2020年高考數學 仿真模擬卷1

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1、2020屆高考數學仿真模擬卷——新課標版（文16） 一、本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個選項是符合題目要求的． 1．已知集合，若，則實數的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，則向量的夾角的余弦值為 （ ） A． B． C． D． 3．在等差數列中，首項公差，若，則（ ） A． B． 第4題圖 C． D． 4．若一個圓臺的的正視圖如圖所示，則其側面積等于（ ） A．6 B． C． D． 5．已知為虛數單位，為實數，復數在復平面內對應的點為

2、，則“”是“點在第四象限”的 （ ） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 6．函數的最小正周期為 （ ） A． B． C． D． 7．設實數和滿足約束條件，則的最小值為 （ ） A． B． C． D． 8．已知直線與軸，軸分別交于兩點，若動點在線段上，則的最大值為 （ ） A． B．2 C．3 D． 第9題圖 9．某校高中年級開設了豐富多彩的校本課程

3、，甲、乙兩班各隨機抽取了5名學生的學分，用莖葉圖表示（如右圖）．，分別表示甲、乙兩班抽取的5名學生學分的標準差，則 ．（填“”、“”或“＝”）． A． B． C．＝ D．不能確定 10、若函數上的圖象關于直線對稱，則函數在區(qū)間上的圖象可能是 （ ） A．① B．② C．③ D．③④ 11．已知函數，則對任意，若，下列不等式成立的是 （ ） A． B． C． D． 12．已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點，且兩曲線的一個交點為，若，則雙曲線的漸近線方程為 （ ） A． B． C

4、． D． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上。 13．設，其中為實數，，，，若，則 ； 第12題圖 14．某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是 ； 15．若點在直線上，過點的直線與曲線只有一個公共點，則的最小值為__________； 16．以下是面點師一個工作環(huán)節(jié)的數學模型：如圖，在數軸上截取與閉區(qū)間對應的線段，對折后（坐標4所對應的點與原點重合）再均勻地拉成4個單位長度的線段，這一過程稱為一次操作（例如在第一次操作完成后，原來的坐標1、3變成2，原來的坐標2變成4，等等

5、）。那么原閉區(qū)間上（除兩個端點外）的點，在第次操作完成后（），恰好被拉到與4重合的點所對應的坐標為___________________________。 2 4 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17．（本小題滿分12分） 在中，已知，。 （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若為的中點，求的長。 18．（本小題滿分12分） 某班同學利用國慶節(jié)進行社會實踐，對歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數頻率

6、分布直方圖： （Ⅰ）補全頻率分布直方圖并求、、的值； （Ⅱ）從年齡段在的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗活動，其中選取人作為領隊，求選取的名領隊中恰有1人年齡在歲的概率。 19．（本小題滿分12分） 設數列是首項為，公差為的等差數列，其前項和為，且成等差數列。 （Ⅰ）求數列的通項公式； （Ⅱ）記的前項和為，求． 20．（本小題滿分12分） 如圖，已知直四棱柱的底面是直角梯形，，，，分別是棱，上的動點，且，，． 第20題圖 （Ⅰ）證明：無論點怎樣運動，四邊形都為矩形； （Ⅱ）當時，求幾何體的體積。

7、 21．（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切，分別是橢圓的左右兩個頂點， 為橢圓上的動點． （Ⅰ）求橢圓的標準方程； （Ⅱ）若與均不重合，設直線與的斜率分別為，證明：為定值； （Ⅲ）為過且垂直于軸的直線上的點，若，求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線． 請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，則按所做的第一題記分。 22．（本題滿分10分）選修4—1：平面幾何選講 如圖，AB是半圓O的直徑，C是圓周上一點（異于A，B），過C作圓O的切線過A作直線的垂線AD，垂足為D，AD交半圓

8、于點E，求證：CB=CE。 23．（本題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數方程 在極坐標系中，O為極點，已知圓C的圓心為，半徑r=1，P在圓C上運動。 （I）求圓C的極坐標方程； （II）在直角坐標系（與極坐標系取相同的長度單位，且以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸）中，若Q為線段OP的中點，求點Q軌跡的直角坐標方程。 （I）求圓C的極坐標方程； （II）在直角坐標系（與極坐標系取相同的長度單位，且以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸） 中，若Q為線段OP的中點，求點Q軌跡的直角坐標方程。

