《2020年高考數(shù)學(xué)(藝術(shù)生百日沖刺)專題02 函數(shù)測試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)(藝術(shù)生百日沖刺)專題02 函數(shù)測試題(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題2函數(shù)測試題
命題報(bào)告:
1. 高頻考點(diǎn):函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性單調(diào)性對稱性周期性等),指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖像和性質(zhì),函數(shù)的零點(diǎn)與方程根。
2. 考情分析:高考主要以選擇題填空題形式出現(xiàn),考查函數(shù)的性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)圖像等,函數(shù)的零點(diǎn)問題等,題目一般屬于中檔題。
3.重點(diǎn)推薦:10題,數(shù)學(xué)文化題,注意靈活利用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。
一.選擇題(本大題共12題,每小題5分)
1(2020?長汀縣校級月考)下列四個(gè)函數(shù)中,在(0,+∞)為單調(diào)遞增的函數(shù)是( ?。?
A.y═﹣x+3 B.y=(x+1)2 C.y=﹣|x﹣1| D.y=
【答案】B
2.
2、函數(shù)f(x)=+log3(8﹣2x)的定義域?yàn)椋ā 。?
A.R B.(2,4]
C.(﹣∞,﹣2)∪(2,4) D.(2,4)
【答案】:D
【解析】要使f(x)有意義,則;解得2<x<4;∴f(x)的定義域?yàn)椋?,4).故選:D.
3. (2020?寧波期末)函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是( ?。?
A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)
【答案】:C
【解析】函數(shù)是(1,+∞)上的連續(xù)增函數(shù),
f(2)=ln2﹣3<0;f(3)=ln3﹣=ln<0,f(4)=ln4﹣1>0;
f(3)f(4)<0,
所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為:(3,4).
3、
故選:C.
4.(2018 ?赤峰期末)已知f(x)=,則下列正確的是( ?。?
A.奇函數(shù),在(0,+∞)上為增函數(shù)
B.偶函數(shù),在(0,+∞)上為增函數(shù)
C.奇函數(shù),在(0,+∞)上為減函數(shù)
D.偶函數(shù),在(0,+∞)上為減函數(shù)
【答案】:B
【解析】根據(jù)題意,f(x)=,則f(﹣x)===f(x),則函數(shù)f(x)為偶函數(shù);當(dāng)x>0時(shí),f(x)=在(0,+∞)上為增函數(shù);故選:B.
5.已知f(x),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且f(x)﹣g(x)=x3+x+1,則f(1)+g(1)=( ?。?
A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3
【答案】:B
【
4、解析】由f(x)﹣g(x)=x3+x+1,將所有x替換成﹣x,得
f(﹣x)﹣g(﹣x)=﹣x3﹣x+1,根據(jù)f(x)=f(﹣x),g(﹣x)=﹣g(x),
得f(x)+g(x)=﹣x3﹣x2+1,再令x=1,計(jì)算得,f(1)+g(1)=﹣1.故選:B.
6. (2020春?吉安期末)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)f(x)=﹣1,當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f(x)=3x,則f(log3162)=( ?。?
A. B. C.2 D.
【答案】:C
【解析】∵f(x+2)f(x)=﹣1,∴f(x+4)===f(x),可得函數(shù)f(x)是最小正周期為4的周期函數(shù).則f(log3162)=
5、f(4+log32)=f(log32),∵當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f(x)=3x,log32∈(0,1),∴f(log32)=2,故選:C.
7.定義在R上的偶函數(shù)f(x),滿足f(2)=0,若x∈(0,+∞)時(shí),F(xiàn)(x)=xf(x)單調(diào)遞增,則不等式F(x)>0的解集是( ?。?
A.(﹣2,0)∪(0,2) B.(﹣2,0)∪(2,+∞)
C.(∞,﹣2)∪(0,2) D.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)
【答案】:B
【解析】∵x∈(0,+∞)時(shí),F(xiàn)(x)=xf(x)單調(diào)遞增,又∵函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),f(2)=0,∴函數(shù)y=F(x)=xf(x)是奇函數(shù),且在(﹣∞,0)上
6、也是增函數(shù),
且f(2)=f(﹣2)=0,故不等式F(x)=xf(x)>0的解集為{x|﹣2<x<0,或x>2},即為(﹣2,0)∪(2,+∞),故選:B.
(1)若g(mx2+2x+m)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)當(dāng)x∈[﹣1,1]時(shí),求函數(shù)y=[f(x)]2﹣2af(x)+3的最小值h(a);
(3)是否存在非負(fù)實(shí)數(shù)m、n,使得函數(shù)的定義域?yàn)閇m,n],值域?yàn)閇2m,2n],若存在,求出m、n的值;若不存在,則說明理由.
【思路分析】(1)若的定義域?yàn)镽,則真數(shù)大于0恒成立,結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),分類討論滿足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍,綜合討論結(jié)果,可得答案;
7、(2)令,則函數(shù)y=[f(x)]2﹣2af(x)+3可化為:y=t2﹣2at+3,,結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),分類討論各種情況下h(a)的表達(dá)式,綜合討論結(jié)果,可得答案;
(3)假設(shè)存在,由題意,知解得答案.
【解析】:(1)∵,∴,令u=mx2+2x+m,則,當(dāng)m=0時(shí),u=2x,的定義域?yàn)椋?,+∞),不足題意;當(dāng)m≠0時(shí),若的定義域?yàn)镽,則,解得m>1,
綜上所述,m>1 …(4分)
(2)=,x∈[﹣1,1],令,則,y=t2﹣2at+3,
∵函數(shù)y=t2﹣2at+3的圖象是開口朝上,且以t=a為對稱軸的拋物線,
故當(dāng)時(shí),時(shí),;
當(dāng)時(shí),t=a時(shí),;
當(dāng)a>2時(shí),
8、t=2時(shí),h(a)=ymin=7﹣4a.
綜上所述,…(10分)
(3),假設(shè)存在,由題意,知
解得,∴存在m=0,n=2,使得函數(shù)的定義域?yàn)閇0,2],值域?yàn)閇0,4]…(12分)
22.定義在D上的函數(shù)f(x),如果滿足:對任意x∈D,存在常數(shù)M≥0,都有|f(x)|≤M成立,則稱f(x)是D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù)f(x)的一個(gè)上界.已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)g(x)為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)a的值;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合;
(3)若函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是以5為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【思路分析】(1)根據(jù)函數(shù)
9、奇偶性的定義求出a的值即可;
(2)先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,求出函數(shù)的值域,從而求出函數(shù)g(x)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合;
(3)問題轉(zhuǎn)化為在[0,+∞)上恒成立,通過換元法求解即可.
【解析】:(1)因?yàn)楹瘮?shù)g(x)為奇函數(shù),
所以g(﹣x)=﹣g(x),即,
即,得a=±1,而當(dāng)a=1時(shí)不合題意,故a=﹣1.…………3分
(3)由題意知,|f(x)|≤5在[0,+∞)上恒成立,﹣5≤f(x)≤5,.
∴在[0,+∞)上恒成立.
∴
設(shè)2x=t,,,由x∈[0,+∞),得t≥1.
易知P(t)在[1,+∞)上遞增,
設(shè)1≤t1<t2,,
所以h(t)在[1,+∞)上遞減,h(t)在[1,+∞)上的最大值為h(1)=﹣7,p(t)在[1,+∞)上的最小值為p(1)=3,
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為[﹣7,3].…………12分