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1、大題專項練習(xí)(三) 統(tǒng)計與概率
1．[2020·江蘇模擬]在心理學(xué)研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用．現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另外5人接受乙種心理暗示．
(1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；
(2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X)．
2、
2．[2020·黃岡中學(xué)模擬]隨著電商的快速發(fā)展，快遞業(yè)突飛猛進，到目前，中國擁有世界上最大的快遞市場．某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過1 kg的包裹收費10元；重量超過1 kg的包裹，在收費10元的基礎(chǔ)上，每超過1 kg(不足1 kg，按1 kg計算)需再收5元．
該公司將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計如下：
包裹重量(單位：kg)
(0,1]
(1,2]
(2,3]
(3,4]
(4,5]
包裹件數(shù)
43
30
15
8
4
公司對近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表：
包裹件數(shù)范圍
0～100
101～20
3、0
201～300
301～400
401～500
包裹件數(shù)(近似處理)
50
150
250
350
450
天數(shù)
6
6
30
12
6
以上數(shù)據(jù)已做近似處理，并將頻率視為概率．
(1)計算該公司未來5天內(nèi)恰有2天攬件數(shù)在101～300之間的概率；
(2)估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值．
3．[2020·全國卷Ⅰ]某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品．檢驗時，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗，再根據(jù)檢驗結(jié)果決定是否對余
4、下的所有產(chǎn)品作檢驗．設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p(0
5、
4．[2020·安徽安慶一中模擬]為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與抽象(能力指標x)、推理(能力指標y)、建模(能力指標z)的相關(guān)性，并將它們各自量化為1、2、3三個等級，再用綜合指標w＝x＋y＋z的值評定的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，若w≥7，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為一級；若5≤w≤6，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為二級；若3≤w≤4，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為三級，為了了解某校學(xué)生的數(shù)學(xué)核素養(yǎng)，調(diào)查人員隨機訪問了某校10名學(xué)生，得到如下：
學(xué)生編號
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
(x，y，z)
(2,2,3)
(3,2,2)
6、
(3,3,3)
(1,2,2)
(2,3,2)
(2,3,3)
(2,2,2)
(2,3,3)
(2,1,1)
(2,2,2)
(1)在這10名學(xué)生中任取兩人，求這兩人的建模能力指標相同的概率；
(2)從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級是一級的學(xué)生中任取一人，其綜合指標為a，從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級不是一級的學(xué)生中任取一人，其綜合指標為b，記隨機變量X＝a－b，求隨機變量X的分布列及其數(shù)學(xué)期望．
5．[2020·長沙市周南三模]某省級示范高中高三年級對考試的評價指標中，有“難度系數(shù)”“區(qū)分度”和“綜合”三個指標，其中，難度系數(shù)x＝，區(qū)分度
7、y＝，綜合指標p＝－x2＋x＋y.以下是高三年級6次考試的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
i
1
2
3
4
5
6
難度系數(shù)xi
0.66
0.72
0.73
0.77
0.78
0.84
區(qū)分度yi
0.19
0.24
0.23
0.23
0.21
0.16
(1)計算相關(guān)系數(shù)r，若|r|≥0.75，則認為y與x的相關(guān)性強；通過計算相關(guān)系數(shù)r，能否認為y與x的相關(guān)性很強(結(jié)果保留兩位小數(shù))?
(2)根據(jù)經(jīng)驗，當x∈(0.7,0.8)時，區(qū)分度y與難度系數(shù)x的相關(guān)性較強，從以上數(shù)據(jù)中剔除(0.7,0.8)以外的x值，即x1，x6.
(ⅰ)寫出剩下4組數(shù)據(jù)的線性回歸
8、方程(，保留兩位小數(shù))；
(ⅱ)假設(shè)當x∈(0.7,0.8)時，y與x的關(guān)系依從(ⅰ)中的回歸方程，當x為何值時，綜合指標p的值最大？
參考數(shù)據(jù)：iyi≈0.94, ≈0.0093，
iyi≈0.68，(xi－)2＝0.0026.
參考公式：
相關(guān)系數(shù)r＝＝
回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式為：
＝＝，＝－.
6．[2020·湖北鄂州第三次模擬]為了解某校高二學(xué)生寒假日平均數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時間情況，現(xiàn)隨機抽取500名學(xué)生進行調(diào)查，由調(diào)查結(jié)果得如下頻率分布直方圖．
(1)求這500名學(xué)生寒假日平均數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時間的樣本平均數(shù)x，中位數(shù)和樣本方差S2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組的中點值做代表)；
(2)由直方圖認為該校高二學(xué)生寒假日平均數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ2近似為樣本方差S2.
(ⅰ)利用該正態(tài)分布，求P(100
2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 大題專項練習(xí)（三）統(tǒng)計與概率（無答案）理
