2020高考數(shù)學二輪復習 大題專項練習（三）統(tǒng)計與概率（無答案）理

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1、大題專項練習(三)　統(tǒng)計與概率 1．[2020·江蘇模擬]在心理學研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結果來評價兩種心理暗示的作用．現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另外5人接受乙種心理暗示． (1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率； (2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望E(X)．

2、 2．[2020·黃岡中學模擬]隨著電商的快速發(fā)展，快遞業(yè)突飛猛進，到目前，中國擁有世界上最大的快遞市場．某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過1 kg的包裹收費10元；重量超過1 kg的包裹，在收費10元的基礎上，每超過1 kg(不足1 kg，按1 kg計算)需再收5元． 該公司將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計如下： 包裹重量(單位：kg) (0,1] (1,2] (2,3] (3,4] (4,5] 包裹件數(shù) 43 30 15 8 4 公司對近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表： 包裹件數(shù)范圍 0～100 101～20

3、0 201～300 301～400 401～500 包裹件數(shù)(近似處理) 50 150 250 350 450 天數(shù) 6 6 30 12 6 以上數(shù)據已做近似處理，并將頻率視為概率． (1)計算該公司未來5天內恰有2天攬件數(shù)在101～300之間的概率； (2)估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值． 3．[2020·全國卷Ⅰ]某工廠的某種產品成箱包裝，每箱200件，每一箱產品在交付用戶之前要對產品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品．檢驗時，先從這箱產品中任取20件作檢驗，再根據檢驗結果決定是否對余

4、下的所有產品作檢驗．設每件產品為不合格品的概率都為p(0

5、 4．[2020·安徽安慶一中模擬]為了研究學生的數(shù)學核心素養(yǎng)與抽象(能力指標x)、推理(能力指標y)、建模(能力指標z)的相關性，并將它們各自量化為1、2、3三個等級，再用綜合指標w＝x＋y＋z的值評定的數(shù)學核心素養(yǎng)，若w≥7，則數(shù)學核心素養(yǎng)為一級；若5≤w≤6，則數(shù)學核心素養(yǎng)為二級；若3≤w≤4，則數(shù)學核心素養(yǎng)為三級，為了了解某校學生的數(shù)學核素養(yǎng)，調查人員隨機訪問了某校10名學生，得到如下： 學生編號 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 (x，y，z) (2,2,3) (3,2,2)

6、 (3,3,3) (1,2,2) (2,3,2) (2,3,3) (2,2,2) (2,3,3) (2,1,1) (2,2,2) (1)在這10名學生中任取兩人，求這兩人的建模能力指標相同的概率； (2)從數(shù)學核心素養(yǎng)等級是一級的學生中任取一人，其綜合指標為a，從數(shù)學核心素養(yǎng)等級不是一級的學生中任取一人，其綜合指標為b，記隨機變量X＝a－b，求隨機變量X的分布列及其數(shù)學期望． 5．[2020·長沙市周南三模]某省級示范高中高三年級對考試的評價指標中，有“難度系數(shù)”“區(qū)分度”和“綜合”三個指標，其中，難度系數(shù)x＝，區(qū)分度

7、y＝，綜合指標p＝－x2＋x＋y.以下是高三年級6次考試的統(tǒng)計數(shù)據： i 1 2 3 4 5 6 難度系數(shù)xi 0.66 0.72 0.73 0.77 0.78 0.84 區(qū)分度yi 0.19 0.24 0.23 0.23 0.21 0.16 (1)計算相關系數(shù)r，若|r|≥0.75，則認為y與x的相關性強；通過計算相關系數(shù)r，能否認為y與x的相關性很強(結果保留兩位小數(shù))? (2)根據經驗，當x∈(0.7,0.8)時，區(qū)分度y與難度系數(shù)x的相關性較強，從以上數(shù)據中剔除(0.7,0.8)以外的x值，即x1，x6. (ⅰ)寫出剩下4組數(shù)據的線性回歸

8、方程(，保留兩位小數(shù))； (ⅱ)假設當x∈(0.7,0.8)時，y與x的關系依從(ⅰ)中的回歸方程，當x為何值時，綜合指標p的值最大？ 參考數(shù)據：iyi≈0.94, ≈0.0093， iyi≈0.68，(xi－)2＝0.0026. 參考公式： 相關系數(shù)r＝＝ 回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式為： ＝＝，＝－. 6．[2020·湖北鄂州第三次模擬]為了解某校高二學生寒假日平均數(shù)學學習時間情況，現(xiàn)隨機抽取500名學生進行調查，由調查結果得如下頻率分布直方圖． (1)求這500名學生寒假日平均數(shù)學學習時間的樣本平均數(shù)x，中位數(shù)和樣本方差S2(同一組中的數(shù)據用該組的中點值做代表)； (2)由直方圖認為該校高二學生寒假日平均數(shù)學學習成績X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ2近似為樣本方差S2. (ⅰ)利用該正態(tài)分布，求P(100