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1、2020年高考試題解析數學（文科）分項版之專題14 復數、推理與證明--學生版
一、選擇題:
4.(2020年高考廣東卷文科1)設i為虛數單位，則復數=（ ）
A -4-3i B -4+3i C 4+3i D 4-3i
5.(2020年高考天津卷文科1)i是虛數單位，復數=（ ）
（A）1-i （B）-1+I
（C）1+I （D）-1-i
6．(2020年高考北京卷文科2)在復平面內，復數對應的點的坐標為（ ）
A． (1 ,3) B．(3,1)
2、 C．(-1,3) D．(3 ,-1)
10. (2020年高考福建卷文科1)復數（2+i）2等于（ ）
A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i
11.(2020年高考全國卷文科12)正方形的邊長為，點在邊上，點在邊上，。動點從出發(fā)沿直線向運動，每當碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當點第一次碰到時，與正方形的邊碰撞的次數為（ ）
（A） （B） （C） （D）
3、12. (2020年高考上海卷文科15)若是關于的實系數方程的一個復數根，則（ ）
A． B. C. D.
15. (2020年高考江西卷文科5)觀察下列事實|x|+|y|=1的不同整數解（x,y）的個數為4 ， |x|+|y|=2的不同整數解（x,y）的個數為8， |x|+|y|=3的不同整數解（x,y）的個數為12 ….則|x|+|y|=20的不同整數解（x，y）的個數為（ ）
A.76 B.80 C.86 D.92
16. (2020年高考上海卷文科18)若（），則在中，正數的個數是（ ）
A．
4、16 B.72 C.86 D.100
二、填空題:
20. (2020年高考湖北卷文科17)傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上面畫點或用小石子表示數。他們研究過如圖所示的三角形數：
將三角形數1,3， 6,10，…記為數列{an}，將可被5整除的三角形數按從小到大的順序組成一個新數列{bn}，可以推測：
（Ⅰ）b2020是數列{an}中的第______項；
（Ⅱ）b2k-1=______。（用k表示）
21. (2020年高考福建卷文科16)某地圖規(guī)劃道路建設，考慮道路鋪設方案，方案設計圖中
5、，點表示城市，兩點之間連線表示兩城市間可鋪設道路，連線上數據表示兩城市間鋪設道路的費用，要求從任一城市都能到達其余各城市，并且鋪設道路的總費用最小。例如：在三個城市道路設計中，若城市間可鋪設道路的路線圖如圖1，則最優(yōu)設計方案如圖2，此時鋪設道路的最小總費用為10.
現給出該地區(qū)可鋪設道路的線路圖如圖3，則鋪設道路的最小總費用為____________。
三、解答題:
23.(2020年高考北京卷文科20)（本小題共13分）
設A是如下形式的2行3列的數表，
a
b
c
d
e
f
滿足性質P：a，b，c，d，e，f∈[-1,1],且a+b+c+d+e+f=0.
6、
記ri（A）為A的第i行各數之和（i=1,2），Cj（A）為第j列各數之和（j=1，2，3）；記k（A）為|r1(A)|, |r2(A)|, |c1(A)|，|c2(A)|，|c3(A)|中的最小值。
對如下數表A，求k（A）的值
設數表A形如
其中-1≤d≤0，求k（A）的最大值；
（Ⅲ）對所有滿足性質P的2行3列的數表A ，求k(A)的最大值。
24. (2020年高考福建卷文科20)（本小題滿分13分）
某同學在一次研究性學習中發(fā)現，以下五個式子的值都等于同一個常數。
（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°
（4）sin2（-18°）+cos248°- sin（-18°）cos48°
（5）sin2（-25°）+cos255°- sin（-25°）cos55°
Ⅰ 試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數
Ⅱ 根據（Ⅰ）的計算結果，將該同學的發(fā)現推廣為三角恒等式，并證明你的結論。、
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