2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)(二十一)函數(shù)與方程和數(shù)形結(jié)合思想配套作業(yè) 理（解析版新課標(biāo)）

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1、專題限時(shí)集訓(xùn)(二十一) [第21講　函數(shù)與方程和數(shù)形結(jié)合思想] (時(shí)間：45分鐘) 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 1．已知復(fù)數(shù)z1＝m＋2i，z2＝2＋i，若z1·z2為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為(　　) A．1 B．－1 C．4 D．－4 2．已知且u＝x2＋y2－4x－4y＋8，則u的最小值為(　　) A. B. C. D. 3．曲線y＝e－2x＋1在點(diǎn)(0，2)處得切線與直線x＝0和y＝x圍成的三角形面積為(　　) A. B. C. D．1 4．方程sin2x＋2sinx＋a＝0一定有解，則a的取值范圍是(　　

2、) A．[－3，1] B．(－∞，1] C．[1，＋∞) D．[－1，1] 5．已知公差不為0的正項(xiàng)等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，若lga1，lga2，lga4也成等差數(shù)列，a5＝10，則S5等于(　　) A．30 B．40 C．50 D．60 6．F1，F(xiàn)2為橢圓＋＝1的焦點(diǎn)，過F2作垂直于x軸的直線交橢圓于點(diǎn)P，且∠PF1F2＝30°，則橢圓的離心率為(　　) A. B. C. D. 7．若從區(qū)間(0，e)內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)之積不小于e的概率為(　　) A．1－ B．1－ C. D. 8．直線y＝kx＋3與圓(x－3)2＋(y

3、－2)2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|＝2，則實(shí)數(shù)k的值是________． 9．長度都為2的向量，的夾角為60°，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB(劣弧)上，＝m＋n，則m＋n的最大值是________． 10．若a，b是正數(shù)，且滿足ab＝a＋b＋3，則ab的取值范圍是________． 11．已知△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊長，S表示該三角形的面積，且2cos2B＝cos2B＋2cosB. (1)求角B的大小； (2)若a＝2，S＝2，求b的值． 12．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)

4、均為正數(shù)，公比是q，且滿足a1＝3，b1＝1，b2＋S2＝12，S2＝b2q. (1)求{an}與{bn}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)cn＝3bn－λ·2(λ∈R)，若{cn}滿足：cn＋1>cn對(duì)任意的n∈N*恒成立，求λ的取值范圍． 13．已知x＝3是函數(shù)f(x)＝aln(1＋x)＋x2－10x的一個(gè)極值點(diǎn)． (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若直線y＝b與函數(shù)y＝f(x)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍． 專題限時(shí)集訓(xùn)(二十一) 【基礎(chǔ)演練】 1

5、．A　[解析] z1·z2＝(m＋2i)(2＋i)＝(2m－2)＋(m＋4)i，只要2m－2＝0且m＋4≠0即可，解得m＝1. 2．B　[解析] 不等式組所表示的平面區(qū)域是如下圖中的△ABC，u＝x2＋y2－4x－4y＋8＝(x－2)2＋(y－2)2，根據(jù)題意只能是點(diǎn)(2，2)到直線x＋y－1＝0的距離最小，這個(gè)最小值是，故所求的最小值是. 3．C　[解析] 如圖，記B(0，2)，切線與直線y＝x交與A點(diǎn)，由已知可求得y′＝－2e－2x，y′|x＝0＝－2e0＝－2，故切線方程為y＝－2x＋2，A點(diǎn)坐標(biāo)為，，S△OAB＝×2×＝. 4．A　[解析] 構(gòu)造函數(shù)f(x)＝sin2x＋

6、2sinx，則函數(shù)f(x)的值域是[－1，3]，因?yàn)榉匠蘳in2x＋2sinx＋a＝0一定有解，所以－1≤－a≤3，∴－3≤a≤1. 【提升訓(xùn)練】 5．A　[解析] 設(shè)公差為d(d≠0)，則lga1＋lga4＝2lga2，得a＝a1·a4， (a1＋d)2＝a1(a1＋3d)?a1＝d. 又a5＝a1＋4d＝10，∴a1＝d＝2，∴S5＝5a1＋d＝30. 6．A　[解析] 設(shè)|PF2|＝r，則|PF1|＝2r，|F1F2|＝r.由橢圓的定義得2a＝3r，2c＝r，故橢圓的離心率為e＝＝.故選A. 7．B　[解析] 設(shè)取出的兩數(shù)為x，y，則0

7、，滿足條件的(x，y)的區(qū)域如圖中的陰影，在[1，e]上位于區(qū)域下方的面積為dx＝elnx)＝e，故陰影區(qū)域的面積為e(e－1)－e＝e2－2e，所以所求的概率為＝1－. 8．－或0　[解析] 圓的半徑為2，弦長|AB|＝2，可得圓心到直線的距離為1，故＝1，即(3k＋1)2＝1＋k2，解得k＝0或－. 9.　[解析] 建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)向量＝(2，0)，向量＝(1，)．設(shè)向量＝(2cosα，2sinα)，0≤α≤.由＝m＋n，得(2cosα，2sinα)＝(2m＋n，n)， 即2cosα＝2m＋n，2sinα＝n，解得m＝cosα－sinα，n＝sinα. 故m＋n＝cosα＋s

8、inα＝sinα＋≤. 10．[9，＋∞)　[解析] 方法1：∵ab＝a＋b＋3，∴a≠1，b＝>0，從而a>1或a<－3，又a>0，∴a>1，∴a－1>0，所以ab＝f(a)＝a·＝(a－1)＋＋5≥9，當(dāng)且僅當(dāng)a－1＝，即a＝3時(shí)取等號(hào)，當(dāng)13時(shí)函數(shù)f(a)單調(diào)遞增，所以ab的取值范圍是[9，＋∞)． 方法2：設(shè)ab＝t，則a＋b＝t－3，∴a，b可看成方程x2－(t－3)x＋t＝0的兩個(gè)正根，從而有解得t≥9，即ab≥9. 11．解：(1)由2cos2B＝cos2B＋2cosB， 可得2cos2B＝2cos2B－1＋2cosB，∴cosB＝

9、. ∵0cn對(duì)任意的n∈N*恒成立，即3n＋1－λ·2n＋1>3n－λ·2n恒成立，整理得： λ·2n<2·3n對(duì)任意的n∈N*恒成立，即λ<2·對(duì)任意的n∈N*恒成立． ∵y＝2·在區(qū)間[1，＋∞)上單調(diào)遞增，∴ymin＝2·

10、＝3，∴λ<3. ∴λ的取值范圍為(－∞，3)． 13．解：(1)因?yàn)閒′(x)＝＋2x－10，由題意有f′(3)＝＋6－10＝0，解得a＝16， 所以f(x)＝16ln(1＋x)＋x2－10x，x∈(－1，＋∞)， f′(x)＝＝. 當(dāng)x∈(－1，1)∪(3，＋∞)時(shí)，f′(x)>0， 當(dāng)x∈(1，3)時(shí)，f′(x)<0， 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－1，1)，(3，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(1，3)． (2)由(1)知，f(x)在(－1，1)內(nèi)單調(diào)增加，在(1，3)內(nèi)單調(diào)減少，在(3，＋∞)上單調(diào)增加，且當(dāng)x＝1或x＝3時(shí)，f′(x)＝0， 所以f(x)的極大值為f(1)＝16ln2－9，極小值為f(3)＝32ln2－21， 所以在f(x)的三個(gè)單調(diào)區(qū)間(－1，1)，(1，3)，(3，＋∞)上直線y＝b與y＝f(x)的圖象各有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)f(3)