2020年高考數(shù)學(xué)（藝術(shù)生百日沖刺）專題02 函數(shù)測試題

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1、專題2函數(shù)測試題 命題報(bào)告： 1. 高頻考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性單調(diào)性對稱性周期性等），指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)與方程根。 2. 考情分析：高考主要以選擇題填空題形式出現(xiàn)，考查函數(shù)的性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)圖像等，函數(shù)的零點(diǎn)問題等，題目一般屬于中檔題。 3.重點(diǎn)推薦：10題，數(shù)學(xué)文化題，注意靈活利用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。 一．選擇題（本大題共12題，每小題5分） 1（2020?長汀縣校級月考）下列四個函數(shù)中，在（0，+∞）為單調(diào)遞增的函數(shù)是（　　） A．y═﹣x+3 B．y=（x+1）2 C．y=﹣|x﹣1| D．y= 【答案】B 2.

2、函數(shù)f（x）=+log3（8﹣2x）的定義域?yàn)椋ā　。? A．R B．（2，4] C．（﹣∞，﹣2）∪（2，4） D．（2，4） 【答案】：D 【解析】要使f（x）有意義，則；解得2＜x＜4；∴f（x）的定義域?yàn)椋?，4）．故選：D． 3. （2020?寧波期末）函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（　?。? A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5） 【答案】：C 【解析】函數(shù)是（1，+∞）上的連續(xù)增函數(shù)， f（2）=ln2﹣3＜0；f（3）=ln3﹣=ln＜0，f（4）=ln4﹣1＞0； f（3）f（4）＜0， 所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為：（3，4）．

3、 故選：C． 4.（2018 ?赤峰期末）已知f（x）=，則下列正確的是（　?。? A．奇函數(shù)，在（0，+∞）上為增函數(shù) B．偶函數(shù)，在（0，+∞）上為增函數(shù) C．奇函數(shù)，在（0，+∞）上為減函數(shù) D．偶函數(shù)，在（0，+∞）上為減函數(shù) 【答案】：B 【解析】根據(jù)題意，f（x）=，則f（﹣x）===f（x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；當(dāng)x＞0時，f（x）=在（0，+∞）上為增函數(shù)；故選：B． 5.已知f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）﹣g（x）=x3+x+1，則f（1）+g（1）=（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 【答案】：B 【

4、解析】由f（x）﹣g（x）=x3+x+1，將所有x替換成﹣x，得 f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3﹣x+1，根據(jù)f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x）， 得f（x）+g（x）=﹣x3﹣x2+1，再令x=1，計(jì)算得，f（1）+g（1）=﹣1．故選：B． 6. （2020春?吉安期末）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）f（x）=﹣1，當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）=3x，則f（log3162）=（　?。? A． B． C．2 D． 【答案】：C 【解析】∵f（x+2）f（x）=﹣1，∴f（x+4）===f（x），可得函數(shù)f（x）是最小正周期為4的周期函數(shù)．則f（log3162）=

5、f（4+log32）=f（log32），∵當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）=3x，log32∈（0，1），∴f（log32）=2，故選：C． 7.定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（2）=0，若x∈（0，+∞）時，F(xiàn)（x）=xf（x）單調(diào)遞增，則不等式F（x）＞0的解集是（　　） A．（﹣2，0）∪（0，2） B．（﹣2，0）∪（2，+∞） C．（∞，﹣2）∪（0，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） 【答案】：B 【解析】∵x∈（0，+∞）時，F(xiàn)（x）=xf（x）單調(diào)遞增，又∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（2）=0，∴函數(shù)y=F（x）=xf（x）是奇函數(shù)，且在（﹣∞，0）上

6、也是增函數(shù)， 且f（2）=f（﹣2）=0，故不等式F（x）=xf（x）＞0的解集為{x|﹣2＜x＜0，或x＞2}，即為（﹣2，0）∪（2，+∞），故選：B． （1）若g（mx2+2x+m）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （2）當(dāng)x∈[﹣1，1]時，求函數(shù)y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）； （3）是否存在非負(fù)實(shí)數(shù)m、n，使得函數(shù)的定義域?yàn)閇m，n]，值域?yàn)閇2m，2n]，若存在，求出m、n的值；若不存在，則說明理由． 【思路分析】（1）若的定義域?yàn)镽，則真數(shù)大于0恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論滿足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍，綜合討論結(jié)果，可得答案；

7、（2）令，則函數(shù)y=[f（x）]2﹣2af（x）+3可化為：y=t2﹣2at+3，，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論各種情況下h（a）的表達(dá)式，綜合討論結(jié)果，可得答案； （3）假設(shè)存在，由題意，知解得答案． 【解析】：（1）∵，∴，令u=mx2+2x+m，則，當(dāng)m=0時，u=2x，的定義域?yàn)椋?，+∞），不足題意；當(dāng)m≠0時，若的定義域?yàn)镽，則，解得m＞1， 綜上所述，m＞1 …（4分） （2）=，x∈[﹣1，1]，令，則，y=t2﹣2at+3， ∵函數(shù)y=t2﹣2at+3的圖象是開口朝上，且以t=a為對稱軸的拋物線， 故當(dāng)時，時，； 當(dāng)時，t=a時，； 當(dāng)a＞2時，

8、t=2時，h（a）=ymin=7﹣4a． 綜上所述，…（10分） （3），假設(shè)存在，由題意，知 解得，∴存在m=0，n=2，使得函數(shù)的定義域?yàn)閇0，2]，值域?yàn)閇0，4]…（12分） 22．定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M≥0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的一個上界．已知函數(shù)，． （1）若函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值； （2）在（1）的條件下，求函數(shù)g（x）在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合； （3）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以5為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【思路分析】（1）根據(jù)函數(shù)

9、奇偶性的定義求出a的值即可； （2）先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的值域，從而求出函數(shù)g（x）在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合； （3）問題轉(zhuǎn)化為在[0，+∞）上恒成立，通過換元法求解即可． 【解析】：（1）因?yàn)楹瘮?shù)g（x）為奇函數(shù)， 所以g（﹣x）=﹣g（x），即， 即，得a=±1，而當(dāng)a=1時不合題意，故a=﹣1．…………3分 （3）由題意知，|f（x）|≤5在[0，+∞）上恒成立，﹣5≤f（x）≤5，． ∴在[0，+∞）上恒成立． ∴ 設(shè)2x=t，，，由x∈[0，+∞），得t≥1． 易知P（t）在[1，+∞）上遞增， 設(shè)1≤t1＜t2，， 所以h（t）在[1，+∞）上遞減，h（t）在[1，+∞）上的最大值為h（1）=﹣7，p（t）在[1，+∞）上的最小值為p（1）=3， 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為[﹣7，3]．…………12分