【步步高】2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 第2講概率與統(tǒng)計(jì)

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1、第2講　概率與統(tǒng)計(jì) (推薦時間：60分鐘) 一、填空題 1．某班共有學(xué)生50人，其中男生30人，為了調(diào)查學(xué)生的復(fù)習(xí)情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為10的樣本，則樣本中女生的人數(shù)為________． 2．第26屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動會將于2020年8月在深圳舉辦．為舉辦一屆“更精彩、更成功、更具影響力”的大學(xué)生運(yùn)動會，現(xiàn)面向全球招募大運(yùn)會志愿者．如果從甲、乙、丙三人中任選兩人作為“賽會志愿者”，那么甲被選中的概率是______． 3．從1,2，…，9這9個數(shù)字中，隨機(jī)抽取3個不同的數(shù)，這3個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是________． 4．從1,2,3,4,5,6這6個數(shù)字中，任取2個

2、數(shù)字相加，其和為偶數(shù)的概率是________． 5．袋中有大小相同的4個紅球和6個白球，隨機(jī)從袋中取1個球，取后不放回，那么恰好在第5次取完紅球的概率是________． 6．(2020·福建)盒中裝有形狀、大小完全相同的5個球，其中紅色球3個，黃色球2個．若從中隨機(jī)取出2個球，則所取出的2個球顏色不同的概率為________． 7．在甲、乙兩個盒子中分別裝有標(biāo)號為1、2、3、4的大小相同的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球．則取出的兩個球上標(biāo)號為相鄰整數(shù)的概率為________． 8．(2020·福建)如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個點(diǎn)Q

3、，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于________． 9．先后兩次拋擲同一個骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記作a，b.將a，b,5分別作為三條線段的長，則這三條線段能夠構(gòu)成等腰三角形的概率是________． 10．某同學(xué)同時擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，得到點(diǎn)數(shù)分別為a、b，則雙曲線－＝1 (a>0，b>0)的離心率e>的概率是________． 11.如圖所示，墻上掛有一邊長為a的正方形木板，它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓弧．某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個點(diǎn)的可能性都一樣，則此人擊中陰影部分的概率是_______________． 12．在體積為

4、V的三棱錐S—ABC的棱AB上任取一點(diǎn)P，則三棱錐S—APC的體積大于的概率是________． 二、解答題 13.如圖所示，在單位圓O的某一直徑上隨機(jī)的取一點(diǎn)Q，求過點(diǎn)Q且與該直徑垂直的弦長長度不超過1的概率． 14.某學(xué)校的籃球隊(duì)、羽毛球隊(duì)、乒乓球隊(duì)各有10名隊(duì)員，某些隊(duì)員不止參加了一支球隊(duì)，具體情況如圖所示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一名隊(duì)員，求： (1)該隊(duì)員只屬于一支球隊(duì)的概率； (2)該隊(duì)員最多屬于兩支球隊(duì)的概率． 15．育新中學(xué)的高二一班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組． (1)求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男

5、、女同學(xué)的人數(shù)； (2)經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率； (3)試驗(yàn)結(jié)束后，第一次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68,70,71,72,74，第二次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74，請問哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說明理由． 答 案 1．4　2. 　3. 　4. 　5. 6. 　7. 　8. 9. 10. 11．1－ 12. 13．解　弦長不超過1，即OQ≥，而Q點(diǎn)在直徑AB上是隨機(jī)的，

6、 事件A＝{弦長超過1}． 由幾何概型的概率公式得P(A)＝＝. ∴弦長不超過1的概率為1－P(A)＝1－. 答　所求弦長不超過1的概率為1－. 14．解　從圖中可以看出，3個球隊(duì)共有20名隊(duì)員． (1)記“隨機(jī)抽取一名隊(duì)員，該隊(duì)員只屬于一支球隊(duì)”為事件A. 所以P(A)＝＝.故隨機(jī)抽取一名隊(duì)員，只屬于一支球隊(duì)的概率為. (2)記“隨機(jī)抽取一名隊(duì)員，該隊(duì)員最多屬于兩支球隊(duì)”為事件B. 則P(B)＝1－P()＝1－＝. 故隨機(jī)抽取一名隊(duì)員，該隊(duì)員最多屬于兩支球隊(duì)的概率為. 15．解　(1)P＝＝＝， ∴某同學(xué)被抽到的概率為. 設(shè)有x名男同學(xué)，則＝， ∴x＝3，∴男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3,1. (2)把3名男同學(xué)和1名女同學(xué)記為a1，a2，a3，b，則選取兩名同學(xué)的基本事件有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)共12種，其中有一名女同學(xué)的有6種． ∴選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為P＝＝. (3)1＝＝71， 2＝＝71， s＝＝4， s＝＝3.2， ∴第二次做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定．