云南省昭通市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中數(shù)學(xué)《第二章 平面向量》同步練習(xí) 新人教A必修4

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1、"云南省昭通市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中數(shù)學(xué)《第二章 平面向量》同步練習(xí) 新人教A必修4 " 一、選擇題 1．如圖所示，ABCD中，－＋等于( )． A． B． C． D． (第2題) 2．在矩形ABCD中，||＝，||＝1，則向量(＋＋)的長等于( )． A．2 B．2 C．3 D．4 3．如圖，D，E，F(xiàn)是△ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則－等于( )． A． B． C． D． 4．下列說法中正確的是( )． A．向量a與非零向量b共線，

2、向量b與向量c共線，則向量a與c共線 B．任意兩個(gè)模長相等的平行向量一定相等 C．向量a與b不共線，則a與b所在直線的夾角為銳角 D．共線的兩個(gè)非零向量不平行 5．下面有四個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)為( )． ①向量的模是一個(gè)正實(shí)數(shù)． ②兩個(gè)向量平行是兩個(gè)向量相等的必要條件． ③若兩個(gè)單位向量互相平行，則這兩個(gè)向量相等． ④模相等的平行向量一定相等． A．0 B．1 C．2 D．3 6．下列說法中，錯誤的是( )． A．零向量是沒有方向的 B．零向量的長度為0 C．零向量與任一向量平行 D．零向量的方向是任意的 7．在△

3、ABC中，AD，BE，CF分別是BC，CA，AB邊上的中線，G是它們的交點(diǎn)，則下列等式中不正確的是( )． A．＝ B．＝ C．＝－ D．＋＝ 8．下列向量組中能構(gòu)成基底的是( )． A．e1＝(0，0)，e2＝(1，2) B．e1＝(-1，2)，e2＝(5，7) C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10) D．e1＝(2，-3)，e2＝(，-) 9．已知a＝(-1，3)，b＝(x，－1)，且a∥b，則x等于( )． A．3 B．－2 C． D．－ 10．設(shè)a，b，c是任意的非零平面向量，且相互不共線，則 ①(a·b

4、)·c－(c·a)·b＝0；②|a|－|b|＜|a－b|；③(b·c)·a－(c·a)·b不與c垂直；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2中，是真命題的是( )． A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 二、填空題： (第12題) 11．若非零向量 a，b 滿足|a＋b|＝|a－b|，則 a 與 b 所成角的大小為 ． 12．在ABCD中，＝a，＝b，＝3，M為BC的中點(diǎn)，則＝_______．(用a，b表示) 13．已知a＋b＝2i－8j，a－b＝－8i＋16j，那么a·b＝ ． 14．設(shè)m，n是兩個(gè)

5、單位向量，向量a＝m－2n，且a＝(2，1)，則m，n的夾角為 ． 15．已知＝(6，1)．＝(x，y)．＝(-2，-3)．則向量的坐標(biāo)為______． 三、解答題： 16．如圖，四邊形ABCD是一個(gè)梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，M，N分別是DC和AB的中點(diǎn)，已知＝a，＝b，試用a，b表示和． (第16題) 17．已知A(1，2)，B(2，3)，C(－2，5)，求證△ABC是直角三角形． 18．己知a＝(1，2)，b＝(－3，2)，當(dāng)k為何值時(shí)， (1)ka＋b與a－3b垂直？ (2)ka＋b與a－3b平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？ 19．已知|m|＝4，

6、|n|＝3，m與n的夾角為60°，a＝4m－n，b＝m＋2n， c＝2m－3n．求： (1)a2＋b2＋c2． (2)a·b＋2b·c－3c·a． 第二章 平面向量 參考答案 (第1題) 一、選擇題 1．答案：C 解析：從圖上可看出＝，則－＝－＝，而＋＝－＝． 2．D 解析：如圖 (第2題) ∵＋＋ ＝＋＋ ＝＋ (第3題) ＝2． 3．D 解析：向量可以自由平移是本題的解題關(guān)鍵，平移 的目的是便于按向量減法法則進(jìn)行運(yùn)算，由圖可知． ∴－＝－＝＝． 4．A 解析：向量共線即方向相同或相反，故非零向量間的共線關(guān)系是可以傳遞的． 模長相等的

7、平行向量可能方向相反，故B不正確．向量不共線，僅指其所在直線不平行或不重合，夾角可能是直角，故C不對．而選項(xiàng)D中向量共線屬于向量平行． 5．B 解析：正確解答本題的關(guān)鍵是把握住向量的兩個(gè)要素，并從這兩個(gè)要素入手區(qū)分其他有關(guān)概念． ①向量的模應(yīng)是非負(fù)實(shí)數(shù)． ②是對的 ③兩個(gè)單位向量互相平行，方向可能相同也可能相反，因此，這兩個(gè)向量不一定相等． ④模相等且方向相同的向量才相等． 6．A (第7題) 解析：零向量是規(guī)定了模長為0的向量，其方向是任意的，它和任一向量共線，因此，絕不是沒有方向. 7．B 解析：如圖，G是重心，＝，所以B錯． ＋＝＋＝＝，所以不能選D． 8．B