9、24．（本題滿分10分）選修4—5：不等式選講 已知函數 （I）解不等式 （II）若不等式的解集為空集，求a的取值范圍。 參考答案 一、選擇題 1．B；2．C；3．A；4．C；5．A；6．C； 7．D； 8．A；9．B；10．D；11．D；12．B； 二、填空題 13．5； 14．； 15．； 16．（這里為中的所有奇數）； 三、解答題 17．解析：（Ⅰ）且，∴．---------2分 ---------------- 3分 ．------------------6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得．

10、---------------8分 由正弦定理得，即，解得．------------10分 在中，， ， 所以．-------------------------12分 18．解析：（Ⅰ）第二組的頻率為，所以高為．頻率直方圖如下： -------------------------------2分 第一組的人數為，頻率為，所以． 由題可知，第二組的頻率為0．3，所以第二組的人數為，所以． 第四組的頻率為，所以第四組的人數為，所以．-------------------------------5分 （Ⅱ）因為歲年齡段的“低碳族”與歲年齡段的“低碳族”的

11、比值為，所以采用分層抽樣法抽取6人，歲中有4人，歲中有2人．-----------------8分 設歲中的4人為、、、，歲中的2人為、，則選取2人作為領隊的有、、、、、、、、、、、、、、，共15種；其中恰有1人年齡在歲的有、、、、、、、，共8種．-------------------10分 所以選取的2名領隊中恰有1人年齡在歲的概率為．---------------12分 19．（Ⅰ）∵，，，-------------2分 由成等差數列得，，即， 解得，故；-------------------------------------4分 （Ⅱ）， -------------

12、--------------------------5分 法1：， ① ①得，， ② ①②得， ， -----------------10分 ∴．------------------------------12分 法2：， 設，記， 則， ∴， ---------------------------------------10分 故．---------------12分 20．解析：（Ⅰ）在直四棱柱中，， ∵，∴， ---------------------------------------2分 又∵平面平面， 平面平面， 平面平面， ∴

13、，∴四邊形為平行四邊形，---------------------------------------4分 ∵側棱底面，又平面內， ∴，∴四邊形為矩形； -----------------------------5分 （Ⅱ）證明：連結，∵四棱柱為直四棱柱， ∴側棱底面，又平面內， ∴， --------------------------------6分 在中，，，則； -----------------------------------7分 在中，，，則； -------------------------------8分 在直角梯形中，； ∴，即， 又∵，∴平面； -

14、-------------------------10分 由（Ⅰ）可知，四邊形為矩形，且，， ∴矩形的面積為， ∴幾何體的體積為 ．-----------------------------12分 21．解析：（Ⅰ）由題意可得圓的方程為， ∵直線與圓相切，∴，即，----------------1分 又，即，，解得，， 所以橢圓方程為．---------------------------------------3分 （Ⅱ）設， ，，則，即， 則，， --------------------------------------4分 即，

15、 ∴為定值．-------------------------------6分 （Ⅲ）設，其中． 由已知及點在橢圓上可得， 整理得，其中．-------------------------7分 ①當時，化簡得， 所以點的軌跡方程為，軌跡是兩條平行于軸的線段； ------------------8分 ②當時，方程變形為，其中， ------------------------------------10分 當時，點的軌跡為中心在原點、實軸在軸上的雙曲線滿足的部分； 當時，點的軌跡為中心在原點、長軸在軸上的橢圓滿足的部分； 當時，點的軌跡為中心在原點、長軸

16、在軸上的橢圓． ---------------------------------------12分 22．（本小題滿分10分） 連結,是直徑，, 又，//， ……5分 又,, ……10分 23．（本小題滿分10分） 解：（Ⅰ）設圓上任一點坐標為，由余弦定理得 所以圓的極坐標方程為………………… （5分） （Ⅱ）設則，在圓上，則的直角坐標方程為 ………………… （10分） 24．（本小題滿分10分） （1） 的解集為……5分 （2） ，的解集為空集，則 ……10分