【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學(xué) 第二章2.2.2隨堂即時(shí)鞏固 蘇教版必修5

《【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學(xué) 第二章2.2.2隨堂即時(shí)鞏固 蘇教版必修5》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學(xué) 第二章2.2.2隨堂即時(shí)鞏固 蘇教版必修5（2頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、一、填空題 1．設(shè)等差數(shù)列{an}中，a1＝，a2＋a5＝4，an＝33，則n＝________. 答案：50 2．已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次是m,6m，m＋10，則這個(gè)等差數(shù)列的第10項(xiàng)是________． 解析：因?yàn)?m是m和m＋10的等差中項(xiàng)，所以6m×2＝m＋(m＋10)，解得m＝1， 所以首項(xiàng)a1＝1，公差d＝6m－m＝5. 則a10＝1＋(10－1)×5＝46. 答案：46 3．已知等差數(shù)列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，則a12的值是__________． 解析：法一：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則由題意得a1＋6d＋a1＋8d＝2a1＋14

2、d＝16.① a1＋3d＝1.② 聯(lián)立①②，得a1＝－，d＝. ∴a12＝a1＋11d＝15. 法二：∵a7＋a9＝a4＋a12， ∴a12＝16－1＝15. 答案：15 4．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1＋a2＋a3＝12，a4＋a5＋a6＝18，則a7＋a8＋a9等于__________． 解析：在等差數(shù)列中，連續(xù)n項(xiàng)之和構(gòu)成的數(shù)列仍然是等差數(shù)列，即Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…組成公差為n2d的等差數(shù)列．例如a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6仍然是等差數(shù)列． 所以a1＋a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9組成等差數(shù)列． ∴2(a4＋a5＋a6)＝

3、(a1＋a2＋a3)＋(a7＋a8＋a9)． 即a7＋a8＋a9＝2×18－12＝24. 答案：24 5．若x≠y，且x，a1，a2，y和x，b1，b2，b3，y各自都成等差數(shù)列，則＝________. 解析：設(shè)數(shù)列x，a1，a2，y的公差為d1，數(shù)列x，b1，b2，b3，y的公差為d2，則a2－a1＝d1，b2－b1＝d2而 y＝x＋3d1，所以d1＝. 又y＝x＋4d2，所以d2＝， 所以＝，所以＝＝. 答案： 6．如果f(n＋1)＝(n＝1,2,3…)且f(1)＝2，則f(101)等于________． 解析：∵f(n＋1)＝＝f(n)＋， ∴f(n＋1)－f(n)

4、＝.即數(shù)列{f(n)}是首項(xiàng)為2，公差為的等差數(shù)列． 所以通項(xiàng)公式為：f(n)＝2＋(n－1)×＝n＋， ∴f(101)＝×101＋＝52. 答案：52 二、解答題 7．在等差數(shù)列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，求a2＋a8的值． 解：∵a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝(a3＋a7)＋a5＋(a4＋a6) ＝2a5＋a5＋2a5＝5a5＝450， ∴a5＝90， ∴a2＋a8＝2a5＝2×90＝180. 8．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝(n∈N*，n≥2)，數(shù)列{bn}滿足關(guān)系式bn＝(n∈N*)． (1)求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列； (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式． 解：(1)證明：∵bn＝，且an＝， ∴bn＋1＝＝＝， ∴bn＋1－bn＝－＝2. 又∵b1＝＝＝1， ∴數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列． (2)由(1)知數(shù)列{bn} 的通項(xiàng)公式為 bn＝1＋(n－1)×2＝2n－1， 又bn＝，∴an＝＝. ∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝.