《【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學 第二章2.2.2隨堂即時鞏固 蘇教版必修5》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學 第二章2.2.2隨堂即時鞏固 蘇教版必修5（2頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、一、填空題
1．設等差數(shù)列{an}中，a1＝，a2＋a5＝4，an＝33，則n＝________.
答案：50
2．已知等差數(shù)列的前三項依次是m,6m，m＋10，則這個等差數(shù)列的第10項是________．
解析：因為6m是m和m＋10的等差中項，所以6m×2＝m＋(m＋10)，解得m＝1，
所以首項a1＝1，公差d＝6m－m＝5.
則a10＝1＋(10－1)×5＝46.
答案：46
3．已知等差數(shù)列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，則a12的值是__________．
解析：法一：設等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，則由題意得a1＋6d＋a1＋8d＝2a1＋14
2、d＝16.①
a1＋3d＝1.②
聯(lián)立①②，得a1＝－，d＝.
∴a12＝a1＋11d＝15.
法二：∵a7＋a9＝a4＋a12，
∴a12＝16－1＝15.
答案：15
4．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1＋a2＋a3＝12，a4＋a5＋a6＝18，則a7＋a8＋a9等于__________．
解析：在等差數(shù)列中，連續(xù)n項之和構成的數(shù)列仍然是等差數(shù)列，即Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…組成公差為n2d的等差數(shù)列．例如a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6仍然是等差數(shù)列．
所以a1＋a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9組成等差數(shù)列．
∴2(a4＋a5＋a6)＝
3、(a1＋a2＋a3)＋(a7＋a8＋a9)．
即a7＋a8＋a9＝2×18－12＝24.
答案：24
5．若x≠y，且x，a1，a2，y和x，b1，b2，b3，y各自都成等差數(shù)列，則＝________.
解析：設數(shù)列x，a1，a2，y的公差為d1，數(shù)列x，b1，b2，b3，y的公差為d2，則a2－a1＝d1，b2－b1＝d2而
y＝x＋3d1，所以d1＝.
又y＝x＋4d2，所以d2＝，
所以＝，所以＝＝.
答案：
6．如果f(n＋1)＝(n＝1,2,3…)且f(1)＝2，則f(101)等于________．
解析：∵f(n＋1)＝＝f(n)＋，
∴f(n＋1)－f(n)
4、＝.即數(shù)列{f(n)}是首項為2，公差為的等差數(shù)列．
所以通項公式為：f(n)＝2＋(n－1)×＝n＋，
∴f(101)＝×101＋＝52.
答案：52
二、解答題
7．在等差數(shù)列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，求a2＋a8的值．
解：∵a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝(a3＋a7)＋a5＋(a4＋a6)
＝2a5＋a5＋2a5＝5a5＝450，
∴a5＝90，
∴a2＋a8＝2a5＝2×90＝180.
8．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝(n∈N*，n≥2)，數(shù)列{bn}滿足關系式bn＝(n∈N*)．
(1)求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
(2)求數(shù)列{an}的通項公式．
解：(1)證明：∵bn＝，且an＝，
∴bn＋1＝＝＝，
∴bn＋1－bn＝－＝2.
又∵b1＝＝＝1，
∴數(shù)列{bn}是以1為首項，公差為2的等差數(shù)列．
(2)由(1)知數(shù)列{bn} 的通項公式為
bn＝1＋(n－1)×2＝2n－1，
又bn＝，∴an＝＝.
∴數(shù)列{an}的通項公式為an＝.
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