2020高考數(shù)學總復習 第三單元 第三節(jié) 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)練習

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1、第三單元 第三節(jié) 一、選擇題 1．方程2log3x＝的解是(　　) A. B. C. D．9 【解析】　由題意得2log3x＝＝2－2，故log3x＝－2， 即x＝3－2＝. 【答案】　C 2．已知f(x)＝loga(x＋1)(a＞0，a≠1)，若x∈(－1,0)時，f(x)<0，則f(x)是(　　) A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．常數(shù)函數(shù) D．不單調的函數(shù) 【解析】　∵x∈(－1,0)，∴0＜x＋1＜1， 又∵f(x)<0，∴a＞1. ∵t＝x＋1在(－1，＋∞)上，是增函數(shù)， ∴f(x)＝loga(x＋1)是增函數(shù)． 【答案】　A 3．(精選考題·

2、全國高考Ⅰ卷)設a＝log32，b＝ln2，c＝5－，則(　　) A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a 【解析】　a＝log32＝＜ln2＝b，又c＝5－＝＜，a＝log32＞log3＝，所以c＜a＜b. 【答案】　C 4．已知02 【解析】　由題意得m＝logaxy，∵0logaa2＝2. 【答案】　D 5．(精選考題·山東高考)函數(shù)f(x)＝log2(3x＋1)的值域為(　　)

3、 A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) 【解析】　∵3x＞0，∴3x＋1＞1，又∵2＞1， ∴f(x)＝log2(3x＋1)＞log21＝0，即f(x)＞0. 【答案】　A 6．(精選考題·湖南高考)函數(shù)y＝ax2＋bx與y＝logx(ab≠0，|a|≠|b|)在同一直角坐標系中的圖象可能是(　　) 【解析】　令ax2＋bx＝0，解得x＝0或x＝－.A、B兩選項中，由圖象可得0＜－＜1，即0＜＜1，即y＝logx為定義域上的單調減函數(shù)，故排除A、B；C選項中，由圖象可得－＜－1，所以＞1，即＞1，所以y＝logx為定義域上的單調增函數(shù)

4、，故排除C.選D. 【答案】　D 7．(精選考題·天津高考)已知函數(shù)f(x)＝ 若f(a)>f(－a)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1) 【解析】　由題意可得 或 解得或?a＞1或－1＜a＜0. 【答案】　C 二、填空題 8．lg25＋lg2×lg50＋(lg2)2＝________. 【解析】　lg25＋lg2×lg50＋(lg2)2＝2lg5＋lg2×(2－lg2)＋(lg2)2＝2lg5＋2lg2＝2(lg5＋lg2)＝2. 【答案】　

5、2 9．函數(shù)f(x)＝的圖象如圖所示，則a＋b＋c＝________. 【解析】　由圖象可求得直線的方程為y＝2x＋2，又函數(shù)y＝logc的圖象過點(0,2)，將其坐標代入可得c＝，所以a＋b＋c＝2＋2＋＝. 【答案】　 10．函數(shù)f(x)＝log(2x2－3x＋1)的增區(qū)間是____________． 【解析】　∵2x2－3x＋1>0， ∴x<或x>1. ∵二次函數(shù)y＝2x2－3x＋1的減區(qū)間是； ∴f(x)的增區(qū)間是. 【答案】　 三、解答題 11．對于函數(shù)f(x)＝log(ax2－2x＋3)． (1)若f(x)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍； (2)

6、若f(x)的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍． 【解析】　設u＝ax2－2x＋3. (1)當a＝0時，ax2－2x＋3＝－2x＋3不滿足對任意x∈R，ax2－2x＋3＞0恒成立，故a≠0； 當a≠0時，∵u＞0對x∈R恒成立， ∴即解得a＞. (2)當a＝0時，ax2－2x＋3＝－2x＋3，當－2x＋3＞0，即x＜時，f(x)的值域為R，滿足題意； 當a≠0時， ∵f(x)的值域為R，∴u＝ax2－2x＋3的值域為(0，＋∞)， ∴即解得0＜a≤. 綜上可得0≤a≤. 12．函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)x，都有f(x＋1)＝f(x－1)成立，已知當x∈[1,2]時，f(x)＝logax. (1)求x∈[－1,1]時，函數(shù)f(x)的表達式； (2)求x∈[2k－1,2k＋1](k∈Z)時，函數(shù)f(x)的解析式． 【解析】　(1)∵f(x＋1)＝f(x－1)且f(x)是R上的偶函數(shù)， ∴f(x＋2)＝f(x＋1＋1)＝f(x＋1－1)＝f(x)＝ (2)當x∈[2k－1,2k]時， f(x)＝f(x－2k)＝loga(2＋x－2k)． 同理x∈(2k,2k＋1]時，f(x)＝loga(2－x＋2k)． ∴f(x)＝(k∈Z)