四川省遂寧中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一學(xué)段考試試題 文新人教A版

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1、遂寧中學(xué)2020～2020學(xué)年度上期第一學(xué)段考試 高二數(shù)學(xué)試題（文科） 考試時(shí)間：120分鐘 總分：150分 本試題卷分第Ⅰ卷（選擇題）和擇題）。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁，共4頁?？忌鞔饡r(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上大題無效。滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試題卷和答題卡上一并交回。 第Ⅰ卷 （選擇題 共50分） 注意事項(xiàng)： 必須使用2B鉛筆在答題卡上將所選答案對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑。 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。 1、 若直線∥平面，直線，則直線與的位置

2、關(guān)系是（ ） （A）∥ （B）與異面 （C）與相交 （D）與沒有公共點(diǎn) 2、設(shè)，則下列不等式中正確的是（ ） （A） （B） （C） （D） 3、在斜二側(cè)畫法的規(guī)則下，下列結(jié)論正確的是（ ） （A）角的水平放置的直觀圖不一定是角 （B）相等的角在直觀圖中仍然相等 （C）相等的線段在直觀圖中仍然相等 （D）若兩條線段平行且相等，則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段仍然平行且相等 4、正四面體的內(nèi)切球心到

3、一個(gè)面的距離等于這個(gè)四面體高的（ ） （A） （B） （C） （D） 5、原點(diǎn)O在直線上的射影P（-2,1），則直線的方程式（ D ） （A） 2x+y+3=0 （B）x+2y=0 （C） x+2y-4=0 （D）2x-y+5=0 6、 方程表示圓的充要條件是（ ） （A） （B）或 （C）

4、（D） 一梯形的直觀圖是如圖所示的等腰梯形， 且該梯形面積為，則原梯形的面積為（ ） （A）2 （B） （C） （D）4 8、已知矩形ABCD，AB=1，BC=，將△ABD沿矩形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中，（ ） （A）存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直 （B）存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直 （C）存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直 （D）對(duì)任意位置，三對(duì)直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均

5、不垂直。 9、如果函數(shù)對(duì)任意、滿足，且，則（ ） （A）1007 （B）2020 （C）2020 （D）2020 10、若曲線與曲線有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ） （A） （B） （C） （D） 第II卷 （非選擇題 共100分） 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。 11、一束光從點(diǎn)A（-1,1）出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓C：上的最短路程是____________。 12、已

6、知是等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，，若，，則___________。 13、某算法的程序框圖如圖所示，若輸出的結(jié)果為，則輸入的 實(shí)數(shù)x的值是___________。 開始 輸入x 是 x>1? 否 y=x+1 輸出y 結(jié)束 14、 如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別為線段，上的點(diǎn)，則三棱錐的體積為____________。 15、在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱(x,y)為整點(diǎn)，下列命題中正確的是 _______（寫出所有正確命題的編號(hào)）. ①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行，又不經(jīng)過任何整點(diǎn)； ②如果

7、k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)； ③直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是無理數(shù)； ④過函數(shù)圖像上任意兩個(gè)整點(diǎn)作直線，則直線的條數(shù)為3條。 三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 16、 (本小題滿分12分) 空間四邊形ABCD中，AD=BC=，與直線AD,BC都平行的平面分別交AB,AC,CD,,BD于E,F,H. 求證：四邊形EFGH是平行四邊形； 求四邊形EFGH的周長(zhǎng)； 17、(本小題滿分12分) 在正方體中，M，N，P分別是，，的中點(diǎn)。 求證:（1）; （2）平

8、面MNP//平面 18、(本小題滿分12分) 已知棱錐的高為h,底面是矩形，側(cè)棱垂直于底面，另外兩側(cè)面，和底面分別成和角，求棱錐的全面積。 19、(本小題滿分12分) 如圖所示，在底面是棱形的四棱錐P-ABCD中，，PA=AC=a，PB=PD=a，點(diǎn)E在PD上，且. 證明：PA平面ABCD; 棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使平面AEC？ 證明你的結(jié)論。 20、(本小題滿分13分) 設(shè)一元二次方程有兩根和，且滿足. (1)試用表示； (2)求證：數(shù)列是等比數(shù)列； (3)當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。 21、 (本小題滿分14分)

