2020年高考數學一輪復習導學案 導數與函數單調性

導數與函數單調性 一、回顧： 將函數的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象，則是 ▲ （寫出一個即可） 二、08~12年江蘇數學命題研究及13年走勢分析 2020年江蘇省高考說明中，《導數及其應用》屬于必做題部分，其中導數的概念是A級要求，導數的幾何意義，導數的運算，利用導數研究函數的單調性與極值，以及導數在實際問題中的應用是B級要求. 導數與函數、數列、三角、不等式、解析幾何等知識有著密切的聯(lián)系，導數作為工具在研究函數的性質及在實際生活中有著廣泛的應用, 導數是高中數學中與高等數學聯(lián)系最密切的知識之一,所以備受高考命題老師的重視. 2020年14題考查 導數在函數單調性的綜合運用 2020年03題考查 導數研究函數單調性 2020年14題考查 導數研究函數性質 2020年12題考查 指數函數、導數的幾何意義 2020年考查 導數研究函數零點 導數— 導數作為新增內容應為考查的重點內容。利用導數刻劃函數,或已知函數性質求參數范圍等，2020年江蘇考了一道“導數應用題”，理科加試考了“導數與定積分混合型”題,2020年未考大題。那么2020年仍應重視導數題的考查,以中檔題為主。小題中兩年都考了三次函數,應該更加關注指、對數函數,三角函數的導數及相關的超越函數. 三、知識點梳理： 函數單調性： ⑴函數單調性的判定方法：設函數在某個區(qū)間內可導，如果＞0，則為增函數；如果＜0，則為減函數. ⑵常數的判定方法； 如果函數在區(qū)間內恒有=0，則為常數. 注：①＞0是f（x）遞增的充分條件，但不是必要條件，如在上并不是都有＞0，有一個點例外即x=0時 = 0，同樣＜0是f（x）遞減的充分非必要條件. ②一般地，如果在某區(qū)間內有限個點處為零，在其余各點均為正（或負），那么f（x）在該區(qū)間上仍舊是單調增（或單調減）的. 經典體驗： 1.【07廣東12】函數的單調遞增區(qū)間是 . 2.函數上的最小值是 . 3.函數在區(qū)間[0，]上的最大值是 . 經典講練： 例：1.【2020·拉薩中學月考】函數在定義域（）內可導，其圖象如圖所示，記的導函數為，則不等式的解集為__ ____ 2.【靖江六校2020一調】7.已知函數在定義域上可導，的圖像如圖，記的導函數，則不等式的解集是 __ _ ___. 3.【聊城一中·文科】10．定義在R上的函數滿．為的導函數，已知函數的圖象如圖所示.若兩正數滿足，則的取值范圍是 . 例：2（2001年天津卷）是上的偶函數。 （I）求的值； （II）證明在上是增函數。 變式練習1.已知函數. （1）討論函數的單調性； （2）證明：若，則對任意 ，有. 變式練習2求下列函數的最值. 1.； 2.， 例:3【2020黃岡中學】若函數在其定義域內的一個子區(qū)間內不是單調函數，則實數k 的取值范圍是 ▲ . 變式練習1【溫州十校聯(lián)合·理】22已知函數上是增函數.（I）求實數a的取值范圍； 所以 變式練習2【2020·南京模擬】若函數在上遞增，則實數a的取值范圍為 ▲ . 變式練習3【2020年江蘇13】已知函數在區(qū)間上的最大值與最小值分別 為，則 ．32 變式練習4【2020江西9】設在內單調遞增，，則是的 。必要不充分條件 例4【興化市戴南高級中學09?！?9．已知函數 （1）求函數的最大值； （2）設，求在上的最大值； (3)試證明：對，不等式恒成立． 變式練習【楚州中學10—11高二期末】20．已知函數，且對任意，有. （1）求； （2）已知在區(qū)間（0，1）上為單調函數，求實數的取值范圍. （3）討論函數的零點個數？(提示：)