2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 階段一 專題一 第四節(jié)配套課時(shí)作業(yè) 理

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1、[配套課時(shí)作業(yè)] 1．(2020·西城模擬)已知a，b∈R，下列四個(gè)條件中，使a>b成立的必要而不充分的條件是(　　) A．a(chǎn)>b－1　　　　　　　　 B．a(chǎn)>b＋1 C．|a|>|b| D．2a>2b 解析：選A　由a>b?a>b－1，但由a>b－1不能得出a>b，所以a>b－1是a>b成立的必要而不充分條件；由a>b＋1?a>b，但由a>b不能得出a>b＋1，所以a>b＋1是a>b成立的充分而不必要條件；易知a>b是|a|>|b|的既不充分也不必要條件；a>b是2a>2b成立的充分必要條件． 2．(2020·陜西高考)小王從甲地到乙地往返的時(shí)速分別為a和b(a

2、平均時(shí)速為v，則(　　) A．a(chǎn)＝a，即a0，b>0，且2a＋b＝4，則的最小值為(　　) A. B．4 C. D．2 解析：選C　由2a＋b＝4，得2≤4，即ab≤2， 又a>0，b>0，所以≥. 當(dāng)2a＝b，即b＝2，a＝1時(shí)，取得最小值. 4.已知函數(shù)y＝f(x)的圖像如圖所示，則不等式f>0的解集為(　　) A．{x|x<1}　 　　

3、　　 B. C.　　　 D. 解析：選D　由圖像可知，當(dāng)x<2時(shí)，f(x)>0，所以由f>0，得<2，解得x<1或x>，即解集為. 5．若關(guān)于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．[2，＋∞) B．(－∞，－6] C．[－6,2] D．(－∞，－6]∪[2，＋∞) 解析：選D　由已知得方程x2－ax－a＋3＝0有實(shí)數(shù)根， 即Δ＝a2＋4(a－3)≥0， 故a≥2或a≤－6. 6．(2020·深圳調(diào)研)已知變量x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)－ax僅在點(diǎn)(－3,0)處取到最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　) A．(3,5)

4、 B. C．(－1,2) D. 解析：選B　如圖所示，在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出不等式組表示的平面區(qū)域及直線y－ax＝0，要使目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)－ax僅在點(diǎn)(－3,0)處取到最大值(即直線z＝y(tǒng)－ax僅當(dāng)經(jīng)過該平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(－3,0)時(shí)，在y軸上的截距才達(dá)到最大)，結(jié)合圖形可知a>. 7．(2020·山東高考)若不等式|kx－4|≤2的解集為{x|1≤x≤3}，則實(shí)數(shù)k＝________. 解析：由|kx－4|≤2可得2≤kx≤6，所以1≤x≤3，所以＝1，故k＝2. 答案：2 8．設(shè)z＝2x＋y，其中x，y滿足若z的最大值為6，則(1)k的值為________；(2)z的最小值為___

5、_____． 解析：在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域及直線 2x＋y＝z，結(jié)合圖形分析可知，要使z＝2x＋y的最大值是6，直線y＝k必過直線2x＋y＝z與x－y＝0的交點(diǎn)，即必過點(diǎn)(2,2)，于是有k＝2；平移直線2x＋y＝6，當(dāng)平移到經(jīng)過該平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(－2,2)時(shí)，相應(yīng)直線在y軸上的截距達(dá)到最小，此時(shí)z＝2x＋y取得最小值，最小值是z＝2×(－2)＋2＝－2. 答案：(1)2　(2)－2 9．(2020·龍巖質(zhì)檢)在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組(a>0)表示的平面區(qū)域的面積為5，直線mx－y＋m＝0過該平面區(qū)域，則m的最大值是________． 解析：平面區(qū)域如圖所示，

6、A(a,2a)，B. 所以S△OAB＝××a＝a2＝5， 所以a＝2，即A(2,4)，B(2，－1)． 又mx－y＋m＝0過定點(diǎn)(－1,0)，即y＝mx＋m，斜率m的最大值為過A點(diǎn)時(shí)的值，＝. 答案： 10．已知函數(shù)f(x)＝(x＋2)|x－2|. (1)若不等式f(x)≤a在[－3,1]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (2)解不等式f(x)>3x. 解：(1)當(dāng)x∈[－3,1]時(shí)， f(x)＝(x＋2)|x－2|＝(x＋2)(2－x)＝－x2＋4. ∵－3≤x≤1，∴0≤x2≤9.于是－5≤－x2＋4≤4， 即函數(shù)f(x)在[－3,1]上的最大值等于4. ∴要使不等式

7、f(x)≤a在[－3,1]上恒成立，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[4，＋∞)． (2)不等式f(x)>3x，即(x＋2)|x－2|－3x>0. 當(dāng)x≥2時(shí)，原不等式等價(jià)于x2－4－3x>0， 解得x>4或x<－1. 又∵x≥2， ∴x>4. 當(dāng)x<2時(shí)，原不等式等價(jià)于4－x2－3x>0， 即x2＋3x－4<0，解得－44或－4

8、)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)． (1)求炮的最大射程； (2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請說明理由． 解：(1)令y＝0，得kx－(1＋k2)x2＝0，由實(shí)際意義和題設(shè)條件知x＞0，k＞0， 故x＝＝≤＝10，當(dāng)且僅當(dāng)k＝1時(shí)取等號． 所以炮的最大射程為10千米． (2)因?yàn)閍＞0，所以炮彈可擊中目標(biāo)?存在k＞0，使3.2＝ka－(1＋k2)a2成立 ?關(guān)于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根 ?判別式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)

9、≥0 ?a≤6. 所以當(dāng)a不超過6(千米)時(shí)，可擊中目標(biāo)． 12．已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx. (1)若a＝2b，試問函數(shù)f(x)能否在x＝－1處取到極值？若有可能，求出實(shí)數(shù)a，b的值；否則說明理由． (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－1,2)，(2,3)內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn)，試求w＝a－4b的取值范圍． 解：(1)由題意f′(x)＝x2＋ax＋b， ∵a＝2b，∴f′(x)＝x2＋2bx＋b. 若f(x)在x＝－1處取極值， 則f′(－1)＝1－2b＋b＝0，即b＝1， 此時(shí)f′(x)＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2≥0， 函數(shù)f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，這與該函數(shù)能在x＝－1處取極值矛盾， ∴該函數(shù)不能在x＝－1處取得極值． (2)∵函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx在區(qū)間 (－1,2)，(2,3)內(nèi)分別有一個(gè)極值點(diǎn)， ∴f′(x)＝x2＋ax＋b＝0在(－1,2)，(2,3)內(nèi)分別有一個(gè)實(shí)根， ∴?? 畫出不等式表示的平面區(qū)域如圖所示， 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)w＝a－4b過N(－5,6)時(shí)， 對應(yīng)的w＝－29； 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)w＝a－4b過M(－2，－3)時(shí)， 對應(yīng)的w＝10. 故w＝a－4b的取值范圍為(－29,10)．