9、 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓 和圓. 直線過點(diǎn)A（4，0），且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程； 設(shè)點(diǎn)P為平面上的點(diǎn)，滿足:存在過點(diǎn)P的無窮多對(duì)互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。 遂寧中學(xué)2020～2020學(xué)年度上期第一學(xué)段考試 高二數(shù)學(xué)試題（文科）答題卷 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。 11、____________ 12、____________ 13、____________ 　　 14、____________ 15、_____

10、__________ 三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 16、 (本小題滿分12分) 17、(本小題滿分12分) 18、(本小題滿分12分) 19、(本小題滿分12分) 20、(本小題滿分13分) 21、 (本小題滿分14分)

11、 遂寧中學(xué)2020～2020學(xué)年度上期第一學(xué)段考試 高二數(shù)學(xué)試題參考答案 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。 1、 D；2、C；3、D；4、C；5、D；6、B；7、D；8、B；9、C；10、C 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。 11、4； 12、110； 13、（理科） 0;（文科）；或； 14、 ；15、 ①，④。 三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 16、

12、 (本小題滿分12分) （理科） ； ，； 重心坐標(biāo) （文科） （1）∵HE//AD，F(xiàn)G//AD∴HE//FG， 同理EF//HG,故四邊形EFGH為平行四邊形； 四邊形EFGH的周長(zhǎng)為 又AD=BC=， ∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)為 17、 (本小題滿分12分) （1）連接，則⊥，⊥， 所以⊥平面，在平面 內(nèi)，∴⊥，又//， ∴⊥ 連接,∵，分別是，的中點(diǎn)∴//, 又//，∴//， 又平面,∴//平面,同理//平面,所以平面//平面 (本小題滿分12分) 由題：面,面,因此, ,于是，，，,，,, ,，故 19、 (本小題滿分

13、12分) 解析：本題考查直線與平面垂直的判定、直線與平面平行的判定 （1）∵,AC=a ∴棱形ABCD的邊長(zhǎng)為a. 在△PAB中,PA=PB=a,PB=a, ∴∴PA⊥AB 同理PA⊥AD，又AB∩AD=A, 所以PA⊥平面ABCD 當(dāng)F為棱PC的中點(diǎn)時(shí)，BF∥平面AEC 證明如下，如圖， 取PE的中點(diǎn)M，連接FM,則FM∥CE ① 由已知，E為MD的中點(diǎn)，連接BM、BD, 設(shè)BD∩AC=O,則O為BD的中點(diǎn)，連接OE, ∴BM∥OE. ② 由①②知，平面BFM∥平面AEC 又, 所以，BF∥平面AEC 20、 (本小題滿分13分) （1）由根與系數(shù)的

14、關(guān)系知：， ∵ ∴， 即。 ∵∴即數(shù)列是等比數(shù)列。 由（2）知數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列。 ∴ ∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為 21、 (本小題滿分14分) 解析：考察直線和圓的相關(guān)知識(shí)：垂徑定理，點(diǎn)到直線的距離公式，方程化簡(jiǎn)，一元一次方程解無窮解的系數(shù)特征 設(shè)直線的方程為y=k(x-4)， 由垂徑定理，得圓心到直線的距離d=1，解之得k=0,或k=，故直線的方程為y=0或7x+24y-28=0 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m,n）直線和的方程分別為： ， 由垂徑定理，圓心到直線與圓心到直線的距離相等，即 化簡(jiǎn)得:(2-m-n)k=m-n-3,或(m-n+8)k=m+n-5. 因?yàn)殛P(guān)于k的方程有無窮多解， 所以解之得P的坐標(biāo)為或