，2，3，…．　　　　　　 下面用數學歸納法證明這個結論． (i)n＝1時已知結論成立． (ii)假設n＝k時結論成立，即Sk＝， 當n＝k＋1時，由①得Sk＋1＝，即Sk＋1＝， 故n＝k＋1時結論也成立． 綜上，由(i)、(ii)可知Sn＝對所有正整數n都成立．　　 于是當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝－＝， 又n＝1時，a1＝＝，所以｛an｝的通項公式an＝，n＝1，2，3，…． 16. （1）. （2）， ， 當時，. （3）所給數列可推廣為無窮數列，其中是首項為1，公差為1的等差數列，當時，數列是公差為的等差數列. 研究的問題可以是：試寫出關于的關系式，并求的取值范圍. 研究的結論可以是：由， 依次類推可得 當時，的取值范圍為等.