《2020屆高考數學 熱點前四大題預測 專練4(含詳解)理 新人教版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2020屆高考數學 熱點前四大題預測 專練4(含詳解)理 新人教版(5頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、2020屆高考理科數學熱點前四大題預測專練4
1.(本小題滿分10分)
在△ABC中,、、分別是角、、所對的邊.已知.
(Ⅰ)求的大??;
(Ⅱ)若,△ABC的面積為,求的值.
2.(本小題滿分12分)
第18題
如圖所示,在正三棱柱中,,,是的中點,在線段上且.
(I)證明:面;
(II)求二面角的大?。?
3. (本小題滿分12分)
在數列中,,并且對于任意n∈N*,都有.
(1)證明數列為等差數列,并求的通項公式;
(2)設數列的前n項和為,求
2、使得的最小正整數.
4.(本小題滿分12分)
某會議室用3盞燈照明,每盞燈各使用節(jié)能燈棍一只,且型號相同.假定每盞燈能否正常照明只與燈棍的壽命有關,該型號的燈棍壽命為1年以上的概率為0.8,壽命為2年以上的概率為0.3,從使用之日起每滿1年進行一次燈棍更換工作,只更換已壞的燈棍,平時不換.
(I)在第一次燈棍更換工作中,求不需要更換燈棍的概率;
(II)在第二次燈棍更換工作中,對其中的某一盞燈來說,求該燈需要更換燈棍的概率;
(III)設在第二次燈棍更換工作中,需要更換的燈棍數為ξ,求ξ的分布列和期望.
3、
專練4(理)答案及解析
1.解:(I)由已知,可得:.
所以,或. ……………………………… 5分
(II)由得
由余弦定理得
當時,.
當時,.……………………………… 10分
2.解:(I)證明:
已知是正三棱柱,取AC中點O、中點F,連OF、OB,則OB、OC、OF兩兩垂直,以OB、OC、OF為x、y、z軸建立空間直角坐標系.如圖所示.
∵,,
∴
∴
∴
于是,有、.
又因AB與AE相交,故面ABE.…………… 6分
(II)解:
所以,二面角的大?。ㄒ嗫捎脗鹘y(tǒng)方法解(略)). 12
4、分
3.解:(1),因為,所以,
∴數列是首項為1,公差為2的等差數列,………………………………………4分
∴,從而. ………6分
(2)因為 ………………… 8分
所以
……………………………………………10分
由,得,最小正整數為91. …………………12分
4.解: (I)設在第一次更換燈棍工作中,不需要更換燈棍的概率為,則.
(II)對該盞燈來說,第1、2次都更換了燈棍的概率為;第一次未更換燈棍而第二次需要更換燈棍的概率為,故所求概率為:
……………………………… 8分
(III)的可能取值為0,1,2,3; 某盞燈在第二次燈棍更換工作中需要更換燈棍的概率為.
P
0
1
2
3
∴的分布列為:
此分布為二項分布—B(3,0.6).∴ …… 12分