2020年高考數(shù)學(xué)二輪限時(shí)訓(xùn)練 平面解析幾何 8 理

上傳人:艷*** 文檔編號(hào):110345297 上傳時(shí)間:2022-06-18 格式:DOC 頁(yè)數(shù):5 大小:147KB
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1、第六部分:平面解析幾何(8) (限時(shí):時(shí)間45分鐘,滿(mǎn)分100分) 一、選擇題 1.(2020年濰坊一模)已知點(diǎn)A(-2,0)、B(3,0),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿(mǎn)足·=x2,則點(diǎn)P的軌跡是(  ) A.圓 B.橢圓 C.雙曲線(xiàn) D.拋物線(xiàn) 【解析】 由條件知, =(-2-x,-y),=(3-x,-y). ∴·=(-2-x)(3-x)+y2=x2, 整理得:x2-x-6+y2=x2,即y2=x+6, ∴點(diǎn)P的軌跡為拋物線(xiàn). 【答案】 D 2.已知定點(diǎn)A(2,0),它與拋物線(xiàn)y2=x上的動(dòng)點(diǎn)P連線(xiàn)的中點(diǎn)M的軌跡方程是(  ) A.y2=2(x-1) B.y2=4(

2、x-1) C.y2=x-1 D.y2=(x-1) 【解析】 設(shè)P(x1,y1),M(x,y),則y12=x1① 又M為AP中點(diǎn),∴, ∴代入①得 (2y)2=2x-2,即y2=(x-1). 【答案】 D 3.打開(kāi)“幾何畫(huà)板”軟件進(jìn)行如下操作: ①用畫(huà)圖工具在工作區(qū)畫(huà)一個(gè)大小適中的圓C(設(shè)圓心為C); ②用取點(diǎn)工具分別在圓C上和圓C外各取一個(gè)點(diǎn)A、B; ③用構(gòu)造菜單下對(duì)應(yīng)命令作出線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)l; ④作出直線(xiàn)AC. 假設(shè)直線(xiàn)AC與直線(xiàn)l相交,且交點(diǎn)設(shè)為P,當(dāng)點(diǎn)B為定點(diǎn),點(diǎn)A在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)P的軌跡是(  ) A.橢圓 B.雙曲線(xiàn) C.拋物線(xiàn) D.圓

3、 【解析】 由作圖及平面幾何知識(shí)可得,PC-PB=PC-PA=AC或PB-PC=PA-PC=AC. 從而點(diǎn)P到定點(diǎn)B、C的距離之差的絕對(duì)值是定長(zhǎng)AC. 由雙曲線(xiàn)定義,得點(diǎn)P的軌跡是雙曲線(xiàn). 【答案】 B 4.如圖,一圓形紙片的圓心為O,F(xiàn)是圓內(nèi)一定點(diǎn),M是圓周上一動(dòng)點(diǎn),把紙片折疊使M與F重合,然后抹平紙片,折痕為CD,設(shè)CD與OM交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的軌跡是(  ) A.橢圓 B.雙曲線(xiàn) C.拋物線(xiàn) D.圓 【解析】 由條件知|PM|=|PF|. ∴|PO|+|PF|=|PO|+|PM|=|OM|=R>|OF|. ∴P點(diǎn)的軌跡是以O(shè)、F為焦點(diǎn)的橢圓. 【答案】 A

4、 5.有一動(dòng)圓P恒過(guò)定點(diǎn)F(a,0)(a>0)且與y軸相交于點(diǎn)A、B,若△ABP為正三角形,則點(diǎn)P的軌跡為(  ) A.直線(xiàn) B.圓 C.橢圓 D.雙曲線(xiàn) 【解析】 設(shè)P(x,y),動(dòng)圓P的半徑為R, 由于△ABP為正三角形, ∴P到y(tǒng)軸的距離d=R,即|x|=R. 而R=|PF|=, ∴|x|=·. 整理得:(x+3a)2-3y2=12a2, ∴點(diǎn)P的軌跡為雙曲線(xiàn). 【答案】 D 二、填空題 6.(1)方程(x-1)2+(x2+y2-1)2=0表示的圖形為_(kāi)_______. (2)方程(x-1)2·(x2+y2-1)2=0表示的圖形為_(kāi)_______. 【解析

