2020年高考數(shù)學二輪復習 專題8 第2講 概率同步練習 新人教A版

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1、2020年高考數(shù)學二輪復習同步練習：專題8 概率與統(tǒng)計 第2講 概率 一、選擇題 1．從1,2,3,4,5,6這6個數(shù)中，不放回地任意取兩個數(shù)，每次取1個數(shù)，則所取的兩個數(shù)都是偶數(shù)的概率為(　　) A.　　 　 B.　　 　 C.　　 　 D. [答案]　D [解析]　從1,2,3，…，6中不放回地任意取兩個數(shù)：1,2；1,3；1,4；1,5；1,6；2,3；2,4；2,5；2,6；3,4；3,5；3,6；4,5；4,6；5,6，共有15種，兩個數(shù)都是偶數(shù)的共有3種，故所求概率為＝.故選D. 2．(2020·北京文，3)從{1,2,3,4,5}中隨機選取一個數(shù)為a，從{1,2,3

2、}中隨機選取一個數(shù)為b，則b>a的概率是(　　) A. B. C. D. [答案]　D [解析]　該試驗所有基本事件(a，b)可在平面直角坐標系中表示出來如下圖． 易知所有基本事件有5×3＝15個，記“b>a”為事件A，則事件A所含基本事件有3個． ∴P(A)＝＝，故選D. 3．(文)(2020·?？谡{(diào)研)在一次體檢中，測得4位同學的視力數(shù)據(jù)分別為4.6,4.7,4.8,4.9，若從中一次隨機抽取2位同學，則他們的視力恰好相差0.2的概率為(　　) A. B. C. D. [答案]　D [解析]　利用古典概型的概率計算公式．隨機抽取兩位同學的等

3、可能結果有6個，視力恰好相差0.2的結果有2個，所以視力恰好相差0.2的概率為P＝＝. (理)(2020·廣東深圳)甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子(六個面分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6)，設甲、乙所拋擲骰子朝上的面的點數(shù)分別為x、y，則滿足復數(shù)x＋yi的實部大于虛部的概率是(　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　共有36種情況，當x＝6時，y有5種情況；當x＝5時，y有4種情況；當x＝4時，y有3種情況；當x＝3時，y有2種情況；當x＝2時，y有1種情況． 所以P＝＝. 4．(2020·溫州測試)一個袋子中有5個大小相同的球，其中有3個黑球與2個

4、紅球，如果從中任取兩個球，則恰好取到兩個同色球的概率是(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　任取兩球的取法有10種，取到同色球的取法有3＋1＝4種，故所求的概率是＝. 5．(2020·福建理，4)如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點．若在矩形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　因為E為邊CD的中點，則△AEB的面積為矩形面積的一半，故概率為P＝＝，故選C. 6．(2020·湖北理，7)如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng)．當K正常工

5、作且A1、A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作．已知K、A1、A2正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為(　　) A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.576 [答案]　B [解析]　系統(tǒng)正常工作，則元件K正常．A1，A2至少有一個正常． ∴P＝P(K∩A1∩A2)＋P(K∩A1∩2)＋P(K∩1∩A2) ＝0.9×0.8×0.8＋0.9×0.8×0.2＋0.9×0.2×0.8 ＝0.864. 7．(2020·廣州綜合測試)在長為1的線段上任取兩點，則這兩點之間的距離小于的概率為(　　) A. B. C

6、. D. [答案]　C [解析]　設任取兩點所表示的數(shù)分別為x，y，則0

7、、乙兩人各取兩個頂點連成直線，所得兩條直線互相垂直的事件為M，則M所包含的基本事件如表： 甲 AB BC CD AD AC BD 乙 BC AD AB CD AD BC AB CD BD AC 共包含10個基本事件，∴P(M)＝＝，故選C. 解法2：(理)由條件知所有的基本事件共有C·C＝36個，設甲、乙兩人各取兩個頂點連成直線，所得兩直線垂直為事件M，則M含有基本事件4×2＋2＝10個， ∴P(M)＝＝. 二、填空題 9．(2020·江西理，12)小波通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機地往單位圓內(nèi)投擲一點，若此點到圓心的距離大

8、于，則周末去看電影；若此點到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書．則小波周末不在家看書的概率為________． [答案]　 [解析]　＝. 10．(2020·江蘇，5)從1,2,3,4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍的概率是________． [答案]　 [解析]　用枚舉法可以得到基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)共6種，其中一個為另一個兩倍的有兩種，所求概率大小為. 11．將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別為b，c，則方程x2＋bx＋c＝0有實根的概率為________． [答案]　 [解析

9、]　由題意得，先后出現(xiàn)的點數(shù)分別為b，c的基本事件共有36種，而滿足方程x2＋bx＋c＝0有實根，即滿足b2≥4c的b，c有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共19種，所以所求的概率為. 12．(文)(2020·上海理，9)從一副混合后的撲克牌(52張)中隨機抽取1張，事件A為“抽得紅桃K”，事件B為“抽得為黑桃”，則概率P(A∪B)＝________(結果用最簡分數(shù)表示)． [答案]　 [解析]

10、　由題意知，事件A與事件B為互斥事件， ∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝. (理)(2020·濟南4月模擬)已知關于x的一元二次函數(shù)f(x)＝ax2－4bx＋1.其中實數(shù)a、b滿足，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)的概率是________． [答案]　 [解析]　滿足的實數(shù)在如圖所示區(qū)域內(nèi) 而y＝f(x)在[1，＋∞)上為增函數(shù)時，有 ∴ a－2b＝0與a＋b－8＝0交于A(，)． ∴P＝＝. 三、解答題 13．(文)(2020·江西文，16)某飲料公司對一名員工進行測試以便確定考評級別，公司準備了兩種不同的飲料共5杯，其顏色完全相同，并且其中3杯

