2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題4 第1講 等差、等比數(shù)列的基本問題同步練習(xí) 新人教A版

《2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題4 第1講 等差、等比數(shù)列的基本問題同步練習(xí) 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題4 第1講 等差、等比數(shù)列的基本問題同步練習(xí) 新人教A版（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)同步練習(xí)：專題4 數(shù)列 第1講 一、選擇題 1．(2020·江西文，5)設(shè){an}為等差數(shù)列，公差d＝－2，Sn為其前n項和，若S10＝S11，則a1＝(　　) A．18　　　　 B．20　　　　 C．22　　　　 D．24 [答案]　B [解析]　S11－S10＝a11＝0，a11＝a1＋10d＝a1＋10×(－2)＝0，所以a1＝20. 2．(2020·天津理，4)已知{an}為等差數(shù)列，其公差為－2，且a7是a3與a9的等比中項，Sn為{an}的前n項和，n∈N*，則S10的值為(　　) A．－110 B．－90 C．90

2、 D．110 [答案]　D [解析]　由條件：a＝a3·a9， 即(a1＋6d)2＝(a1＋2d)·(a1＋8d) ∴a1＝20，S10＝10×20＋×(－2)＝110.故選D. 3．(2020·安徽文，7)若數(shù)列{an}的通項公式是an＝(－1)n(3n－2)，則a1＋a2＋…＋a10＝(　　) A．15 B．12 C．－12 D．－15 [答案]　A [解析]　設(shè)a1＋a2＋…＋a10＝S， 則S＝－1×(3×1－2)＋(－1)2×(3×2－2)＋…＋(－1)10(3×10－2)?、? －S＝(－1)2×(3×1－2)＋…＋(－1)10(3×9－2)＋(

3、－1)11(3×10－2)?、? ①－②得2S＝－1＋(－1)2×3＋…＋(－1)10×3－(－1)11×28＝－1＋3×＋28. ∴2S＝30，∴S＝15. 4．(2020·遼寧文，5)若等比數(shù)列{an}滿足anan＋1＝16n，則公比為(　　) A．2 B．4 C．8 D．16 [答案]　B [解析]　∵an·an＋1＝16n，∴an－1·an＝16n－1 ∴＝＝q2＝＝16 ∴q＝4. 5．(2020·東北四市聯(lián)考)在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln(1＋)，則an＝(　　) A．2＋lnn B．2＋(n－1)lnn C．2＋nlnn

4、 D．1＋n＋lnn [答案]　A [解析]　依題意得an＋1－an＝ln，則有a2－a1＝ln，a3－a2＝ln，a4－a3＝ln，…，an－an－1＝ln，疊加得an－a1＝ln(···…·)＝lnn，故an＝2＋lnn，選A. 6．(2020·遼寧撫順)在等差數(shù)列{an}中，a1>0，a10·a11<0，若此數(shù)列的前10項和S10＝36，前18項和S18＝12，則數(shù)列{|an|}的前18項和T18的值是(　　) A．24 B．48 C．60 D．84 [答案]　C [解析]　由a1>0，a10·a11<0可知d<0，a10>0，a11<0，∴T18＝a1＋…＋

5、a10－a11－…－a18＝S10－(S18－S10)＝60，故選C. 7．(2020·安徽安慶)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S2＝10，S5＝55，則過點P(n，an)和Q(n＋2，an＋2)(n∈N*)的直線的一個方向向量的坐標(biāo)是(　　) A．(2，) B．(－，－2) C．(－，－1) D．(－1，－1) [答案]　B [解析]　由S2＝10，S5＝55得a1＝3，d＝4，∴an＝4n－1，∴P＝(2,8)，故選B. 8．(2020·長沙二模)設(shè)Sn是各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和，若≤Sn＋1，則公比q的取值范圍是(　　) A．q>0

6、B．01 [答案]　B [解析]　當(dāng)?shù)缺葦?shù)列{an}的公比q＝1時， ∵＝＝(n＋1)a1＝Sn＋1， ∴q＝1符合題意． 當(dāng)q≠1時(q>0)，∵Sn＋Sn＋2≤2Sn＋1， ∴＋－2≤0， 即(qn＋qn＋2－2qn＋1)≤0， 化簡得(q－1)2≤0，即a1qn(q－1)≤0， ∴q－1<0，∴0

7、1－ [解析]?。絨3＝＝8，所以q＝2， 所以 a1＋a2＋……＋an＝＝2n－1－ (理)(2020·北京理，11)在等比數(shù)列{an}中，若a1＝，a4＝－4，則公比q＝________；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________. [答案]　－2；2n－1－ [解析]　依題意：a1＝，a4＝－4，則·q3＝－4， ∴q3＝－8，∴q＝－2. ∴an＝(－2)n－1，∴|an|＝2n－2. ∴|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝＝2n－1－. 10．(2020·重慶理，11)在等差數(shù)列{an}中，a3＋a7＝37，則a2＋a4＋a6＋a8＝________. [答