8、 解析：利用e1∥e2x1y2－x2y1＝0， 可得只有B中e1，e2不平行，故應(yīng)選B． 9．C 解析：由a∥b，得3x＝1，∴x＝． 10．D 解析：①平面向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律．故①假； ②由向量的減法運(yùn)算可知|a|，|b|，|a－b|恰為一個(gè)三角形的三條邊長，由“兩邊之差小于第三邊”，故②真； ③因?yàn)椋?b·c)·a－(c·a)·b］·c＝(b·c)·a·c－(c·a)·b·c＝0，所以垂直．故③假； ④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9·a·a－4b·b＝9|a|2－4|b|2成立．故④真． (第11題) 二、填空題 11．答案：90°． 解析：由|a＋b|＝

9、|a－b|，可畫出幾何圖形，如圖， |a－b|表示的是線段AB的長度，|a＋b|表示線段OC的長度，由｜AB｜＝｜OC｜， ∴平行四邊形OACB為矩形，故向量 a 與 b 所成的角為90°． 12．答案：a＋b． (第12題) 解：如圖，由＝3，得4＝3＝3(a＋b)，＝a＋b， 所以＝(a＋b)－(a＋b)＝－a＋b． 13．答案：－63． 解析：解方程組得 ∴a·b=(－3)×5＋4×(－12)＝－63． 14．答案：90°． 解析：由a＝(2，1)，得|a|＝， ∴a2＝5，于是(m－2n)2＝5m2＋4n2－4m·n＝5． ∴m·n＝0． ∴m，n的夾角為9

10、0°． 15．答案：(x＋4，y－2)． 解析：＝(6，1)＋(x，y)＋(－2，－3)＝(x＋4，y－2)． 三、解答題 (第16題) 16．答案：＝b－a， =a－b 解：如圖，連結(jié)CN，則ANDC． ∴四邊形ANCD是平行四邊形． ＝－=－b，又∵＋＋＝0， ∴＝－－＝b－a． ∴＝－＝＋＝－b＋a＝a－b． 17．解析：∵＝(2－1，3－2)＝(1，1)，＝(－2－1，5－2)＝(－3，3)． ∴·＝1×(－3)＋1×3＝0． ∴⊥． ∴△ABC是直角三角形． 18．答案：(1)當(dāng)k＝19時(shí)，ka＋b與a－3b垂直； (2)當(dāng)k＝－時(shí)，ka＋b與a－3b

11、平行，反向． 解析：(1)ka＋b＝k(1，2)＋(－3，2)＝(k－3，2k＋2)， a－3b＝(1，2)－3(－3，2)＝(10，－4)． 當(dāng)(ka＋b)·(a－3b)＝0時(shí)，這兩個(gè)向量垂直． 由(k－3，2k＋2)·(10，－4)＝0，得10(k－3)＋(2k＋2)(－4)＝0． 解得k＝19，即當(dāng)k＝19時(shí)，ka＋b與a－3b垂直． (2)當(dāng)ka＋b與a－3b平行時(shí)，存在實(shí)數(shù) l，使ka＋b＝l(a－3b)， 由(k－3，2k＋2)＝l(10，－4)， 得 解得 即當(dāng)k＝－時(shí)，ka＋b與a－3b平行，此時(shí)ka＋b＝－a＋b， ∵l＝－＜0，∴－a＋b與a－3b反向

12、． 19．答案：(1)366，(2)－157． 解析：∵｜m｜＝4，｜n｜＝3，m與n的夾角為60°， ∴m·n＝|m||n|cos 60°＝4×3×＝6． (1)a2＋b2＋c2 ＝(4m－n)2＋(m＋2n)2＋(2m－3n)2 ＝16｜m｜2－8m·n＋｜n｜2＋｜m｜2＋4m·n＋4｜n｜2＋4｜m｜2－12m·n＋9｜n｜2 ＝21｜m｜2－16m·n＋14｜n｜2 ＝21×16－16×6＋14×9 ＝366． (2)a·b＋2b·c－3c·a ＝(4m－n)·(m＋2n)＋2(m＋2n)·(2m－3n)－3(2m－3n)·(4m－n) ＝－16｜m｜2＋51m·n－23｜n｜2 ＝－16×16＋51×6－23×9 ＝－157． 另解：a·b＋2b·c－3c·a＝b·(a＋2c)－3c·a＝…＝－157．