11、為A飲料，另外2杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯飲料中選出3杯A飲料．若該員工3杯都選對，測評為優(yōu)秀；若3杯選對2杯測評為良好；否則測評為合格．假設此人對A和B飲料沒有鑒別能力． (1)求此人被評為優(yōu)秀的概率； (2)求此人被評為良好及以上的概率． [解析]　將5杯飲料編號為：1,2,3,4,5，編號1,2,3表示A飲料，編號4,5表示B飲料，則從5杯飲料中選出3杯的所有可能情況為：(123)，(124)，(125)，(134)，(135)，(145)，(234)(235)，(245)，(345) 可見共有10種 令D表示此人被評為優(yōu)秀的事件，E表示此人被評為良好的事件，

12、F表示此人被評為良好及以上的事件，則 (1)P(D)＝， (2)P(E)＝，P(F)＝P(D)＋P(E)＝. (理)(2020·重慶文，17)某市公租房的房源位于A、B、C三個片區(qū)．設每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房源，且申請其中任一個片區(qū)的房源是等可能的．求該市的任4位申請人中： (1)沒有人申請A片區(qū)房源的概率； (2)每個片區(qū)的房源都有人申請的概率． [解析]　(1)四位申請人所有的申請方式有34種 令事件A＝“沒有人申請A片區(qū)房源”，則A所含基本事件數(shù)為24，由古典概型 ∴P(A)＝＝. (2)設事件B＝“每個片區(qū)的房源都有人申請”，則B含基本事件數(shù)為C·A＝6×3×

13、2＝36 ∴P(B)＝＝. 14．(文)(2020·天津文，15)編號分別為A1，A2，…，A16的16名籃球運動員在某次訓練比賽中的得分記錄如下： 運動員編號 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 得分 15 35 21 28 25 36 18 34 運動員編號 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 得分 17 26 25 33 22 12 31 38 (1)將得分在對應區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應的空格： 區(qū)間 [10,20) [20,30) [30,40] 人數(shù)

14、 (2)從得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運動員中隨機抽取2人． ①用運動員編號列出所有可能的抽取結果． ②求這2人得分之和大于50的概率． [解析]　(1)4,6,6. (2)①得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運動員編號為A3，A4，A5，A10，A11，A13，從中隨機抽取2人，所以可能的抽取結果有：{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A10}，{A3，A11}，{A3，A13}，{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A4，A13}，{A5，A10}，{A5，A11}，{A5，A13}，{A10，A11}，{A10，A13}，{A11，A13}，共15種． ②“從得分

15、在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運動員中隨機抽取2人，這2人得分之和大于50”(記為事件B)的所有可能結果有：{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A5，A10}，{A10，A11}，共5種． 所以P(B)＝＝. (理)(2020·大綱全國卷文，19)根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率為0.5，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3，設各車主購買保險相互獨立． (1)求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種的概率； (2)求該地的3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險都不購買的概率． [解析]　設車主購買甲種保險為事件A，購買乙種保險但不購買甲種保險為事件B，

16、則 P(A)＝0.5，P(B)＝0.3 (1)該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種為事件A∪B ∴A，B互斥 ∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.5＋0.3＝0.8 即該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種的概率為0.8. (2)兩種保險都不買為事件 ∴P()＝1－P(A∪B)＝1－0.8＝0.2 3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險都不購買的概率為P＝C×(0.2)×(0.8)2＝0.384. 15．(文)(2020·山東文，18)甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女． (1)若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結果

17、，并求選出的2名教師性別相同的概率； (2)若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結果，并求選出的2名教師來自同一學校的概率． [解析]　記甲校的兩名男教師為A1，A2,1名女教師為B1，記乙校的1名男教師為A3，兩名女教師為B2，B3. (1)從甲校、乙校各選1名教師的所有可能結果為(A1，A3)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，A3)，(B1，B2)，(B1，B3)，共9種，其中性別相同的選法為：(A1，A3)，(A2，A3)，(B1，B2)，(B1，B3)，共4種，所求概率為P＝. (2)從報名的6名教師中任選2名，所

18、有結果為：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，A3)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，A3)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，A3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B2，B3)，共15種，來自同一學校的情況有(A1，A2)，(A1，B1)，(A2，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B2，B3)，共6種，則所求概率為P＝＝. (理)(2020·廣州模擬)已知直線l1：x－2y－1＝0，直線l2：ax－by＋1＝0，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}． (1)求直線l1∩l2＝?的概率； (2)求直線l1與l

19、2的交點位于第一象限的概率． [解析]　(1)直線l1的斜率k1＝，直線l2的斜率k2＝. 設事件A為“直線l1∩l2＝?”． a，b∈{1,2,3,4,5,6}的總事件數(shù)為(1,1)，(1,2)，…，(1,6)，(2,1)，(2,2)，…，(2,6)，…，(5,6)，(6,6)共36種． 若l1∩l2＝?，則l1∥l2，即k1＝k2，即b＝2a. 滿足條件的實數(shù)對(a，b)有(1,2)，(2,4)，(3,6)共三種情況． 所以P(A)＝＝. (2)設事件B為“直線l1與l2的交點位于第一象限”，由于直線l1與l2有交點，則b≠2a. 聯(lián)立方程組，解得. ∵l1與l2的交點位于第一象限， ∴， ∵a、b∈{1,2,3,4,5,6}，∴b>2a. ∴總事件數(shù)共36種，滿足b>2a的事件有(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，共6種， ∴P(B)＝＝.