【步步高】2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 第1講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

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1、專題二　三角函數(shù)、解三角形、平面向量第1講　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) (推薦時(shí)間：60分鐘) 一、填空題 1．(2020·福建改編)已知tan α＝3，則的值為______． 2．已知cos＝，且α∈，則tan α＝______. 3．若sin θ＝－，tan θ>0，則cos θ＝______. 4．函數(shù)y＝2sin－cos (x∈R)的最小值是________． 5．把函數(shù)y＝sin的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，則所得圖象的函數(shù)解析式為______________． 6．(2020·大綱全國(guó)改編)設(shè)函數(shù)f(x)＝cos ωx (ω>0)，將y

2、＝f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值為________． 7．已知cos(α－)＋sin α＝，則sin(α＋)的值是________． 8．如圖所示，與函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0，|φ|<)的圖象相對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式是__________． 9．函數(shù)f(x)＝cosx＋sinx的圖象相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離是________． 10．(2020·江西)已知角θ的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，若P(4，y)是角θ終邊上一點(diǎn)，且sin θ＝－，則y＝________. 11．函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ

3、|<)的最小正周期為π，若其圖象向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸方程為______________． 12．給出命題：①函數(shù)y＝2sin－cos (x∈R)的最小值等于－1；②函數(shù)y＝sin πxcos πx是最小正周期為2的奇函數(shù)； 函數(shù)y＝sin在區(qū)間上是單調(diào)遞增的；③若sin 2α<0，cos α－sin α<0，則α一定為第二象限角．則真命題的序號(hào)是________．(寫出所有真命題的序號(hào)) 二、解答題 13．在直角坐標(biāo)系xOy中，若角α的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊為射線l：y＝2x (x≥0)． (1)求sin的值； (2)若點(diǎn)P、Q分別是角

4、α始邊、終邊上的動(dòng)點(diǎn)，且PQ＝4，求△POQ面積最大時(shí)，點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)． 14.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的一段圖象如圖所示． (1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式； (2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)＝g(x)的圖象，求直線y＝與函數(shù)y＝f(x)＋g(x)的圖象在(0，π)內(nèi)所有交點(diǎn)的坐標(biāo)． 15．已知存在實(shí)數(shù)ω，φ (其中ω≠0，ω∈Z)使得函數(shù)f(x)＝2cos(ωx＋φ)是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)． (1)試用觀察法猜出兩組符合題意的ω與φ的值，并進(jìn)行驗(yàn)證； (2)求出所有符合題意的ω與φ的值． 答 案 1．6　2.　3.－

5、　4.－1 5．y＝sin 4x　6.6　7.－ 8．y＝2sin　9.　10.－8 11．x＝＋ (k∈Z)　12.①④ 13．解　(1)由射線l的方程為y＝2x， 可得sin α＝，cos α＝， 故sin＝×＋×＝. (2)設(shè)P(a,0)，Q(b,2b) (a>0，b>0)． 在△POQ中，因?yàn)镻Q2＝(a－b)2＋8b2＝16， 即16＝a2＋9b2－2ab≥6ab－2ab＝4ab， 所以ab≤4.所以S△POQ＝ab≤4. 當(dāng)且僅當(dāng)a＝3b，即a＝2，b＝時(shí)取得等號(hào)． 所以△POQ面積最大時(shí)，點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)分別為P(2，0)，Q. 14．解　(1)由圖知A＝

6、2，T＝π，于是ω＝＝2，將y＝2sin 2x的圖象向左平移，得y＝2sin(2x＋φ)的圖象． 于是φ＝2·＝，∴f(x)＝2sin(2x＋)． (2)依題意得g(x)＝2sin[2(x－)＋]＝－2cos(2x＋)． 故y＝f(x)＋g(x)＝2sin(2x＋)－2cos(2x＋)＝2sin(2x－)． 由得sin(2x－)＝. ∴2x－＝＋2kπ或2x－＝＋2kπ(k∈Z)， ∴x＝＋kπ或x＝＋kπ (k∈Z)． ∵x∈(0，π)，∴x＝或x＝. ∴交點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，(，)． 15．解　(1)猜想：或 由知f(x)＝2cos＝2sin x， 而f(x)＝2sin

7、x為奇函數(shù)且在上是增函數(shù)．由 知f(x)＝2cos＝2sin 2x， 而f(x)＝2sin 2x為奇函數(shù)且在上是增函數(shù)． (2)由f(x)為奇函數(shù)，知f(－x)＝－f(x)， ∴2cos(－ωx＋φ)＝－2cos(ωx＋φ)． ∴4cos ωx·cos φ＝0.又x∈R， ∴cos φ＝0. 解得φ＝kπ＋，k∈Z. 當(dāng)k＝2n (n∈Z)時(shí)， f(x)＝2cos＝2sin(－ωx)為奇函數(shù)， ∵f(x)在上是增函數(shù)，∴ω<0. 由－≤－ωx≤?≤x≤－， 又f(x)在上是增函數(shù)， 故有?， ≤－，－2≤ω<0，且ω∈Z， ∴ω＝－1或－2， 故 當(dāng)k＝2n＋1 (n∈Z)時(shí)，f(x)＝2cos[ωx＋(2n＋1)π＋]＝2sin ωx為奇函數(shù)， 由于f(x)在上是增函數(shù)， ∴ω>0. 由－≤ωx≤?－≤x≤， 又f(x)在上是增函數(shù)， 故有?，≤， 0<ω≤2，且ω∈Z，∴ω＝1或2， 故 ∴所有符合題意的ω與φ的值為或