2020年高考數(shù)學二輪限時訓練 平面解析幾何 8 理

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1、第六部分：平面解析幾何（8） (限時：時間45分鐘，滿分100分) 一、選擇題 1．(2020年濰坊一模)已知點A(－2,0)、B(3,0)，動點P(x，y)滿足·＝x2，則點P的軌跡是(　　) A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線 【解析】　由條件知， ＝(－2－x，－y)，＝(3－x，－y)． ∴·＝(－2－x)(3－x)＋y2＝x2， 整理得：x2－x－6＋y2＝x2，即y2＝x＋6， ∴點P的軌跡為拋物線． 【答案】　D 2．已知定點A(2,0)，它與拋物線y2＝x上的動點P連線的中點M的軌跡方程是(　　) A．y2＝2(x－1) B．y2＝4(

2、x－1) C．y2＝x－1 D．y2＝(x－1) 【解析】　設(shè)P(x1，y1)，M(x，y)，則y12＝x1① 又M為AP中點，∴， ∴代入①得 (2y)2＝2x－2，即y2＝(x－1)． 【答案】　D 3．打開“幾何畫板”軟件進行如下操作： ①用畫圖工具在工作區(qū)畫一個大小適中的圓C(設(shè)圓心為C)； ②用取點工具分別在圓C上和圓C外各取一個點A、B； ③用構(gòu)造菜單下對應命令作出線段AB的垂直平分線l； ④作出直線AC. 假設(shè)直線AC與直線l相交，且交點設(shè)為P，當點B為定點，點A在圓C上運動時，點P的軌跡是(　　) A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．圓

3、 【解析】　由作圖及平面幾何知識可得，PC－PB＝PC－PA＝AC或PB－PC＝PA－PC＝AC. 從而點P到定點B、C的距離之差的絕對值是定長AC. 由雙曲線定義，得點P的軌跡是雙曲線． 【答案】　B 4．如圖，一圓形紙片的圓心為O，F(xiàn)是圓內(nèi)一定點，M是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于點P，則點P的軌跡是(　　) A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．圓 【解析】　由條件知|PM|＝|PF|. ∴|PO|＋|PF|＝|PO|＋|PM|＝|OM|＝R＞|OF|. ∴P點的軌跡是以O(shè)、F為焦點的橢圓． 【答案】　A

4、 5．有一動圓P恒過定點F(a,0)(a＞0)且與y軸相交于點A、B，若△ABP為正三角形，則點P的軌跡為(　　) A．直線 B．圓 C．橢圓 D．雙曲線 【解析】　設(shè)P(x，y)，動圓P的半徑為R， 由于△ABP為正三角形， ∴P到y(tǒng)軸的距離d＝R，即|x|＝R. 而R＝|PF|＝， ∴|x|＝·. 整理得：(x＋3a)2－3y2＝12a2， ∴點P的軌跡為雙曲線． 【答案】　D 二、填空題 6．(1)方程(x－1)2＋(x2＋y2－1)2＝0表示的圖形為________． (2)方程(x－1)2·(x2＋y2－1)2＝0表示的圖形為________． 【解析

5、】　(1)∵(x－1)2＋(x2＋y2－1)2＝0， ∴，∴， 即方程的圖形表示點(1,0)． (2)∵(x－1)2(x2＋y2－1)2＝0， ∴x－1＝0或x2＋y2－1＝0. 即方程的圖形表示直線x－1＝0或圓x2＋y2－1＝0. 【答案】　(1)點(1,0)　(2)直線x－1＝0或圓x2＋y2－1＝0 7．設(shè)P(a，b)是單位圓上的動點，則Q(a＋b，ab)的軌跡方程是________． 【解析】　∵P(a，b)是單位圓上的動點， ∴a2＋b2＝1. 設(shè)Q(x，y)，則， ∴x2－2y＝(a＋b)2－2ab＝a2＋b2＝1， ∴Q點的軌跡方程為x2＝2y＋1.

6、【答案】　x2＝2y＋1 8．有一條長度為1的線段EF，其端點E，F(xiàn)在邊長為3的正方形ABCD的四邊上滑動，當EF繞著正方形的四邊滑動一周時，EF的中點M所形成的軌跡的長是________． 【解析】　當EF端點E，F(xiàn)分別在兩邊上時，EF的中點M所形成的軌跡是四分之一的圓，當EF端點E，F(xiàn)都在同一邊上時，EF的中點M所形成的軌跡是長度為2的線段. 故EF的中點M所形成的軌跡的長為 2×4＋4××2×π×＝8＋π. 【答案】　8＋π 三、解答題 9．△ABC的頂點A固定，點A的對邊BC的長是2a，邊BC上的高的長是b，邊BC沿一條定直線移動，求△ABC外心的軌跡方程． 【解

7、析】　以BC所在的直線為x軸，以過BC邊上的高所在直線為y軸建立直角坐標系如圖， 則A(0，b)，設(shè)△ABC外心P(x，y)． ∴|PA|=|PB|=|PC|. 又|BC|=2a，故可設(shè)B(x1,0)，C(x1+2a,0)． 消x1得：x2=2by+a2-b2. 故△ABC外心的軌跡方程為x2=2by+a2-b2. 10．已知定點A(－2,0)，動點B是圓F：(x－2)2＋y2＝64(F為圓心)上一點，線段AB的垂直平分線交BF于點P. (1)求動點P的軌跡方程； (2)直線y＝x＋1交P點的軌跡于M，N兩點，若P點的軌跡上存在點C，使＋＝m，求實數(shù)m的值． 【解析】

8、　(1)由題意知，|PA|＝|PB|， 且|PB|＋|PF|＝r＝8， ∴|PA|＋|PF|＝8＞|AF|， ∴P點軌跡為以A、F為焦點的橢圓． 設(shè)橢圓的方程為＋＝1(a＞b＞0)， ∴2a＝8，a＝4，a2－b2＝c2＝22＝4，∴b2＝12， ∴點P的軌跡方程為＋＝1. (2)設(shè)M(x1，y1)、N(x2，y2)、C(x0，y0)． ∵＋＝m， ∴(x1＋x2，y1＋y2)＝m(x0，y0)， ∴x0＝，y0＝. 由，得15x2＋8x－44＝0， ∴x1＋x2＝－，y1＋y2＝(x1＋x2)＋2＝， ∴x0＝－，y0＝. ∵點C在橢圓＋＝1上， ∵＋＝1， ∴m2＝，∴m＝±.