2020年高考數(shù)學一輪復習導學案 導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性

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1、導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性 一、回顧： 將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則是 ▲ （寫出一個即可） 二、08~12年江蘇數(shù)學命題研究及13年走勢分析 2020年江蘇省高考說明中，《導數(shù)及其應用》屬于必做題部分，其中導數(shù)的概念是A級要求，導數(shù)的幾何意義，導數(shù)的運算，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，以及導數(shù)在實際問題中的應用是B級要求. 導數(shù)與函數(shù)、數(shù)列、三角、不等式、解析幾何等知識有著密切的聯(lián)系，導數(shù)作為工具在研究函數(shù)的性質(zhì)及在實際生活中有著廣泛的應用, 導數(shù)是高中數(shù)學中與高等數(shù)學聯(lián)系最密切的知識之一,所以備受高考命題老師的重視. 2020年14題考查

2、導數(shù)在函數(shù)單調(diào)性的綜合運用 2020年03題考查 導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性 2020年14題考查 導數(shù)研究函數(shù)性質(zhì) 2020年12題考查 指數(shù)函數(shù)、導數(shù)的幾何意義 2020年考查 導數(shù)研究函數(shù)零點 導數(shù)— 導數(shù)作為新增內(nèi)容應為考查的重點內(nèi)容。利用導數(shù)刻劃函數(shù),或已知函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)范圍等，2020年江蘇考了一道“導數(shù)應用題”，理科加試考了“導數(shù)與定積分混合型”題,2020年未考大題。那么2020年仍應重視導數(shù)題的考查,以中檔題為主。小題中兩年都考了三次函數(shù),應該更加關注指、對數(shù)函數(shù),三角函數(shù)的導數(shù)及相關的超越函數(shù). 三、知識點梳理： 函數(shù)單調(diào)性

3、： ⑴函數(shù)單調(diào)性的判定方法：設函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導，如果＞0，則為增函數(shù)；如果＜0，則為減函數(shù). ⑵常數(shù)的判定方法； 如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒有=0，則為常數(shù). 注：①＞0是f（x）遞增的充分條件，但不是必要條件，如在上并不是都有＞0，有一個點例外即x=0時 = 0，同樣＜0是f（x）遞減的充分非必要條件. ②一般地，如果在某區(qū)間內(nèi)有限個點處為零，在其余各點均為正（或負），那么f（x）在該區(qū)間上仍舊是單調(diào)增（或單調(diào)減）的. 經(jīng)典體驗： 1.【07廣東12】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 . 2.函數(shù)上的最小值是 .

4、 3.函數(shù)在區(qū)間[0，]上的最大值是 . 經(jīng)典講練： 例：1.【2020·拉薩中學月考】函數(shù)在定義域（）內(nèi)可導，其圖象如圖所示，記的導函數(shù)為，則不等式的解集為__ ____ 2.【靖江六校2020一調(diào)】7.已知函數(shù)在定義域上可導，的圖像如圖，記的導函數(shù)，則不等式的解集是 __ _ ___. 3.【聊城一中·文科】10．定義在R上的函數(shù)滿．為的導函數(shù)，已知函數(shù)的圖象如圖所示.若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是 . 例：2（2001年天津卷）是上的

5、偶函數(shù)。 （I）求的值； （II）證明在上是增函數(shù)。 變式練習1.已知函數(shù). （1）討論函數(shù)的單調(diào)性； （2）證明：若，則對任意 ，有. 變式練習2求下列函數(shù)的最值. 1.； 2.， 例:3【2020黃岡中學】若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k 的取值范圍是 ▲ . 變式練習1【溫州十校聯(lián)合·理】22已知函數(shù)上是增函數(shù).（I）求實數(shù)a的取值范圍； 所以 變式練習2【2020·南京模擬】若函數(shù)在上遞增，則實數(shù)a的取值范圍為 ▲

6、 . 變式練習3【2020年江蘇13】已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別 為，則 ．32 變式練習4【2020江西9】設在內(nèi)單調(diào)遞增，，則是的 。必要不充分條件 例4【興化市戴南高級中學09?！?9．已知函數(shù) （1）求函數(shù)的最大值； （2）設，求在上的最大值； (3)試證明：對，不等式恒成立． 變式練習【楚州中學10—11高二期末】20．已知函數(shù)，且對任意，有. （1）求； （2）已知在區(qū)間（0，1）上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍. （3）討論函數(shù)的零點個數(shù)？(提示：)