2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)(七)解三角形配套作業(yè) 理（解析版新課標(biāo)）

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1、專題限時集訓(xùn)(七) [第7講　解三角形] (時間：45分鐘) 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 1．在△ABC中，若A＝60°，BC＝4，AC＝4，則角B的大小為(　　) A．30° B．45° C．135° D．45°或135° 2．在△ABC中，已知AB＝2BC＝4，A＝30°，則△ABC的面積為(　　) A．1 B. C．2 D．2 3．已知向量p＝(cosA，sinA)，q＝(－cosB，sinB)，若A，B，C是銳角△ABC的三個內(nèi)角，則p與q的夾角為(　　) A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．以上都不對

2、 4．如圖7－1，設(shè)A，B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以計算出A，B兩點的距離為(　　) 圖7－1 A．50 m B．50 m C．25 m D. m 5．已知△ABC的面積為，AC＝，∠ABC＝，則△ABC的周長等于(　　) A．3＋ B．3 C．2＋ D. 6．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a＝80，b＝100，A＝30°，則此三角形(　　) A．一定是銳角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是鈍角三角形 D．可

3、能是直角三角形，也可能是銳角三角形 7．在斜△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且＝，則角A＝(　　) A. B. C. D. 8．△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若a∶b∶c＝A∶B∶C，且a＝1，則△ABC的面積為(　　) A. B. C. D. 9．已知a，b，c是△ABC的角A，B，C所對的邊長，且滿足＝b，＝c，＝a，則△ABC的面積是________． 10．如圖7－2，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個觀測點C與D，測得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30 m，并在C測得塔頂A的仰角

4、為60°，則塔的高度AB＝________m. 圖7－2 11．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知4sin2－cos2C＝，且c＝，則△ABC的面積的最大值為________． 12．在四邊形ABCD中，AB＝2，BC＝CD＝4，AD＝6，A＋C＝π. (1)求AC的長； (2)求四邊形ABCD的面積． 13．在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且滿足cos＝，b＋c＝6.·＝3. (1)求a的值； (2)求的值． 14．在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，a＝

5、(sinB＋sinC，sinA－sinB)，b＝(sinB－sinC，sin(B＋C))且a⊥b. (1)求C； (2)若sinA＝，求cosB的值． 專題限時集訓(xùn)(七) 【基礎(chǔ)演練】 1．B　[解析] 在△ABC中，若A＝60°，BC＝4，AC＝4，由正弦定理得：＝，代入解得sinB＝.又AC0，所以p，q的夾角為

6、銳角． 4．A　[解析] 在△ABC中，由正弦定理得＝，AB＝50 m. 【提升訓(xùn)練】 5．A　[解析] 設(shè)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，利用三角形面積公式和余弦定理得：b＝，ac＝，3＝a2＋c2－2ac×，所以3＝(a＋c)2－3ac得a＋c＝3，即△ABC的周長等于3＋. 6．C　[解析] 由正弦定理，得＝，即＝，解得sinB＝∈，所以B∈或B∈.當(dāng)B∈時，A＋B∈，則C∈，故△ABC是鈍角三角形；當(dāng)B∈時，△ABC也是鈍角三角形．綜上，△ABC一定是鈍角三角形．故選C. 7．B　[解析] ∵＝＝－2cosB，＝， ∴－2cosB＝，∵△ABC為斜三角形，∴cosB≠

7、0，∴sin2A＝1，∵A∈(0，π)，∴2A＝，A＝. 8．C　[解析] 法一：特殊值法，取等邊三角形容易求解． a∶b∶c＝A∶B∶C等價于sinA∶sinB∶sinC＝A∶B∶C，也就是＝＝； 法二：令f(x)＝sinx，x∈(0，π)，M(A，sinA)，N(B，sinB)，P(C，sinC)，則kOM＝kON＝kOP，由函數(shù)圖象可知，只有M，N，P三點重合，所以A＝B＝C，△ABC是等邊三角形，所以面積為； 法三：令f(x)＝，x∈(0，π)，f′(x)＝，x∈(0，π)，分類討論可知函數(shù)單調(diào)遞減，所以由f(A)＝f(B)＝f(C)，可得A＝B＝C，三角形面積為. 9.　[

8、解析] ＝b≤＝a，＝c≤b，＝a≤c，所以可得a＝b＝c，故＝b，可得1＋b2－2b＝0，a＝b＝c＝1，所以△ABC的面積為. 10．15　[解析] 在△BCD中，根據(jù)正弦定理得 BC＝＝＝15. 在Rt△ABC中，AB＝BC·tan∠ACB＝15×tan60°＝15. 11.　[解析] 因為4sin2－cos2C＝， 所以2[1－cos(A＋B)]－2cos2C＋1＝， 2＋2cosC－2cos2C＋1＝，即cos2C－cosC＋＝0， 解得cosC＝. 由余弦定理得cosC＝＝， ab＝a2＋b2－7≥2ab－7，ab≤7.(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時，“＝”成立) 從而S

9、＝absinC≤·7·＝，即S的最大值為. 12. 解：(1)如圖，連接AC，依題意可知，B＋D＝π， 在△ABC中，由余弦定理得AC2＝22＋42－2×2×4cosB＝20－16cosB， 在△ACD中，由余弦定理得AC2＝62＋42－2×6×4cosD＝52－48cosD＝52＋48cosB.由20－16cosB＝52＋48cosB，解得cosB＝－， 從而AC2＝20－16cosB＝28，即AC＝2. (2)由(1)可知sinB＝sinD＝， 所以S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝AB·BCsinB＋AD·CDsinD＝2＋6＝8. 13．解：(1)∵cos＝

10、，∴cosA＝2cos2－1＝. 又∵·＝3，即bccosA＝3，∴bc＝5， 又b＋c＝6，∴或 由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝20，∴a＝2. (2) ＝ ＝＝－. ∵cosA＝，∴cos2A＝2cos2A－1＝－， ∴原式＝－＝. 14．解：(1)由a⊥b可得a·b＝sin2B－sin2C＋sin2A－sinAsinB＝0，利用正弦定理得b2－c2＋a2－ab＝0，結(jié)合余弦定理知cosC＝.因為0sinA＝＝，所以由正弦定理知＝C>A，故cosA＝.cosB＝－cos(A＋C)＝sinAsinC－cosAcosC＝.