8、案]　74 [解析]　a2＋a4＋a6＋a8＝2(a3＋a7)＝2×37＝74. 11．等比數(shù)列{an}的公比q>0，已知a2＝1，am＋2＋am＋1＝6am，則{an}的前4項和是______． [答案]　 [解析]　由已知條件am＋2＋am＋1＝6am可得a2qm＋a2qm－1＝6a2qm－2，即得q2＋q－6＝0，解得q＝2或q＝－3(舍去)，則數(shù)列{an}的前四項的和為＋1＋2＋4＝. 12．(文)(2020·襄陽一調(diào))等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，前n項和為Sn，給出下列四個命題：①數(shù)列{()an}為等比數(shù)列；②若a2＋a12＝2，則S13＝3；③Sn＝nan－d

9、；④若d>0，則Sn一定有最大值． 其中真命題的序號是________(寫出所有真命題的序號)． [答案]?、佗冖? [解析]　對于①，注意到＝()an＋1－an＝()d是一個非零常數(shù)，因此數(shù)列{()an}是等比數(shù)列，①正確．對于②，S13＝＝＝13，因此②正確．對于③，注意到Sn＝na1＋d＝n[an－(n－1)d]＋d＝nan－d，因此③正確．對于④，當(dāng)an>0，d>0時，Sn不存在最大值，因此④不正確．綜上所述，其中正確命題的序號是①②③. (理)(2020·湘潭五模)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若(n∈N*)是非零常數(shù)，則稱該數(shù)列為“和等比數(shù)列”，若數(shù)列{cn}是首項為2，公

10、差為d(d≠0)的等差數(shù)列，且數(shù)列{cn}是“和等比數(shù)列”，則d＝________. [答案]　4 [解析]　由題意可知，數(shù)列{cn}的前n項和為Sn＝，前2n項和為S2n＝， 所以＝＝2＋＝2＋， 所以當(dāng)d＝4時，為非零常數(shù)． 三、解答題 13．(文)(2020·大綱全國卷理，20)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝0且－＝1. (1)求{an}的通項公式； (2)設(shè)bn＝，記Sn＝k，證明：Sn<1. [解析]　(1)由題設(shè)－＝1， 即{}是公差為1的等差數(shù)列． 又＝1，故＝n. 所以an＝1－. (2)由(1)得bn＝＝ ＝－， Sn＝k＝(－)＝1－<1. (理)

11、(2020·江西理，18)已知兩個等比數(shù)列{an}，{bn}，滿足a1＝a(a>0)，b1－a1＝1，b2－a2＝2，b3－a3＝3. (1)若a＝1，求數(shù)列{an}的通項公式； (2)若數(shù)列{an}唯一，求a的值． [解析]　(1)設(shè){an}的公比為q，則b1＝1＋a＝2， b2＝2＋aq＝2＋q，b3＝3＋aq2＝3＋q2， 由b1，b2，b3成等比數(shù)列得(2＋q)2＝2(3＋q2) 即q2－4q＋2＝0，解得q1＝2＋，q2＝2－ 所以{an}的通項公式為an＝(2＋)n－1或an＝(2－)n－1. (2)設(shè){an}的公比為q，則由(2＋aq)2＝(1＋a)(3＋aq2)

12、，得aq2－4aq＋3a－1＝0(*) 由a>0得Δ＝4a2＋4a>0，故方程(*)有兩個不同的實根 由{an}唯一，知方程(*)必有一根為0，代入(*)得a＝. 14．(2020·濰坊二模)已知等差數(shù)列{an}和正項等比數(shù)列{bn}，a1＝b1＝1，a3＋a5＋a7＝9，a7是b3和b7的等比中項． (1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式； (2)若cn＝2an·b，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn. [解析]　設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列的公比為q， 由題設(shè)知a3＋a5＋a7＝9，∴3a5＝9，∴a5＝3. 則d＝＝，∴an＝a1＋(n－1)d＝. ∴a7＝4.

13、 又∵a＝b3·b7＝16， ∴b＝b3·b7＝16， 又b5>0，∴b5＝4， ∴q4＝＝4，又q>0. ∴q＝， ∴bn＝b1·qn－1＝2. (2)cn＝2an·b＝(n＋1)·2 n－1， ∴Tn＝c1＋c2＋…＋cn ＝2＋3·2＋4·22＋…＋(n＋1)·2n－1　　　　?、? 2Tn＝2·2＋3·22＋…＋n·2n－1＋(n＋1)·2n ② ①－②得－Tn＝2＋2＋22＋…＋2n－1－(n＋1)·2n ＝2＋－(n＋1)·2n＝－n·2n ∴Tn＝n·2n. 15．(2020·北京石景山區(qū)模擬)已知等差數(shù)列{an}中，公差d>0，其前n項和為Sn，且滿足

14、：a2a3＝45，a1＋a4＝14. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)通過公式bn＝構(gòu)造一個新的數(shù)列{bn}．若{bn}也是等差數(shù)列，并求非零常數(shù)c； (3)求f(n)＝(n∈N*)的最大值． [解析]　(1)∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列． ∴a2＋a3＝a1＋a4＝14.又a2a3＝45， ∴或. ∵公差d>0，∴a2＝5，a3＝9. ∴d＝a3－a2＝4，a1＝a2－d＝1. ∴an＝a1＋(n－1)d＝4n－3. (2)∵Sn＝na1＋n(n－1)d＝n＋2n(n－1)＝2n2－n， ∴bn＝＝. ∵數(shù)列{bn}是等差數(shù)列， ∴2b2＝b1＋b3， ∴2·＝＋， 解得c＝－(c＝0舍去)． ∴bn＝＝2n. (3)f(n)＝＝＝≤.即f(n)的最大值為.