《2020屆高考數(shù)學(xué) 知能優(yōu)化訓(xùn)練題15》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué) 知能優(yōu)化訓(xùn)練題15(3頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、智能優(yōu)化訓(xùn)練
1.已知f(x)=x2,則f′(3)=( )
A.0 B.2x
C.6 D.9
解析:選C.∵f′(x)=2x,∴f′(3)=6.
2.已知函數(shù)f(x)=,則f′(-3)=( )
A.4 B.
C.- D.-
解析:選D.∵f′(x)=-,∴f′(-3)=-.
3.若y=10x,則y′|x=1=________.
解析:∵y′=10xln10,∴y′|x=1=10ln10.
答案:10ln10
4.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):
(1)y=3x2+xcosx;(2)y=;(3)y=lgx-ex.
解:(1)y′=6x
2、+cosx-xsinx.
(2)y′==.
(3)y′=(lgx)′-(ex)′=-ex.
一、選擇題
1.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是( )
A.′=1+ B.(log2x)′=
C.(3x)′=3x·log3e D.(x2cosx)′=-2xsinx
解析:選B.′=1-,(3x)′=3xln3,
(x2cosx)′=2xcosx-x2sinx.
2.曲線y=x3-3x2+1在點(diǎn)(1,-1)處的切線方程為( )
A.y=3x-4 B.y=-3x+2
C.y=-4x+3 D.y=4x-5
解析:選B.由y′=3x2-6x在點(diǎn)(1,-1)的值為-3,故切
3、線方程為y+1=-3(x-1).即y=-3x+2.
3.函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)是( )
A. B.
C. D.
解析:選A.y′=()′
=
==.
4.函數(shù)y=x3cosx的導(dǎo)數(shù)是( )
A.3x2cosx+x3sinx B.3x2cosx-x3sinx
C.3x2cosx D.-x3sinx
解析:選B.y′=(x3cosx)′
=3x2·cosx+x3(-sinx)
=3x2cosx-x3sinx,故選B.
5.若函數(shù)f(x)=ax4+bx2+c滿足f′(1)=2,則f′(-1)=( )
A.-1 B.-2
C.2 D.0
解
4、析:選B.由題意知f′(x)=4ax3+2bx,若f′(1)=2,即f′(1)=4a+2b=2,從題中可知f′(x)為奇函數(shù),
故f′(-1)=-f′(1)=-4a-2b=-2,故選B.
6.若函數(shù)f(x)=f′(-1)x2-2x+3,則f′(-1)的值為( )
A.0 B.-1
C.1 D.2
解析:選B.∵f(x)=f′(-1)x2-2x+3,
∴f′(x)=f′(-1)x-2.
∴f′(-1)=f′(-1)×(-1)-2.
∴f′(-1)=-1.
二、填空題
7.令f(x)=x2·ex,則f′(x)等于________.
解析:f′(x)=(x2)′·ex
5、+x2·(ex)′=2x·ex+x2·ex=ex(2x+x2).
答案:ex(2x+x2)
8.一物體的運(yùn)動(dòng)方程是s(t)=,當(dāng)t=3時(shí)的瞬時(shí)速度為________.
解析:∵s′(t)=-,∴s′(3)=-=-.
答案:-
9.設(shè)f(x)=ax2-bsinx,且f′(0)=1,f′()=,則a=________,b=________.
解析:∵f′(x)=2ax-bcosx,
f′(0)=-b=1得b=-1,
f′()=πa+=,得a=0.
答案:0?。?
三、解答題
10.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):
(1)f(x)=ln(8x);
(2)f(x)=(+1)(-1).
解
6、:(1)因?yàn)閒(x)=ln(8x)=ln8+lnx,
所以f′(x)=(ln8)′+(lnx)′=.
(2)因?yàn)閒(x)=(+1)(-1)
=1-+-1=-+=,
所以f′(x)=
=-(1+).
11.設(shè)f(x)=a·ex+blnx,且f′(1)=e,f′(-1)=,求a,b的值.
解:由f(x)=a·ex+blnx,
∴f′(x)=a·ex+,
根據(jù)題意應(yīng)有,
解得,所以a,b的值分別是1,0.
12.已知f′(x)是一次函數(shù),x2f′(x)-(2x-1)f(x)=1,求f(x)的解析式.
解:由f′(x)為一次函數(shù)可知f(x)為二次函數(shù).
設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),
則f′(x)=2ax+b.
把f(x),f′(x)代入方程x2f′(x)-(2x-1)f(x)=1中得:
x2(2ax+b)-(2x-1)(ax2+bx+c)=1,
即(a-b)x2+(b-2c)x+c-1=0
要使方程對(duì)任意x恒成立,
則需有a=b,b=2c,c-1=0,
解得a=2,b=2,c=1,
所以f(x)=2x2+2x+1.