5、】 (1)∵(x-1)2+(x2+y2-1)2=0, ∴,∴, 即方程的圖形表示點(diǎn)(1,0). (2)∵(x-1)2(x2+y2-1)2=0, ∴x-1=0或x2+y2-1=0. 即方程的圖形表示直線(xiàn)x-1=0或圓x2+y2-1=0. 【答案】 (1)點(diǎn)(1,0) (2)直線(xiàn)x-1=0或圓x2+y2-1=0 7.設(shè)P(a,b)是單位圓上的動(dòng)點(diǎn),則Q(a+b,ab)的軌跡方程是________. 【解析】 ∵P(a,b)是單位圓上的動(dòng)點(diǎn), ∴a2+b2=1. 設(shè)Q(x,y),則, ∴x2-2y=(a+b)2-2ab=a2+b2=1, ∴Q點(diǎn)的軌跡方程為x2=2y+1.

6、【答案】 x2=2y+1 8.有一條長(zhǎng)度為1的線(xiàn)段EF,其端點(diǎn)E,F(xiàn)在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD的四邊上滑動(dòng),當(dāng)EF繞著正方形的四邊滑動(dòng)一周時(shí),EF的中點(diǎn)M所形成的軌跡的長(zhǎng)是________. 【解析】 當(dāng)EF端點(diǎn)E,F(xiàn)分別在兩邊上時(shí),EF的中點(diǎn)M所形成的軌跡是四分之一的圓,當(dāng)EF端點(diǎn)E,F(xiàn)都在同一邊上時(shí),EF的中點(diǎn)M所形成的軌跡是長(zhǎng)度為2的線(xiàn)段. 故EF的中點(diǎn)M所形成的軌跡的長(zhǎng)為 2×4+4××2×π×=8+π. 【答案】 8+π 三、解答題 9.△ABC的頂點(diǎn)A固定,點(diǎn)A的對(duì)邊BC的長(zhǎng)是2a,邊BC上的高的長(zhǎng)是b,邊BC沿一條定直線(xiàn)移動(dòng),求△ABC外心的軌跡方程. 【解

7、析】 以BC所在的直線(xiàn)為x軸,以過(guò)BC邊上的高所在直線(xiàn)為y軸建立直角坐標(biāo)系如圖, 則A(0,b),設(shè)△ABC外心P(x,y). ∴|PA|=|PB|=|PC|. 又|BC|=2a,故可設(shè)B(x1,0),C(x1+2a,0). 消x1得:x2=2by+a2-b2. 故△ABC外心的軌跡方程為x2=2by+a2-b2. 10.已知定點(diǎn)A(-2,0),動(dòng)點(diǎn)B是圓F:(x-2)2+y2=64(F為圓心)上一點(diǎn),線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交BF于點(diǎn)P. (1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程; (2)直線(xiàn)y=x+1交P點(diǎn)的軌跡于M,N兩點(diǎn),若P點(diǎn)的軌跡上存在點(diǎn)C,使+=m,求實(shí)數(shù)m的值. 【解析】

8、 (1)由題意知,|PA|=|PB|, 且|PB|+|PF|=r=8, ∴|PA|+|PF|=8>|AF|, ∴P點(diǎn)軌跡為以A、F為焦點(diǎn)的橢圓. 設(shè)橢圓的方程為+=1(a>b>0), ∴2a=8,a=4,a2-b2=c2=22=4,∴b2=12, ∴點(diǎn)P的軌跡方程為+=1. (2)設(shè)M(x1,y1)、N(x2,y2)、C(x0,y0). ∵+=m, ∴(x1+x2,y1+y2)=m(x0,y0), ∴x0=,y0=. 由,得15x2+8x-44=0, ∴x1+x2=-,y1+y2=(x1+x2)+2=, ∴x0=-,y0=. ∵點(diǎn)C在橢圓+=1上, ∵+=1, ∴m2=,∴m=±.

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