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1、立體幾何綜合題（理）
1.四棱柱中，底面為正方形， 平面為棱的中點， 為棱的中點， 為棱的中點.
（1）證明：平面平面；
（2）若，棱上有一點，且，使得二面角的余弦值為，求的值.
2．如圖，在五面體中，棱底面， .底面是菱形， .
（Ⅰ）求證： ；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.
3．如圖四棱錐的底面為菱形,且, , .
（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）二面角的余弦值.
4．如圖,四棱錐的底面是平行四邊形,側(cè)面是邊長為2的正三角形, , .
（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）設(shè)是棱上的點,當(dāng)平面時,求二面角的余弦值.
5．如圖,已知菱形與直角梯形所在的平面互相
2、垂直,其中 , , , , 為的中點.
（Ⅰ）求證： ∥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）設(shè)為線段上一點, , 若直線與平面所成角的正弦值為,求的長.
6．在四棱錐中,底面為平行四邊形, , , , 點在底面內(nèi)的射影在線段上,且, , 為的中點, 在線段上,且．
（Ⅰ）當(dāng)時,證明：平面平面；
（Ⅱ）當(dāng)平面與平面所成的二面角的正弦值為時,求四棱錐的體積．
7．如圖,四棱錐底面為正方形,已知平面, ,點為線段上任意一點（不含端點）,點在線段上,且.
（1）求證：直線平面；
（2）若為線段中點,求直線與平面所成的角的余弦值.
8．如圖,三棱柱中,四邊形是菱形
3、,,二面角為, .
（Ⅰ）求證：平面平面;
（Ⅱ）求二面角的余弦值.
9．如圖,已知多面體的底面是邊長為2的正方形, 底面, ,且．
（Ⅰ）求多面體的體積；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）記線段的中點為,在平面內(nèi)過點作一條直線與平面平行,要求保留作圖痕跡,但不要求證明．
10．如圖,四棱錐中,側(cè)面底面, , , , , ,點在棱上,且,點在棱上,且平面.
（1）求證： 平面；
（2）求二面角的余弦值.
11．如圖所示的幾何體中,內(nèi)接于圓,且是圓的直徑,四邊形為矩形,且.
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)若且二面角所成角的余弦值是,試求該幾何體的體積.
4、
12. 已知四棱錐的底面是平行四邊形,分別是的中點,,,．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若,求二面角的余弦值．
13. 如圖1,在中,,分別是上的點,且.將沿折起到的位置,使,如圖2.
（Ⅰ）是的中點,求與平面所成角的大小；
（Ⅱ）求二面角的正切值.
14. 如圖,矩形所在平面與直角梯形所在平面垂直,其中,,,,.、分別為、的中點.
（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值.
15. 如圖所示,棱柱為正三棱柱,且,其中點分別為的中點.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面;
(3)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值
16. 如圖,在多面體ABCDEF中,底面ABCD是邊長為2的菱形,∠BAD=60°,四邊形BDEF是矩形,平面BDEF⊥平面ABCD,BF=3,H是CF的中點．
（Ⅰ）求證：AF//平面BDH；
（Ⅱ）求二面角A﹣FE﹣C的大小．
2020年高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 點對點試卷 立體幾何綜合題（無答案）理
