2、函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)”，可得<|x|，即解得－2≤x<－1或x>2.
3．(2020·西城一模)設(shè)a＝log23，b＝log43，c＝0.5，則( )
A．cb>c.
4．(2020·朝陽(yáng)一模)已知函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝lg x，則f的值等于( )
A. B．－
C．lg 2 D．－lg 2
解析：選D 當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，則f(
3、－x)＝lg(－x)．
又函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，f(－x)＝－f(x)，
所以當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝－lg(－x)．
所以f＝lg＝－2，
f＝f(－2)＝－lg 2.
5．(2020·運(yùn)城質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝則“c＝－1”是“函數(shù)f(x)在R上遞增”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
解析：選A 當(dāng)c＝－1時(shí)，易知f(x)在R上遞增；反之，若f(x)在R上遞增，則需有1＋c≤0，即c≤－1.所以“c＝－1”是“函數(shù)f(x)在R上遞增”的充分不必要條件．
6．(2020·山東高考)已知f(x)是R上最小正周期為2
4、的周期函數(shù)，且當(dāng)0≤x<2時(shí)，f(x)＝x3－x，則函數(shù)y＝f(x)的圖像在區(qū)間[0,6]上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )
A．6 B．7
C．8 D．9
解析：選B 由f(x)＝0，x∈[0,2)可得x＝0或x＝1，即在一個(gè)周期內(nèi)，函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，在區(qū)間[0,6)上共有6個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x＝6時(shí)，也是符合要求的交點(diǎn)，故共有7個(gè)不同的交點(diǎn)．
7．(2020·浙江高考)若函數(shù)f(x)＝x2－|x＋a|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________.
解析：由題意知，函數(shù)f(x)＝x2－|x＋a|為偶函數(shù)，則f(1)＝f(－1)，故1－|1＋a|＝1－|－1＋a|，所以a＝0.
答案
5、：0
8．給出下列四個(gè)函數(shù)：
①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x2；④y＝.
當(dāng)0恒成立的函數(shù)的序號(hào)是________．
解析：由題意知滿(mǎn)足條件的圖像形狀為：
故符合圖像形狀的函數(shù)為y＝log2x，y＝.
答案：②④
9．(2020·淮南調(diào)研)已知a是正實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝ax2＋2ax＋1，若f(m)<0，比較大?。篺(m＋2)____ ____1.(用“<”或“＝”或“>”連接)
解析：根據(jù)已知條件畫(huà)出f(x)圖像如圖所示．
因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸方程為x＝－1，所以(0,0)關(guān)于x＝－1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(－2,0)．
因f(m)<0，
所以應(yīng)有－2<
6、m<0，m＋2>0.
因f(x)在(－1，＋∞)上遞增，
所以f(m＋2)>f(0)＝1.
答案：>
10．已知函數(shù)f(x)的圖像與函數(shù)h(x)＝x＋＋2的圖像關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對(duì)稱(chēng)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在區(qū)間[0,2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解：(1)設(shè)f(x)圖像上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為B(x，y)，其關(guān)于A(0,1)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′(x′，y′)，
則∴
∵B′(x′，y′)在h(x)上，∴y′＝x′＋＋2.
∴2－y＝－x－＋2，
∴y＝x＋，即f(x)＝x＋.
(2)g(x)＝x2＋ax＋1，
∵g(x
7、)在[0,2]上為減函數(shù)，∴－≥2，即a≤－4.
∴a的取值范圍為(－∞，－4]．
11．已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x(x∈R且e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性；
(2)是否存在實(shí)數(shù)t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立？若存在，求出t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：(1)因?yàn)閒(x)＝ex－x，且y＝ex是增函數(shù)，
y＝－x是增函數(shù)，所以f(x)是增函數(shù)．
由于f(x)的定義域?yàn)镽，
且f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)．
(2)由(1)知f(x)是增函數(shù)和奇函數(shù)，
所以f(x－t)＋f(x2
8、－t2)≥0對(duì)一切x∈R恒成立
?f(x2－t2)≥f(t－x)對(duì)一切x∈R恒成立
?x2－t2≥t－x對(duì)一切x∈R恒成立
?t2＋t≤x2＋x對(duì)一切x∈R恒成立
?2≤
?2≤0?t＝－.
即存在實(shí)數(shù)t＝－，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立．
12．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x－4)＝－f(x)．
(1)求f(2 012)的值，
(2)求證：函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x＝2對(duì)稱(chēng)，
(3)若f(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，試比較f(－25)，f(11)，f(80)的大?。?
解：(1)因?yàn)閒(x－4)＝－f(x)，
所以f(x)
9、＝－f(x－4)＝－{－f[(x－4)－4]}＝
f(x－8)，
知函數(shù)f(x)的周期為T(mén)＝8，
所以f(2 012)＝f(251×8＋4)＝f(4)＝－f(0)．
又f(x)為定義在R上的奇函數(shù)
所以f(0)＝0，故f(2 012)＝0.
(2)因?yàn)閒(x)＝－f(x－4)，
所以f (x＋2)＝－f[(x＋2)－4]＝－f(x－2)＝f(2－x)，
知函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x＝2對(duì)稱(chēng)．
(3)由(1)知f(x)為以8為周期的周期函數(shù)，
所以f(－25)＝f[(－3)×8－1]＝f(－1)，
f(11)＝f(8＋3)＝f(3)＝－f(－1)＝f(1)，
f(80)＝f(10×8＋0)＝f(0)．
又f(x)在[0,2]上是增函數(shù)，且f(x)在R上為奇函數(shù)，所以f(x)在[－2,2]上為增函數(shù)，則有f(－1)
2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 階段一 專(zhuān)題一 第二節(jié)配套課時(shí)作業(yè) 理
