【創(chuàng)新設(shè)計】2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 1.1 集合與集合運(yùn)算訓(xùn)練 大綱版（理）

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1、(時間：45分鐘　滿分：75分) 一、選擇題(本題共5小題，每小題5分，共25分) 1．(2020·全國卷Ⅰ)設(shè)全集U＝{x∈N*|x<6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，則?U(A∪B)＝(　　) A．{1,4} B．{1,5} C．{2,4} D．{2,5} 解析：∵U＝{1,2,3,4,5}，A∪B＝{1,3,5}，∴?U(A∪B)＝{2,4}． 答案：C 2．設(shè)集合A＝{x|x∈Z，且－10≤x≤－1}，B＝{x|x∈Z，且|x|≤5}，則A∪B中的元素個數(shù)是 (　　) A．11 B．10 C．16 D．15 解析：據(jù)題意可得集合A及集合B分別含有1

2、0個、11個元素，而A∩B＝ {－5，－4，－3，－2，－1}，其交集含有5個不同的元素，因此其并集共含有 10＋11－5＝16個不同元素． 答案：C 3．(2020·江西南昌模擬)已知集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝lg(x2＋10)}，則A∪＝ (　　) A．? B．[10，＋∞) C．[1，＋∞) D．R 解析：集合A是函數(shù)y＝的定義域，即A＝[1，＋∞)；集合B是函數(shù) y＝lg(x2＋10)的值域，即B＝[1，＋∞)． 答案：D 4．已知全集I＝R，若函數(shù)f(x)＝x2－3x＋2，集合M＝{x|f(x)≤0}，N＝{x|f′(x)＜0}

3、， 則M∩?IN＝ (　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 解析：由f(x)≤0，即x2－3x＋2≤0，解得1≤x≤2， 故M＝[1,2]；由f′(x)＜0，即2x－3＜0，解得x＜， 故N＝(－∞，)，?IN＝[，＋∞)，故M∩?IN＝[，2]． 答案：A 5．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}集合B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B?A，則實數(shù)m的取 值范圍是 (　　) A．(－∞，3] B．(0,3] C．[3，＋∞) D．(－3,0) 答案：A 二、填空題

4、(本題共4小題，每小題5分，共20分) 6．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，則A∩B＝________. 解析：A、B都表示點集，A∩B即是由A中在直線x＋y－1＝0上的所有點組成的集合， 代入驗證即可．但本題要注意列舉法的規(guī)范書寫． 答案：{(0,1)，(－1,2)} 7．(2020·湖北襄樊模擬)設(shè)全集U＝A∪B＝{x∈N*|lg x＜1}，若A∩(?UB)＝ {m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，則集合B＝________. 解析：A∪B＝{x∈N*|lg x＜1}＝{1,2,3,4,5,6,7

5、,8,9}，A∩(?UB)＝ {m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}＝{1,3,5,7,9}， ∴B＝{2,4,6,8}． 答案：{2,4,6,8} 8．某班有50名學(xué)生報名參加A、B兩項比賽，參加A項的有30人，參加B項的有33人，且A、B都不參加的同學(xué)比A、B都參加的同學(xué)的三分之一多一人，則只參加A項，沒有參加B項的學(xué)生有________人． 解析：設(shè)A、B都參加的有x人，都不參加的有y人，如圖所示． 則 解得x＝21，只參加A項，沒有參加B項的同學(xué)有30－21＝9(人)． 答案：9 9．(2020·四川卷)設(shè)S為實數(shù)集R的非空子集．若對任意x，y∈S，都有x＋y

6、，x－y， xy∈S，則稱S為封閉集．下列命題： ①集合S＝{a＋b|a，b為整數(shù)}為封閉集； ②若S為封閉集，則一定有0∈S； ③封閉集一定是無限集； ④若S為封閉集，則滿足S?T?R的任意集合T也是封閉集． 其中的真命題是________(寫出所有真命題的序號)． 解析：由封閉集定義知，若S＝{a＋b|a，b為整數(shù)}，則S一定是封閉集，理由如下：任取a1＋b1∈S，a2＋b2∈S，其中a1，b1，a2，b2為整數(shù)，則(a1＋b1)＋(a2＋b2)＝(a1＋a2)＋(b1＋b2)∈S，(a1＋b1)－(a2＋b2)＝(a1－a2)＋(b1－b2)∈S，(a1＋b1)(a2＋b2

7、)＝(a1a2＋3b1b2)＋(a1b2＋a2b1)·∈S. ②是對的，③是假命題，如S＝{0}，④是假命題．故填①②. 答案：①② 三、解答題(本題共3小題，每小題10分，共30分) 10．已知全集為R，集合M＝{x||x|＜2，x∈R}，P＝{x|x≥a}，并且M?RP， 求a的取值范圍． 解：M＝{x||x|＜2}＝{x|－2＜x＜2}，?RP＝{x|x＜a}．∵M(jìn)?RP， ∴由數(shù)軸知a≥2. 11．設(shè)A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}． (1)若a＝，試判定集合A與B的關(guān)系； (2)若B?A，求實數(shù)a組成的集合C. 解：(1)由x2

8、－8x＋15＝0，得x＝3，或x＝5， ∴A＝{3,5}，若a＝，由ax－1＝0，得x－1＝0， 即x＝5.∴B＝{5}．∴BA. (2)∵A＝{3,5}，且B?A，故若B＝?， 則方程ax－1＝0無解，有a＝0； 若B≠?，則a≠0， 由ax－1＝0，得x＝， ∴＝3，或＝5， 即a＝，或a＝. 故C＝. 12．已知R為實數(shù)集，集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，若B∪(?RA)＝R，B∩(?RA)＝ {x|0＜x＜1或2＜x＜3}，求集合B. 解：∵A＝{x|1≤x≤2}， ∴?RA＝{x|x＜1或x＞2}． 又B∪(?RA)＝R，A∪(?RA)＝R，可得A?B. 而B∩(?RA)＝{x|0＜x＜1或2＜x＜3}， ∴{x|0＜x＜1或2＜x＜3}?B. 借助于數(shù)軸可得 B＝A∪{x|0＜x＜1或2＜x＜3}＝{x|0＜x＜3}．