2020屆高考數(shù)學(xué) 知能優(yōu)化訓(xùn)練題15

上傳人:艷*** 文檔編號:110244252 上傳時間:2022-06-17 格式:DOC 頁數(shù):3 大小:83.50KB
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1、智能優(yōu)化訓(xùn)練 1.已知f(x)=x2,則f′(3)=(  ) A.0             B.2x C.6 D.9 解析:選C.∵f′(x)=2x,∴f′(3)=6. 2.已知函數(shù)f(x)=,則f′(-3)=(  ) A.4 B. C.- D.- 解析:選D.∵f′(x)=-,∴f′(-3)=-. 3.若y=10x,則y′|x=1=________. 解析:∵y′=10xln10,∴y′|x=1=10ln10. 答案:10ln10 4.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù): (1)y=3x2+xcosx;(2)y=;(3)y=lgx-ex. 解:(1)y′=6x

2、+cosx-xsinx. (2)y′==. (3)y′=(lgx)′-(ex)′=-ex. 一、選擇題 1.下列求導(dǎo)運算正確的是(  ) A.′=1+ B.(log2x)′= C.(3x)′=3x·log3e D.(x2cosx)′=-2xsinx 解析:選B.′=1-,(3x)′=3xln3, (x2cosx)′=2xcosx-x2sinx. 2.曲線y=x3-3x2+1在點(1,-1)處的切線方程為(  ) A.y=3x-4 B.y=-3x+2 C.y=-4x+3 D.y=4x-5 解析:選B.由y′=3x2-6x在點(1,-1)的值為-3,故切

3、線方程為y+1=-3(x-1).即y=-3x+2. 3.函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)是(  ) A. B. C. D. 解析:選A.y′=()′ = ==. 4.函數(shù)y=x3cosx的導(dǎo)數(shù)是(  ) A.3x2cosx+x3sinx B.3x2cosx-x3sinx C.3x2cosx D.-x3sinx 解析:選B.y′=(x3cosx)′ =3x2·cosx+x3(-sinx) =3x2cosx-x3sinx,故選B. 5.若函數(shù)f(x)=ax4+bx2+c滿足f′(1)=2,則f′(-1)=(  ) A.-1 B.-2 C.2 D.0 解

4、析:選B.由題意知f′(x)=4ax3+2bx,若f′(1)=2,即f′(1)=4a+2b=2,從題中可知f′(x)為奇函數(shù), 故f′(-1)=-f′(1)=-4a-2b=-2,故選B. 6.若函數(shù)f(x)=f′(-1)x2-2x+3,則f′(-1)的值為(  ) A.0 B.-1 C.1 D.2 解析:選B.∵f(x)=f′(-1)x2-2x+3, ∴f′(x)=f′(-1)x-2. ∴f′(-1)=f′(-1)×(-1)-2. ∴f′(-1)=-1. 二、填空題 7.令f(x)=x2·ex,則f′(x)等于________. 解析:f′(x)=(x2)′·ex

5、+x2·(ex)′=2x·ex+x2·ex=ex(2x+x2). 答案:ex(2x+x2) 8.一物體的運動方程是s(t)=,當(dāng)t=3時的瞬時速度為________. 解析:∵s′(t)=-,∴s′(3)=-=-. 答案:- 9.設(shè)f(x)=ax2-bsinx,且f′(0)=1,f′()=,則a=________,b=________. 解析:∵f′(x)=2ax-bcosx, f′(0)=-b=1得b=-1, f′()=πa+=,得a=0. 答案:0?。? 三、解答題 10.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù): (1)f(x)=ln(8x); (2)f(x)=(+1)(-1). 解

6、:(1)因為f(x)=ln(8x)=ln8+lnx, 所以f′(x)=(ln8)′+(lnx)′=. (2)因為f(x)=(+1)(-1) =1-+-1=-+=, 所以f′(x)= =-(1+). 11.設(shè)f(x)=a·ex+blnx,且f′(1)=e,f′(-1)=,求a,b的值. 解:由f(x)=a·ex+blnx, ∴f′(x)=a·ex+, 根據(jù)題意應(yīng)有, 解得,所以a,b的值分別是1,0. 12.已知f′(x)是一次函數(shù),x2f′(x)-(2x-1)f(x)=1,求f(x)的解析式. 解:由f′(x)為一次函數(shù)可知f(x)為二次函數(shù). 設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0), 則f′(x)=2ax+b. 把f(x),f′(x)代入方程x2f′(x)-(2x-1)f(x)=1中得: x2(2ax+b)-(2x-1)(ax2+bx+c)=1, 即(a-b)x2+(b-2c)x+c-1=0 要使方程對任意x恒成立, 則需有a=b,b=2c,c-1=0, 解得a=2,b=2,c=1, 所以f(x)=2x2+2x+1.

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